Raciocínio Lógico: Estruturas Lógicas

Cartões · 52

Proposição lógica

Sentença declarativa com sentido completo que assume valor verdadeiro (V) ou falso (F), sem ambiguidade.

Princípio da identidade

Toda proposição é idêntica a si mesma: se uma proposição é verdadeira, então ela é verdadeira.

Princípio da não contradição

Nenhuma proposição pode ser simultaneamente verdadeira e falsa sob as mesmas condições.

Princípio do terceiro excluído

Uma proposição só pode ter dois valores lógicos (V ou F), não existindo uma terceira alternativa.

Sentença aberta

Expressão cujo valor lógico não pode ser determinado sem definir a variável (exemplo: x + 2 = 5).

Negação (~ ou ¬)

Inverte o valor lógico da proposição: se p é V, ~p é F; se p é F, ~p é V.

Conjunção (∧ ou 'e')

Conectivo verdadeiro apenas se todas as proposições componentes forem verdadeiras (V ∧ V = V; demais casos são F).

Disjunção inclusiva (∨ ou 'ou')

Conectivo falso apenas se todas as proposições forem falsas (F ∨ F = F; basta uma V para resultar em V).

Disjunção exclusiva (⊻ ou 'ou... ou')

Verdadeira quando exatamente uma proposição for V e a outra F. Se ambas tiverem valores iguais, resulta em F.

Condicional (→ ou 'se... então')

Falsa apenas quando a primeira proposição for V e a segunda for F (V → F = F). Nos outros casos, resulta em V.

Bicondicional (↔ ou 'se e somente se')

Verdadeira quando ambas as proposições tiverem o mesmo valor lógico (V ↔ V = V e F ↔ F = V; valores distintos = F).

Tabela-verdade da Conjunção (p ∧ q)

V ∧ V = V; V ∧ F = F; F ∧ V = F; F ∧ F = F.

Tabela-verdade da Disjunção Inclusiva (p ∨ q)

V ∨ V = V; V ∨ F = V; F ∨ V = V; F ∨ F = F.

Tabela-verdade da Condicional (p → q)

V → V = V; V → F = F; F → V = V; F → F = V.

Tabela-verdade da Bicondicional (p ↔ q)

V ↔ V = V; V ↔ F = F; F ↔ V = F; F ↔ F = V.

Tabela-verdade da Disjunção Exclusiva (p ⊻ q)

V ⊻ V = F; V ⊻ F = V; F ⊻ V = V; F ⊻ F = F.

Fórmula do número de linhas da tabela-verdade

Calcula-se por 2^n, em que n representa a quantidade de proposições simples distintas.

Tautologia

Proposição composta cujo valor lógico é invariavelmente verdadeiro, independentemente do valor das proposições simples.

Contradição

Proposição composta cujo valor lógico é invariavelmente falso para qualquer combinação de valores componentes.

Contingência

Proposição composta cuja tabela-verdade contém pelo menos um valor V e pelo menos um valor F.

Negação de p ∧ q (Lei de De Morgan)

~(p ∧ q) equivale a ~p ∨ ~q (troca-se o 'e' por 'ou' e negam-se ambas as partes).

Negação de p ∨ q (Lei de De Morgan)

~(p ∨ q) equivale a ~p ∧ ~q (troca-se o 'ou' por 'e' e negam-se ambas as partes).

Negação de p → q

Regra do MANÉ: Mantém a primeira e Nega a segunda: ~(p → q) ≡ p ∧ ~q.

Negação de p ↔ q

Equivale a p ⊻ q ou à forma (p ∧ ~q) ∨ (q ∧ ~p).

Equivalência da Condicional: Contrapositiva

p → q é logicamente equivalente a ~q → ~p (inverte-se e negam-se ambas as proposições).

Equivalência da Condicional: Disjunção

Regra do NEYMAR: Nega a primeira ou Mantém a segunda: p → q ≡ ~p ∨ q.

Equivalência da Bicondicional

p ↔ q equivale logicamente à conjunção de duas condicionais: (p → q) ∧ (q → p).

Condição suficiente

Em p → q, o antecedente p é condição suficiente para a ocorrência do consequente q.

Condição necessária

Em p → q, o consequente q é condição necessária para a ocorrência do antecedente p.

Modus Ponens

Regra de inferência: se temos 'p → q' e 'p' é verdadeiro, conclui-se obrigatoriamente que 'q' é verdadeiro.

Modus Tollens

Regra de inferência: se temos 'p → q' e '~q' é verdadeiro, conclui-se obrigatoriamente que '~p' é verdadeiro.

Silogismo Hipotético

Regra de inferência transitiva: se 'p → q' e 'q → r' são verdadeiras, conclui-se que 'p → r' é verdadeira.

Silogismo Disjuntivo

Regra de inferência: se temos 'p ∨ q' e '~p' é verdadeiro, conclui-se obrigatoriamente 'q'.

Falácia da afirmação do consequente

Erro lógico de dedução: assumir 'p → q' e 'q' como verdadeiros e concluir incorretamente que 'p' ocorreu.

Falácia da negação do antecedente

Erro lógico de dedução: assumir 'p → q' e '~p' e concluir incorretamente que '~q' ocorreu.

Quantificador Universal (∀)

Símbolo que expressa que uma propriedade é válida para todos os elementos do conjunto ('todo', 'qualquer').

Quantificador Existencial (∃)

Símbolo que expressa que a propriedade se aplica a pelo menos um elemento do conjunto ('existe', 'algum').

Negação do quantificador 'Todo A é B'

Equivale a 'Algum A não é B' (ou 'Existe pelo menos um A que não é B').

Negação do quantificador 'Nenhum A é B'

Equivale a 'Algum A é B' (ou 'Existe pelo menos um A que é B').

Negação do quantificador 'Algum A é B'

Equivale a 'Nenhum A é B' (ou 'Todo A não é B').

Negação do quantificador 'Algum A não é B'

Equivale a 'Todo A é B'.

Relação de inclusão em 'Todo A é B'

O conjunto A está totalmente contido no conjunto B (A ⊆ B).

Relação de exclusão em 'Nenhum A é B'

Os conjuntos A e B são disjuntos, isto é, a interseção entre eles é vazia (A ∩ B = ∅).

Relação de interseção em 'Algum A é B'

Existe pelo menos um elemento comum entre os dois conjuntos (A ∩ B ≠ ∅).

Argumento dedutivo válido

Aquele em que é impossível as premissas serem simultaneamente verdadeiras e a conclusão ser falsa.

Argumento inválido (sofisma/falácia)

Estrutura lógica em que a verdade das premissas não garante necessariamente a verdade da conclusão.

Argumento sólido

Argumento logicamente válido cujas premissas são comprovadamente verdadeiras na realidade fática.

Idempotência

Propriedade em que operar uma proposição com ela mesma mantém o valor: p ∧ p ≡ p e p ∨ p ≡ p.

Dupla negação

Regra que estabelece que a negação da negação equivale à proposição afirmativa original: ~(~p) ≡ p.

Comutatividade lógica

A ordem dos fatores não altera o resultado para ∧, ∨ e ↔ (exemplo: p ∧ q ≡ q ∧ p).

Associatividade lógica

O agrupamento de conectivos idênticos não altera o valor: (p ∧ q) ∧ r ≡ p ∧ (q ∧ r).

Distributividade lógica

Conectivos alternados distribuem-se: p ∧ (q ∨ r) ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r).