Raciocínio Lógico

Cartões · 55

Conjunção (p ∧ q): condição para ser verdadeira

Verdadeira apenas se p e q forem ambas verdadeiras simultaneamente.

Conjunção (p ∧ q): condição para ser falsa

Falsa se pelo menos uma das proposições for falsa.

Disjunção inclusiva (p ∨ q): condição para ser verdadeira

Verdadeira se pelo menos uma das proposições for verdadeira.

Disjunção inclusiva (p ∨ q): condição para ser falsa

Falsa apenas quando p e q forem ambas falsas simultaneamente.

Disjunção exclusiva (p ⊻ q): condição para ser verdadeira

Verdadeira se as proposições tiverem valores lógicos opostos (um V e outro F).

Disjunção exclusiva (p ⊻ q): condição para ser falsa

Falsa se ambas tiverem valores lógicos iguais (ambas V ou ambas F).

Condicional (p → q): condição para ser falsa

Falsa unicamente quando a antecedente for verdadeira e a consequente for falsa (V → F = F).

Condicional (p → q): condição para ser verdadeira

Verdadeira em todos os casos exceto quando a antecedente for V e a consequente for F.

Bicondicional (p ↔ q): condição para ser verdadeira

Verdadeira quando ambas as proposições possuírem o mesmo valor lógico (V-V ou F-F).

Bicondicional (p ↔ q): condição para ser falsa

Falsa quando as proposições possuírem valores lógicos distintos (um V e outro F).

Negação (~p ou ¬p): definição

Inverte o valor lógico da proposição dada: se p é V, ~p é F; se p é F, ~p é V.

Dupla negação: ~ (~p)

Equivale logicamente à própria proposição original p.

Equivalência contrapositiva da condicional: p → q

Equivale a ~q → ~p.

Equivalência por disjunção da condicional: p → q

Equivale a ~p ∨ q.

Negação da condicional: ~(p → q)

Equivale a p ∧ ~q (regra do MANÉ: mantém a primeira e nega a segunda).

Primeira Lei de De Morgan: ~(p ∧ q)

Equivale a ~p ∨ ~q (nega ambas e troca o conectivo ∧ por ∨).

Segunda Lei de De Morgan: ~(p ∨ q)

Equivale a ~p ∧ ~q (nega ambas e troca o conectivo ∨ por ∧).

Negação da disjunção exclusiva: ~(p ⊻ q)

Equivale logicamente ao bicondicional: p ↔ q.

Negação da bicondicional: ~(p ↔ q)

Equivale logicamente à disjunção exclusiva: p ⊻ q.

Comutatividade da conjunção: p ∧ q

Equivale a q ∧ p.

Comutatividade da disjunção: p ∨ q

Equivale a q ∨ p.

Comutatividade da bicondicional: p ↔ q

Equivale a q ↔ p.

Comutatividade da condicional

Não se aplica: p → q não equivale logicamente a q → p.

Propriedade reflexiva: p → p

Sempre verdadeira; constitui uma tautologia.

Tautologia: definição

Proposição composta que resulta verdadeira em todas as linhas de sua tabela-verdade.

Contradição: definição

Proposição composta que resulta falsa em todas as linhas de sua tabela-verdade.

Contingência: definição

Proposição composta cujo valor lógico depende dos componentes, contendo tanto V quanto F na tabela-verdade.

Princípio da Identidade

Todo objeto é idêntico a si mesmo; uma proposição verdadeira é verdadeira e uma falsa é falsa.

Princípio da Não Contradição

Uma proposição não pode ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo sob as mesmas condições.

Princípio do Terceiro Excluído

Uma proposição é verdadeira ou é falsa, não havendo uma terceira alternativa lógica.

Número de linhas em tabela-verdade com n proposições simples

Calcula-se por 2 elevado a n (2ⁿ linhas).

Número de linhas na tabela-verdade para 3 proposições simples

Calcula-se por 2³ = 8 linhas.

Número de linhas na tabela-verdade para 4 proposições simples

Calcula-se por 2⁴ = 16 linhas.

Negação do quantificador universal: 'Todo A é B'

Equivale a: 'Algum A não é B' ou 'Pelo menos um A não é B'.

Negação de 'Nenhum A é B'

Equivale a: 'Algum A é B' ou 'Existe pelo menos um A que é B'.

Negação do quantificador existencial: 'Algum A é B'

Equivale a: 'Nenhum A é B' ou 'Todo A não é B'.

Negação de 'Algum A não é B'

Equivale a: 'Todo A é B'.

Regra de inferência Modus Ponens

Se temos 'p → q' e afirmamos 'p', conclui-se validamente 'q'.

Regra de inferência Modus Tollens

Se temos 'p → q' e afirmamos '~q', conclui-se validamente '~p'.

Silogismo Disjuntivo

Se temos 'p ∨ q' e afirmamos '~p', conclui-se validamente 'q'.

Silogismo Hipotético

Se temos 'p → q' e 'q → r', conclui-se validamente 'p → r'.

Falácia da Afirmação do Consequente

Concluir 'p' a partir de 'p → q' e 'q' (argumento inválido).

Falácia da Negação do Antecedente

Concluir '~q' a partir de 'p → q' e '~p' (argumento inválido).

Inversa da proposição condicional p → q

A inversa é ~p → ~q (não é equivalente a p → q).

Recíproca da proposição condicional p → q

A recíproca é q → p (não é equivalente a p → q).

Equivalência entre recíproca e inversa

A recíproca (q → p) equivale à inversa (~p → ~q).

Distributividade da conjunção sobre a disjunção: p ∧ (q ∨ r)

Equivale a (p ∧ q) ∨ (p ∧ r).

Distributividade da disjunção sobre a conjunção: p ∨ (q ∧ r)

Equivale a (p ∨ q) ∧ (p ∨ r).

Lei da Absorção: p ∧ (p ∨ q)

Equivale logicamente a p.

Lei da Absorção: p ∨ (p ∧ q)

Equivale logicamente a p.

Idempotência da conjunção: p ∧ p

Equivale logicamente a p.

Idempotência da disjunção: p ∨ p

Equivale logicamente a p.

Equivalência do bicondicional em condicionais

p ↔ q equivale a (p → q) ∧ (q → p).

Argumento dedutivo válido: definição

Argumento em que é impossível que as premissas sejam verdadeiras e a conclusão seja falsa.

Sofisma ou Falácia: definição

Raciocínio aparentemente coerente ou persuasivo, mas que encerra um erro lógico de dedução.