Raciocínio Lógico

Cartões · 51

Proposição Lógica

A frase 'Brasília é a capital do Brasil' possui valor lógico verdadeiro, sendo uma proposição. Já 'Que dia lindo!' não é proposição.

Princípio da Não Contradição

Uma declaração como 'Hoje chove e não chove no mesmo local e instante' é impossível de ser simultaneamente verdadeira.

Princípio do Terceiro Excluído

A afirmação 'Carlos foi aprovado' só aceita dois valores: ou é verdadeira ou é falsa, sem existir uma terceira opção.

Sentença Aberta

A expressão 'x + 3 = 7' não tem valor lógico fixo até que se atribua um valor para a incógnita x.

Negação (~ ou ¬)

Se a proposição original é 'A porta está aberta', sua negação direta e contraditória é 'A porta não está aberta'.

Conjunção (e / ^)

'Comprei pão e comprei leite' só é verdadeira se eu tiver efetuado ambas as compras; faltando uma, a sentença é falsa.

Disjunção Inclusiva (ou / v)

'Estudarei matemática ou física' é verdadeira se eu estudar apenas uma das matérias ou mesmo se estudar ambas.

Disjunção Exclusiva (ou... ou / ⊻)

'Ou viajo para o Rio ou viajo para Salvador' exige exatamente uma escolha: fazer as duas ao mesmo tempo torna a frase falsa.

Condicional (se... então / →)

'Se chover, o chão ficará molhado' só se torna falsa no caso de chover (V) e o chão permanecer seco (F).

Bicondicional (se e somente se / ↔)

'Serei aprovado se e somente se tirar nota maior que sete' é verdadeira quando ambas ocorrem ou quando nenhuma ocorre.

Tabela Verdade

Para duas proposições p e q, constrói-se uma tabela com quatro linhas (2²) contendo todas as combinações de V e F.

Tautologia

A afirmação 'Ou Maria passa no concurso ou Maria não passa no concurso' resulta sempre em valor verdadeiro.

Contradição

A proposição composta 'O carro é totalmente azul e não é azul' é falsa sob qualquer circunstância.

Contingência

A sentença 'Ana comprou um celular novo' não é uma verdade necessária nem impossível; pode ser V ou F conforme os fatos.

Equivalência da Condicional (Contrapositiva)

Dizer 'Se nasci em Minas, sou brasileiro' equivale exatamente a dizer 'Se não sou brasileiro, não nasci em Minas'.

Equivalência da Condicional com Disjunção

'Se estudo, passo na prova' equivale logicamente a 'Não estudo ou passo na prova' (~p v q).

Negação da Condicional (Regra do MANÉ)

A negação de 'Se eu trabalhar, receberei o salário' é 'Eu trabalho e não recebo o salário' (mantém a 1ª e nega a 2ª).

Primeira Lei de De Morgan (Negação de p e q)

Para negar 'João é médico e Pedro é engenheiro', afirma-se 'João não é médico ou Pedro não é engenheiro'.

Segunda Lei de De Morgan (Negação de p ou q)

Para negar 'Viajo de trem ou viajo de avião', afirma-se 'Não viajo de trem e não viajo de avião'.

Negação da Bicondicional

Negar 'O alarme toca se e somente se houver fumaça' equivale a 'Ou o alarme toca ou há fumaça' (disjunção exclusiva).

Quantificador Universal (Todo / Qualquer)

'Todo número par é divisível por 2' abrange a totalidade absoluta dos elementos pertencentes àquele conjunto.

Quantificador Existencial (Algum / Existe)

'Algum aluno tirou nota dez' exige que ao menos um único estudante tenha obtido essa nota para ser verdade.

Negação do 'Todo' (PEA + Não)

Para refutar 'Todo pássaro voa', basta encontrar uma exceção: 'Pelo menos um pássaro não voa' (ex: o pinguim).

Negação do 'Nenhum'

Para negar 'Nenhum político é honesto', basta que exista ao menos uma exceção: 'Algum político é honesto'.

Negação do 'Algum'

A negação rigorosa de 'Algum motorista respeita a vaga' é afirmar categoricamente que 'Nenhum motorista respeita a vaga'.

Modus Ponens

Sabendo que 'Se o alarme toca, há perigo' e constatando que 'O alarme tocou', conclui-se validamente que 'Há perigo'.

Modus Tollens

Sabendo que 'Se choveu, a rua está molhada' e vendo que 'A rua não está molhada', conclui-se que 'Não choveu'.

Silogismo Hipotético

De 'Se durmo bem, fico disposto' e 'Se fico disposto, rendo no trabalho', conclui-se 'Se durmo bem, rendo no trabalho'.

Silogismo Categórico

Premissa 1: Todos os homens são mortais. Premissa 2: Sócrates é homem. Conclusão lógica: Sócrates é mortal.

Falácia da Afirmação do Consequente

De 'Se chove, o chão molha' e 'O chão está molhado', concluir que 'Choveu' é erro; alguém pode ter jogado água.

Falácia da Negação do Antecedente

De 'Se você estuda, passa' e 'Você não estudou', concluir que 'Você não passou' é falacioso; pode passar por sorte.

Argumento Válido

Um argumento cuja estrutura impede premissas verdadeiras levarem a uma conclusão falsa, independentemente do tema real.

Argumento Sólido

Argumento dedutivo válido que, além de estrutura formal correta, possui todas as premissas factualmente verdadeiras.

Indução Lógica

Observar que 50 cisnes vistos eram brancos e generalizar que 'Todos os cisnes são brancos' (conclusão provável).

Dedução Lógica

Partir da regra 'Todos os mamíferos mamam' e classificar que 'Baleias são mamíferos, logo as baleias mamam' (certeza).

Diagramas de Venn para Silogismos

Desenhar um círculo 'A' inteiramente dentro do círculo 'B' para representar graficamente que 'Todo A é B'.

Operação de Interseção (A ∩ B)

Se A={1, 2, 3} e B={2, 3, 4}, os elementos comuns a ambos que compõem a interseção são {2, 3}.

Operação de União (A ∪ B)

Se A={1, 2} e B={2, 3}, o conjunto união reúne todos os elementos sem duplicação: {1, 2, 3}.

Princípio da Casa dos Pombos

Se há 4 cartas para colocar em 3 caixas, ao menos uma caixa receberá necessariamente 2 ou mais cartas.

Problema dos Cavaleiros e Velhacos

Se um habitante diz 'Nós dois mentimos', ele não pode ser cavaleiro (que só diz verdades), logo é velhaco.

Princípio da Contradição em Hipóteses

Assumir provisoriamente que o suspeito A é culpado; se isso gerar uma impossibilidade lógica, A é inocente.

Ordenamento Linear

Resolver filas: sabendo que Beto está à frente de Ana e Carlos atrás de Ana, a ordem linear é Beto, Ana, Carlos.

Associação Lógica

Montar uma matriz de dupla entrada para relacionar 3 profissionais (médico, juiz, professor) a 3 cidades e carros.

Princípio da Contagem (Multiplicativo)

Se um restaurante oferece 3 opções de prato e 4 sobremesas, o total de combinações distintas de refeição é 3 × 4 = 12.

Sequência Numérica Lógica

Na sequência 2, 4, 8, 16, ..., a regra é multiplicar por 2 a cada passo, determinando que o próximo número é 32.

Padrão Cíclico ou Temporal

Se hoje é segunda-feira, daqui a 15 dias será terça-feira (15 dividido por 7 dá 2 semanas completas com resto 1 dia).

Conjunção Oculta na Linguagem

A frase 'Estudei bastante, mas fui reprovado' tem valor lógico de conjunção ('Estudei' E 'Fui reprovado').

Equivalência por Dupla Negação

A afirmação 'Não é verdade que Pedro não mentiu' equivale formalmente à afirmação direta 'Pedro mentiu'.

Condição Necessária versus Suficiente

Em 'Se é ouro, brilha', ser ouro é suficiente para brilhar, e brilhar é condição estritamente necessária.

Redução ao Absurdo (Reductio ad Absurdum)

Para provar que a raiz de 2 é irracional, supõe-se que seja racional até chegar a uma contradição aritmética.

Prevalência de Parênteses em Fórmulas

Na expressão ~(p ^ q), nega-se o resultado conjunto; é diferente de (~p ^ q), onde apenas p está negado.