Raciocínio Lógico

Cartões · 52

O que define uma proposição simples na lógica proposicional?

Uma oração declarativa com sujeito e predicado que admite apenas um valor verdadeiro ou falso, nunca ambos.

Princípio da Não-Contradição

Uma proposição não pode ser verdadeira e falsa simultaneamente sob as mesmas condições.

Princípio do Terceiro Excluído

Toda proposição ou é verdadeira ou é falsa; não existe um terceiro valor lógico intermediário.

Princípio da Identidade

Todo objeto ou proposição é idêntico a si mesmo: se uma proposição é verdadeira, ela é verdadeira.

Frases interrogativas e exclamativas são proposições lógicas?

Não, pois perguntas e exclamações não afirmam nem negam fatos, não tendo valor lógico V ou F.

Tabela-verdade da Conjunção (p ∧ q)

A conjunção só é verdadeira quando ambas as proposições (p e q) forem simultaneamente verdadeiras.

Tabela-verdade da Disjunção Inclusiva (p ∨ q)

A disjunção inclusiva é falsa apenas quando ambas as proposições forem falsas; nos demais casos é V.

Tabela-verdade da Disjunção Exclusiva (p ⊻ q)

Verdadeira apenas quando as proposições têm valores lógicos diferentes; falsa se ambas forem V ou ambas F.

Tabela-verdade do Condicional (p → q)

O condicional só é falso no caso 'V → F' (antecedente verdadeiro e consequente falso); nos demais é V.

Tabela-verdade do Bicondicional (p ↔ q)

É verdadeiro quando ambas as proposições possuem o mesmo valor lógico (ambas V ou ambas F).

Primeira Lei de De Morgan: ~(p ∧ q)

A negação de 'p e q' equivale a negar ambas e trocar por 'ou': ~p ∨ ~q.

Segunda Lei de De Morgan: ~(p ∨ q)

A negação de 'p ou q' equivale a negar ambas e trocar por 'e': ~p ∧ ~q.

Como negar o condicional p → q?

Regra do MANÉ: Mantém a primeira e Nega a segunda. A negação lógica é 'p ∧ ~q'.

Como negar a disjunção exclusiva p ⊻ q?

A negação de 'ou p, ou q' equivale logicamente ao bicondicional 'p se e somente se q' (p ↔ q).

Equivalência lógica da Contrapositiva para p → q

'Se p, então q' equivale rigorosamente a 'Se não q, então não p' (~q → ~p).

Equivalência de p → q usando disjunção (Regra do Silogismo Disjuntivo)

A condicional 'p → q' equivale a '~p ∨ q' (nega a primeira ou mantém a segunda).

Qual a negação de 'Todo A é B'?

'Pelo menos um A não é B' (ou 'Existe algum A que não é B'). Nunca é 'Nenhum A é B'.

Qual a negação de 'Nenhum A é B'?

'Pelo menos um A é B' (ou 'Existe algum A que é B'). Basta um contraexemplo.

Qual a negação de 'Algum A é B'?

'Nenhum A é B' (ou 'Todo A não é B').

O que é uma Tautologia?

Uma proposição composta cuja tabela-verdade resulta sempre em verdadeiro (V), independente dos valores das partes.

O que é uma Contradição lógica?

Uma proposição composta cujo valor lógico final é sempre falso (F), para qualquer combinação de valores.

O que é uma Contingência?

Uma proposição composta que não é nem tautologia nem contradição; possui pelo menos um V e um F no resultado.

Regra de inferência: Modus Ponens

Se temos 'p → q' e afirmamos 'p', conclui-se validamente 'q'.

Regra de inferência: Modus Tollens

Se temos 'p → q' e negamos 'q' (~q), conclui-se validamente a negação de 'p' (~p).

Falácia da Afirmação do Consequente

Dado 'p → q' e confirmando-se 'q', concluir 'p' é inválido, pois q pode ocorrer por outras causas.

Falácia da Negação do Antecedente

Dado 'p → q' e negando-se 'p', concluir '~q' é inválido, pois o consequente ainda pode ser verdadeiro.

Silogismo Hipotético (transitividade)

A partir das premissas 'p → q' e 'q → r', deduz-se validamente que 'p → r'.

Problema: 'Se chove, a rua molha. A rua não está molhada.' O que se deduz?

Por Modus Tollens, conclui-se que não choveu (~chove).

Problema: 'Ana é médica ou Bruno é professor. Bruno não é professor.' Conclusão?

Por silogismo disjuntivo (p ∨ q e ~q), conclui-se obrigatoriamente que Ana é médica.

Problema: Negar 'João corre e Maria dança.'

Pela Lei de De Morgan: 'João não corre ou Maria não dança.'

Problema: Negar 'Se faz frio, eu tomo sopa.'

Mantém o antecedente e nega o consequente: 'Faz frio e eu não tomo sopa.'

Problema: Encontre a contrapositiva de 'Se estudo, passo no teste.'

Inverte e nega ambos os termos: 'Se não passo no teste, não estudo.'

Quantas linhas tem a tabela-verdade com 4 proposições simples distintas?

Possui 2 elevado a 4 linhas, totalizando 16 linhas (2^n, onde n é o número de proposições).

Problema dos Cavaleiros e Vilões: Um diz 'Eu sou vilão'. Isso é possível?

Não. Cavaleiros só dizem a verdade (não diriam que são vilões) e vilões mentem (não confessariam a verdade).

Paradoxo do Mentiroso

A frase 'Esta declaração é falsa': se for V, é F; se for F, é V. Viola os axiomas clássicos.

Argumento Dedutivo Válido vs. Inválido

Válido quando a verdade das premissas garante categoricamente a verdade da conclusão, sem brecha lógica.

O que é um argumento indutivo?

Aquele em que as premissas apoiam a conclusão com certo grau de probabilidade, mas sem garantia absoluta.

Problema: 'Todo gato mia. Félix mia. Logo, Félix é um gato.' Raciocínio válido?

Inválido. Félix poderia ser outro animal que mia ou um humano imitando; afirmação do consequente.

Condição Necessária vs. Condição Suficiente em 'p → q'

O antecedente 'p' é condição suficiente para 'q'. O consequente 'q' é condição necessária para 'p'.

Propriedade Comutativa na lógica proposicional

Válida para Conjunção (p ∧ q ≡ q ∧ p) e Disjunção (p ∨ q ≡ q ∨ p). Não se aplica ao condicional.

Problema: 'Carlos mente às segundas e fala a verdade no resto.' Ele pode dizer 'Eu minto hoje'?

Nunca. Se for segunda (mentira), diria a verdade; se for outro dia (verdade), mentiria. Impossível.

Diagrama de Venn: relação entre 'Todo A é B'

O conjunto A está inteiramente contido dentro do conjunto B (A ⊆ B).

Diagrama de Venn: relação entre 'Nenhum A é B'

Os conjuntos A e B são disjuntos, ou seja, sua interseção é vazia (A ∩ B = ∅).

Diagrama de Venn: relação entre 'Algum A é B'

Existe ao menos um elemento na interseção entre os conjuntos A e B (A ∩ B ≠ ∅).

Problema de Associação Lógica: método de resolução

Construir uma matriz de associação cruzando entidades com atributos e eliminar células com contradições.

Problema: Se 'A = V', 'B = F' e 'C = V', qual o valor de (A ∨ B) → ~C?

(V ∨ F) = V. ~C = F. A expressão se torna V → F, cujo valor lógico final é Falso.

Problema: Negação de 'Todos os pássaros voam.'

'Pelo menos um pássaro não voa' (existe pássaro que não voa).

Dilema Construtivo: regra de inferência

Dadas as premissas (p → q), (r → s) e (p ∨ r), conclui-se validamente (q ∨ s).

Dilema Destrutivo: regra de inferência

Dadas as premissas (p → q), (r → s) e (~q ∨ ~s), conclui-se validamente (~p ∨ ~r).

Problema: 'Ou Pedro vai à praia ou vai ao cinema.' Se Pedro foi ao cinema, ele foi à praia?

Não. Na disjunção exclusiva (ou... ou), a ocorrência de uma opção exclui mutuamente a outra.

O que caracteriza a Lei da Dupla Negação (~(~p))?

A negação de uma negação equivale logicamente à afirmação original: ~(~p) ≡ p.

Problema: 'Se Lucas passar, viaja. Lucas viajou.' Lucas certamente passou?

Não necessariamente. Ele pode ter viajado por outro motivo; incorre na falácia de afirmação do consequente.