Raciocínio Lógico: Conectivos

Cartões · 53

Negação da Conjunção (p e q)

Não p ou não q. Regra de De Morgan: nega-se a primeira proposição, troca-se o conectivo 'e' por 'ou' e nega-se a segunda.

Negação da Disjunção Inclusiva (p ou q)

Não p e não q. Regra de De Morgan: nega-se a primeira proposição, troca-se o conectivo 'ou' por 'e' e nega-se a segunda.

Negação da Condicional (Se p, então q)

p e não q. Regra do MANÉ: mantém-se a primeira parte antecedente, troca-se 'se... então' por 'e' e nega-se a consequente.

Negação da Bicondicional (p se e somente se q)

Ou p ou q (disjunção exclusiva). Regra: a bicondicional e a disjunção exclusiva têm tabelas-verdade exatamente opostas.

Segunda forma de negação de (p se e somente se q)

(p e não q) ou (q e não p). Regra: afirma-se que uma ocorre sem a outra, quebrando a equivalência mútua.

Negação da Disjunção Exclusiva (Ou p ou q)

p se e somente se q (bicondicional). Regra: o oposto de apenas uma ser verdadeira é ambas terem o mesmo valor lógico.

Equivalência da Condicional por Contrapositiva (p -> q)

Não q -> não p. Regra: inverte-se a ordem das proposições e negam-se ambas, mantendo o conectivo 'se... então'.

Equivalência da Condicional por Disjunção (p -> q)

Não p ou q. Regra do NEYMAR: nega-se a primeira proposição, troca-se o conectivo por 'ou' e mantém-se a segunda.

Equivalência da Disjunção Inclusiva para Condicional (p ou q)

Não p -> q (ou Não q -> p). Regra: nega-se uma das partes e torna-a antecedente de uma condicional com a outra.

Equivalência da Bicondicional por Conjunção (p <-> q)

(p -> q) e (q -> p). Regra: a proposição de mão dupla equivale a duas condicionais ligadas pelo conectivo 'e'.

Equivalência da Bicondicional por Disjunção (p <-> q)

(p e q) ou (não p e não q). Regra: ambas as proposições são simultaneamente verdadeiras ou ambas são falsas.

Equivalência da Disjunção Exclusiva por Conjunção (Ou p ou q)

(p ou q) e não (p e q). Regra: ao menos uma proposição ocorre, mas não ambas ao mesmo tempo.

Equivalência da Disjunção Exclusiva por Negação (Ou p ou q)

Não (p <-> q). Regra: a disjunção exclusiva equivale diretamente à negação lógica da bicondicional.

Negação de: 'Chove e faz frio'

Não chove ou não faz frio. Regra: nega-se a primeira, nega-se a segunda e substitui-se o 'e' por 'ou'.

Negação de: 'Estudo ou trabalho'

Não estudo e não trabalho. Regra: nega-se a primeira, nega-se a segunda e substitui-se o 'ou' por 'e'.

Negação de: 'Se corro, então canso'

Corro e não canso. Regra: mantém-se o antecedente ('corro'), aplica-se 'e' e nega-se o consequente ('não canso').

Equivalente contrapositiva de: 'Se chove, a rua molha'

Se a rua não molha, então não chove. Regra: inverte-se a posição das proposições e negam-se ambas.

Equivalente disjuntiva de: 'Se passo na prova, comemoro'

Não passo na prova ou comemoro. Regra: nega-se o antecedente, aplica-se 'ou' e mantém-se o consequente.

Negação de: 'Ou viajo ou compro um carro'

Viajo se e somente se compro um carro. Regra: a negação da disjunção exclusiva resulta na bicondicional.

Negação de: 'Canto se e somente se danço'

Ou canto ou danço. Regra: a negação lógica da bicondicional é a disjunção exclusiva correspondente.

Negação de: 'Se não durmo, sinto sono'

Não durmo e não sinto sono. Regra: mantém-se a primeira parte e nega-se a segunda com conectivo 'e'.

Equivalente contrapositiva de: 'Se não estudo, não passo'

Se passo, então estudo. Regra: invertem-se as proposições e eliminam-se as negações prévias.

Equivalente de: 'Não estudo ou sou aprovado'

Se estudo, então sou aprovado. Regra: transforma-se disjunção em condicional negando o primeiro termo.

Negação de: 'Pedro é médico ou Ana não é professora'

Pedro não é médico e Ana é professora. Regra: nega-se cada termo individual e inverte-se 'ou' para 'e'.

Negação de: 'Lucas estuda e Maria não viaja'

Lucas não estuda ou Maria viaja. Regra: nega-se cada termo individual e inverte-se 'e' para 'ou'.

Equivalência por Dupla Negação (não não p)

p. Regra: negar uma proposição duas vezes consecutivas resulta no seu valor afirmativo original.

Comutatividade da Conjunção (p e q)

q e p. Regra: a ordem das proposições ligadas pelo conectivo 'e' não altera o valor lógico final.

Comutatividade da Disjunção (p ou q)

q ou p. Regra: a ordem das proposições ligadas pelo conectivo 'ou' não altera o valor lógico final.

Comutatividade da Disjunção Exclusiva (Ou p ou q)

Ou q ou p. Regra: a alternância dos fatores não afeta a exclusividade mútua da proposição.

Comutatividade da Bicondicional (p <-> q)

q <-> p. Regra: a relação de equivalência bidirecional é plenamente simétrica.

A Condicional é comutativa? (p -> q = q -> p?)

Não. Regra: p -> q não equivale a q -> p; a inversão simples chama-se recíproca e altera a tabela-verdade.

Negação de: 'Se faz sol, vou à praia e nado'

Faz sol e (não vou à praia ou não nado). Regra: mantém-se a primeira parte e nega-se a conjunção final via De Morgan.

Negação de: 'Se estudo ou treino, fico cansado'

(Estudo ou treino) e não fico cansado. Regra: mantém-se a premissa disjuntiva inteira e nega-se o consequente.

Negação do quantificador: 'Todo A é B'

Algum A não é B (ou Existe A que não é B). Regra: nega-se o todo encontrando pelo menos uma exceção.

Negação do quantificador: 'Nenhum A é B'

Algum A é B (ou Pelo menos um A é B). Regra: nega-se a negação universal provando uma única ocorrência.

Negação do quantificador: 'Algum A é B'

Nenhum A é B (ou Todo A não é B). Regra: o oposto da existência de um caso é a total ausência de casos.

Negação do quantificador: 'Algum A não é B'

Todo A é B. Regra: a exceção é anulada pela universalidade afirmativa completa.

Silogismo Disjuntivo (p ou q; não p)

q. Regra: em uma disjunção onde uma das partes é falsa, a outra é obrigatoriamente verdadeira.

Modus Ponens (p -> q; p)

q. Regra: afirmando-se o antecedente de uma condicional verdadeira, conclui-se o consequente.

Modus Tollens (p -> q; não q)

Não p. Regra: negando-se o consequente de uma condicional verdadeira, conclui-se a negação do antecedente.

Equivalência de: 'Não é verdade que p e não q'

p -> q (Se p, então q). Regra: a condicional é definida logicamente como a impossibilidade de antecedente sem consequente.

Negação de: 'O carro é branco e a moto é preta'

O carro não é branco ou a moto não é preta. Regra: aplica-se a primeira lei de De Morgan negando ambos os fatos.

Negação de: 'O almoço é caro ou a comida é ruim'

O almoço não é caro e a comida não é ruim. Regra: aplica-se a segunda lei de De Morgan invertendo para 'e'.

Equivalente contrapositiva de: 'Se corro bastante, sinto sede'

Se não sinto sede, não corro bastante. Regra: inverte-se a direção lógica aplicando negação mútua.

Equivalente disjuntiva de: 'Se trabalho duro, tenho sucesso'

Não trabalho duro ou tenho sucesso. Regra: nega-se a primeira oração e mantém-se a segunda unida por 'ou'.

Equivalente condicional de: 'Compro o livro ou leio na biblioteca'

Se não compro o livro, leio na biblioteca. Regra: transforma-se 'p ou q' negando o termo 'p' em condicional.

Negação de: 'Viajo se e somente se tiver férias'

Ou viajo ou tenho férias. Regra: a negação lógica da equivalência mútua é a exclusão pontual.

Negação de: 'Ou o gato dorme ou o cão late'

O gato dorme se e somente se o cão late. Regra: a negação da disjunção exclusiva forma uma bicondicional.

Lei da Idempotência da Conjunção (p e p)

p. Regra: a repetição da mesma proposição com o conectivo 'e' equivale à própria proposição.

Lei da Idempotência da Disjunção (p ou p)

p. Regra: a repetição da mesma proposição com o conectivo 'ou' equivale à própria proposição.

Equivalência por Transitividade Condicional (p -> q e q -> r)

p -> r. Regra: encadeamento de condicionais permite conectar o primeiro antecedente ao consequente final.

Negação da Tautologia

Contradição. Regra: o oposto lógico de uma proposição sempre verdadeira é uma sempre falsa.

Negação da Contradição

Tautologia. Regra: o oposto lógico de uma proposição sempre falsa é uma proposição sempre verdadeira.