Raciocínio Lógico: Conectivos e Tabelas-Verdade

Cartões · 49

O que é uma proposição lógica?

Brasília é a capital do Brasil (frase declarativa com valor verdadeiro ou falso, mas não ambos).

Exemplo de sentença que NÃO é proposição (interrogativa)

Que horas são? (perguntas não possuem valor lógico verdadeiro ou falso).

Exemplo de sentença que NÃO é proposição (imperativa)

Estude para o concurso público! (ordens e pedidos não podem ser julgados como V ou F).

Exemplo de sentença que NÃO é proposição (exclamativa)

Que dia lindo! (expressões de sentimento ou espanto não têm valor lógico).

Exemplo de sentença aberta (não é proposição)

Ele é um excelente juiz (sem identificar quem é ele, não é possível atribuir V ou F).

Princípio da Não-Contradição

Não posso afirmar que o carro é totalmente preto e totalmente branco ao mesmo tempo.

Princípio do Terceiro Excluído

A lâmpada está acesa ou apagada; não existe um terceiro estado lógico intermediário.

Negação (~p ou ¬p)

Proposição: O café está quente. Negação: O café não está quente.

Negação de uma sentença negativa

Proposição: Ana não foi ao trabalho. Negação: Ana foi ao trabalho.

Tabela-verdade da Negação (~p)

Se Hoje é segunda é V, Não é segunda é F; se Hoje é segunda é F, Não é segunda é V.

Conjunção (E / ∧)

Carlos é advogado e Marina é médica (só é verdade se ambos exercerem essas profissões).

Conjunção: Caso V e V

O fogo queima (V) e o gelo é frio (V), logo a afirmação conjunta é verdadeira.

Conjunção: Caso V e F

O Sol é uma estrela (V) e a Lua é um planeta (F), logo a sentença conjunta é falsa.

Conjunção: Palavras com valor de E (mas, porém)

Estudei muito, mas não passei na prova (equivale logicamente a: Estudei muito E não passei).

Disjunção Inclusiva (OU / ∨)

Viajarei no sábado ou no domingo (é verdade se viajar no sábado, no domingo ou em ambos).

Disjunção Inclusiva: Caso F e F

Peixes voam (F) ou gatos respiram na água (F), logo a disjunção inteira é falsa.

Disjunção Inclusiva: Caso V e F

O Brasil fica na América (V) ou a França fica na Ásia (F), tornando a sentença verdadeira.

Disjunção Exclusiva (OU... OU / ⊻)

Ou Pedro nasce no Rio de Janeiro ou nasce em Curitiba (não pode acontecer ambos).

Disjunção Exclusiva: Caso V e V

Ou 2 é par (V) ou 4 é par (V) resulta em falso, pois ambas ocorreram juntas.

Disjunção Exclusiva: Caso V e F

Ou a moeda dá cara (V) ou dá coroa (F) é verdadeiro, pois exatamente uma ocorreu.

Condicional (Se... então / →)

Se chover, então levarei o guarda-chuva.

Condicional: Vera Fischer (V → F)

Se nasci no Brasil (V), então sou francês (F); promessa quebrada, tornando a condicional falsa.

Condicional: Caso F → V

Se a Terra é plana (F), então 2 + 2 = 4 (V); de uma premissa falsa, a condicional é verdadeira.

Condicional: Caso F → F

Se cachorros miam (F), então vacas voam (F); premissa falsa garante condicional verdadeira.

Condicional: Caso V → V

Se estudo com foco (V), então aprendo a matéria (V); condicional perfeitamente verdadeira.

Termos de Condicional (suficiente e necessário)

Gabaritar a prova é condição suficiente para passar; passar é condição necessária.

Bicondicional (Se e somente se / ↔)

Serei aprovado se e somente se tirar nota igual ou maior que 7.

Bicondicional: Caso V e V

O triângulo é equilátero (V) se e somente se tem 3 lados iguais (V); bicondicional verdadeira.

Bicondicional: Caso F e F

5 é par (F) se e somente se 7 é par (F); valores iguais tornam a bicondicional verdadeira.

Bicondicional: Caso V e F

O céu é azul (V) se e somente se a neve é preta (F); valores lógicos opostos geram falso.

Tabela-verdade: Número de linhas para 2 proposições

Para as frases Chove e Venta, calculamos 2² = 4 combinações possíveis de V e F.

Tabela-verdade: Número de linhas para 3 proposições

Para Sol, Praia e Férias, usamos 2³ = 8 combinações de verdadeiro e falso.

Negação da Conjunção (Primeira Lei de De Morgan: ~(p ∧ q))

A negação de Comi arroz e bebi suco é: Não comi arroz OU não bebi suco.

Negação da Disjunção Inclusiva (Segunda Lei de De Morgan: ~(p ∨ q))

A negação de Comprarei carro ou moto é: Não comprarei carro E não comprarei moto.

Negação do Condicional (Regra do MANÉ: ~(p → q))

A negação de Se corro, então canso é: Corro E não canso (mantém a primeira e nega a segunda).

Negação do Bicondicional (~(p ↔ q))

A negação de Canto se e somente se danço é: Ou canto ou danço (vira disjunção exclusiva).

Negação da Disjunção Exclusiva (~(p ⊻ q))

A negação de Ou viajo ou compro roupas é: Viajo se e somente se compro roupas.

Equivalência do Condicional: Contrapositiva (p → q ≡ ~q → ~p)

Se bebo água, mato a sede equivale a: Se não matei a sede, então não bebi água.

Equivalência do Condicional: Regra do NÉYMAR (~p ∨ q)

Se trabalho duro, recebo o salário equivale a: Não trabalho duro OU recebo o salário.

Equivalência de Condicional para Bicondicional

p ↔ q equivale a dizer: Se chove me molho E se me molho chove ((p → q) ∧ (q → p)).

Equivalência da Disjunção Inclusiva para Condicional (p ∨ q)

Durmo cedo ou acordo tarde equivale a: Se não durmo cedo, então acordo tarde (~p → q).

Tautologia

Hoje chove ou não chove (declaração que é sempre verdadeira, sob qualquer hipótese).

Contradição

O gato está vivo e morto simultaneamente (declaração sempre falsa por definição).

Contingência

Lucas viajou para Roma nas férias (frase que pode ser verdadeira ou falsa na prática).

Negação de Todo (quantificador universal)

A negação de Todos os pássaros voam é: Pelo menos um pássaro não voa.

Negação de Nenhum

A negação de Nenhum aluno faltou é: Existe pelo menos um aluno que faltou.

Negação de Algum / Pelo menos um

A negação de Algum médico errou é: Nenhum médico errou (ou Todo médico acertou).

Dupla Negação (~(~p))

Não é verdade que João não mentiu equivale exatamente a: João mentiu.

Equivalência Comutativa da Conjunção

Li o livro e vi o filme tem o mesmo valor lógico que Vi o filme e li o livro.