Raciocínio Lógico e Matemática Aplicada

Cartões · 50

O que define uma proposição na lógica proposicional?

É uma sentença declarativa que pode ser classificada exclusivamente como verdadeira (V) ou falsa (F).

Quais tipos de sentenças não são consideradas proposições?

Sentenças interrogativas, exclamativas, imperativas e sentenças abertas (com variáveis indefinidas).

Qual é a tabela-verdade da conjunção (p e q)?

É verdadeira apenas quando ambas as proposições (p e q) forem verdadeiras; nos demais casos, é falsa.

Qual é a tabela-verdade da disjunção inclusiva (p ou q)?

É falsa apenas quando ambas as proposições forem falsas; nos demais casos, é verdadeira.

Quando a condicional 'Se p, então q' (p -> q) é falsa?

Apenas quando o antecedente (p) for verdadeiro e o consequente (q) for falso (regra 'Vera Fischer').

Quando a bicondicional (p <-> q) é verdadeira?

Quando ambas as proposições possuírem o mesmo valor lógico (ambas verdadeiras ou ambas falsas).

Quando a disjunção exclusiva (ou p, ou q) é verdadeira?

Apenas quando exatamente uma das proposições for verdadeira e a outra for falsa.

Qual é a equivalência contrapositiva da condicional p -> q?

A condicional equivalente é a negação invertida: não q -> não p.

Qual é a equivalência lógica de p -> q usando disjunção?

A equivalência é dada pela regra do 'Ne-Ou': não p ou q (~p v q).

Como se nega uma proposição condicional (p -> q)?

Aplica-se a regra do 'MANÉ': Mantém a primeira e Nega a segunda (p e não q).

Como se nega uma conjunção: ~(p e q)?

Primeira Lei de De Morgan: nega-se a primeira, troca-se 'e' por 'ou' e nega-se a segunda (~p ou ~q).

Como se nega uma disjunção: ~(p ou q)?

Segunda Lei de De Morgan: nega-se a primeira, troca-se 'ou' por 'e' e nega-se a segunda (~p e ~q).

O que é uma tautologia?

É uma proposição composta que resulta sempre em valor verdadeiro, independentemente do valor das proposições simples.

O que é uma contradição lógica?

É uma proposição composta cujo valor lógico final é sempre falso, quaisquer que sejam as proposições que a compõem.

O que é uma contingência?

É uma proposição composta que não é tautologia nem contradição, podendo assumir valores verdadeiros ou falsos.

Como negar a proposição categórica 'Todo A é B'?

Basta encontrar pelo menos uma exceção: 'Pelo menos um A não é B' (ou 'Existe A que não é B').

Como negar a proposição 'Nenhum A é B'?

Nega-se afirmando que ao menos um elemento possui a propriedade: 'Existe algum A que é B'.

Como negar 'Algum A é B'?

A negação universal é: 'Nenhum A é B' (ou 'Todo A não é B').

Qual é o número de linhas da tabela-verdade de uma proposição com n variáveis?

O número de linhas é dado pela fórmula 2 elevado a n (2^n).

O que estabelece o Princípio do Terceiro Excluído?

Uma proposição ou é verdadeira ou é falsa, não existindo um terceiro valor lógico possível.

O que estabelece o Princípio da Não-Contradição?

Nenhuma proposição pode ser simultaneamente verdadeira e falsa sob as mesmas condições.

O que estabelece o Princípio da Casa dos Pombos?

Se n pombos forem distribuídos em m gaiolas com n > m, ao menos uma gaiola conterá mais de um pombo.

O que é o Princípio Fundamental da Contagem (Regra do Produto)?

Se uma decisão pode ser tomada de m formas e outra de n formas independentes, o total conjunto é m * n.

Qual a diferença central entre Arranjo e Combinação?

No Arranjo, a ordem dos elementos importa (ex: senhas); na Combinação, a ordem não importa (ex: comissões).

Qual é a fórmula da Combinação Simples C(n, p)?

C(n, p) = n! / [p! * (n - p)!], onde n é o total de elementos disponíveis e p o tamanho do grupo escolhido.

Qual é a fórmula do Arranjo Simples A(n, p)?

A(n, p) = n! / (n - p)!, ordenando p elementos escolhidos dentre n elementos possíveis.

Como se calcula a permutação com elementos repetidos?

Divide-se o fatorial do total pelo produto dos fatoriais do número de repetições de cada elemento: n! / (a! * b!).

Qual é a fórmula básica de Probabilidade de um evento A?

P(A) = Número de casos favoráveis / Número total de casos possíveis (espaço amostral).

Qual é a probabilidade do evento complementar P(não A)?

P(não A) = 1 - P(A), ou seja, a certeza (100%) menos a probabilidade do evento ocorrer.

Qual é a regra da probabilidade da união de eventos: P(A U B)?

P(A U B) = P(A) + P(B) - P(A inter B). Subtrai-se a interseção para não ser contada duas vezes.

Como calcular a probabilidade de dois eventos independentes ocorrerem juntos?

Multiplicam-se suas probabilidades individuais: P(A e B) = P(A) * P(B).

Como calcular a probabilidade condicional P(A|B)?

P(A|B) = P(A inter B) / P(B), representando a probabilidade de A ocorrer dado que B já ocorreu.

Como calcular porcentagem de um valor: x% de Y?

Multiplica-se Y por x e divide-se o resultado por 100 (ou multiplica-se diretamente pela forma decimal de x).

Qual fator multiplicador representa um aumento salarial de 15%?

Multiplica-se o valor original por 1,15 (1 + 0,15).

Qual fator multiplicador representa um desconto de 20%?

Multiplica-se o valor original por 0,80 (1 - 0,20).

O que ocorre após aumentos sucessivos de 10% e 20%?

O fator final é 1,10 * 1,20 = 1,32, correspondendo a um aumento acumulado real de 32%, e não 30%.

Qual é a fórmula dos Juros Simples?

J = C * i * t, onde C é o capital inicial, i é a taxa de juros e t é o tempo de aplicação.

Qual é a fórmula do montante nos Juros Compostos?

M = C * (1 + i)^t, onde o rendimento incide sucessivamente sobre o saldo acumulado a cada período.

O que caracteriza grandezas inversamente proporcionais?

Quando o aumento de uma grandeza acarreta a redução proporcional da outra (o produto entre elas é constante).

Como resolver regra de três simples inversa?

Multiplica-se em linha reta horizontal (A1 * B1 = A2 * B2) em vez de cruzar em 'X'.

Como calcular a Média Aritmética Simples?

Soma-se todos os valores do conjunto e divide-se o total pela quantidade de elementos somados.

Como calcular a Média Ponderada?

Multiplica-se cada valor pelo seu respectivo peso, soma-se os produtos e divide-se pela soma dos pesos.

O que é a Mediana de um conjunto de dados?

É o elemento central após a ordenação do rol; havendo número par de termos, é a média dos dois centrais.

O que é a Moda em estatística?

É o valor que mais se repete ou que possui a maior frequência dentro de um conjunto de dados.

Como calcular o número de elementos da união de dois conjuntos: n(A U B)?

n(A U B) = n(A) + n(B) - n(A inter B).

Qual a fórmula do termo geral de uma Progressão Aritmética (PA)?

an = a1 + (n - 1) * r, onde a1 é o primeiro termo, n a posição e r a razão da progressão.

Qual a fórmula da soma dos n primeiros termos de uma PA?

Sn = [(a1 + an) * n] / 2, somando os extremos e multiplicando pela metade da quantidade de termos.

Qual a fórmula do termo geral de uma Progressão Geométrica (PG)?

an = a1 * q^(n - 1), onde a1 é o primeiro termo, q a razão constante e n o número do termo.

Como converter velocidade de km/h para m/s?

Divide-se o valor expresso em km/h por 3,6 (para o processo inverso, multiplica-se por 3,6).

Qual é a relação do Teorema de Pitágoras no triângulo retângulo?

O quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos: a^2 = b^2 + c^2.