Raciocínio Lógico Matemático

Cartões · 20

Negação de: 'Todo gato é pardo'

Princípio: a negação de 'todo' é 'pelo menos um não'. Passo 1: Encontre a exceção. Resposta: 'Pelo menos um gato não é pardo' (ou 'Existe algum gato que não é pardo').

Negação de: 'Nenhum pássaro nada'

Princípio: a negação de 'nenhum' é 'ao menos um sim'. Passo 1: Contradiga a ausência total. Resposta: 'Existe pelo menos um pássaro que nada'.

Negação da conjunção: 'Chove e faz frio' (Leis de De Morgan)

Princípio: ~(P ∧ Q) ≡ ~P ∨ ~Q. Passo 1: Negue a primeira proposição (~P: 'Não chove'). Passo 2: Troque 'e' por 'ou'. Passo 3: Negue a segunda (~Q). Resposta: 'Não chove ou não faz frio'.

Negação da disjunção: 'Como pizza ou bebo suco'

Princípio: ~(P ∨ Q) ≡ ~P ∧ ~Q. Passo 1: Negue a primeira parte. Passo 2: Troque 'ou' por 'e'. Passo 3: Negue a segunda. Resposta: 'Não como pizza e não bebo suco'.

Negação da condicional: 'Se estudo, então passo'

Princípio: regra da 'MANÉ' (Mantém a 1ª E Nega a 2ª), ~(P → Q) ≡ P ∧ ~Q. Passo 1: Mantenha 'estudo'. Passo 2: Troque por 'e'. Passo 3: Negue a consequência. Resposta: 'Estudo e não passo'.

Equivalência da condicional (Contrapositiva): 'Se é carioca, é brasileiro'

Princípio: P → Q ≡ ~Q → ~P. Passo 1: Inverta as proposições. Passo 2: Negue ambas mantendo a condicional. Resposta: 'Se não é brasileiro, então não é carioca'.

Equivalência condicional para disjunção: 'Se durmo cedo, acordo disposto'

Princípio: regra do 'NEyMAR' (NEga a 1ª ou MAntém a 2ª), P → Q ≡ ~P ∨ Q. Passo 1: Negue a primeira ('Não durmo cedo'). Passo 2: Troque por 'ou'. Passo 3: Mantenha a segunda. Resposta: 'Não durmo cedo ou acordo disposto'.

Tabela-verdade da Condicional: Quando 'P → Q' é falsa?

Princípio: a condicional só é falsa no caso 'Vera Fischer' (V → F). Passo 1: Se antecedente é V e consequente é F, o resultado é F. Em todos os outros casos (V→V, F→V, F→F), é Verdadeira.

Silogismo: 'Todo homem é mortal. Sócrates é homem. Logo...'

Princípio: Modus Ponens categórico (transitividade). Passo 1: Identifique a premissa universal (Todo A é B). Passo 2: Aplique ao caso particular (C é A). Resposta: 'Logo, Sócrates é mortal'.

Argumento Dedutivo: 'Se chover, a rua molha. A rua não molhou. Logo...'

Princípio: Modus Tollens (~Q logo ~P). Passo 1: A consequência é negada ('não molhou'). Passo 2: Conclui-se a negação do antecedente. Resposta: 'Logo, não choveu'.

Princípio da Casa dos Pombos: 13 pessoas em uma sala

Princípio: se há n gavetas e n+1 itens, ao menos uma gaveta tem 2 itens. Passo 1: Existem 12 meses no ano (gavetas) e 13 pessoas (pombos). Resposta: Pelo menos duas pessoas nasceram no mesmo mês.

Problema de Sequência Lógica: 2, 4, 8, 16, ... Qual o próximo?

Princípio: progressão geométrica de razão 2. Passo 1: Note que cada termo é o dobro do anterior (2x2=4, 4x2=8, 8x2=16). Passo 2: Multiplique 16 por 2. Resposta: 32.

Sequência de Fibonacci: 1, 1, 2, 3, 5, 8, ... Qual o próximo?

Princípio: cada termo é a soma dos dois termos imediatamente anteriores. Passo 1: 3+5=8. Passo 2: Some os últimos dois termos (5 + 8). Resposta: 13.

Paradoxo do Mentiroso: 'Eu sempre minto'. É verdade ou mentira?

Princípio: autorreferência contraditória. Passo 1: Se for verdade, ele mente, logo é falso. Passo 2: Se for mentira, ele diz a verdade, logo é falso que mente. Resposta: Contradição lógica insolúvel.

Problema das Três Caixas: etiquetas 'Maçãs', 'Laranjas' e 'Mistas' estão todas erradas

Princípio: eliminação lógica com 1 retirada. Passo 1: Tire uma fruta da caixa rotulada 'Mistas'. Se sair maçã, ela é só de maçãs. Passo 2: Como todas estão erradas, deduza as outras duas por exclusão.

Quantos apertos de mão ocorrem entre 5 pessoas se todas se cumprimentam?

Princípio: combinação simples C(n, 2) = n*(n-1)/2. Passo 1: A 1ª cumprimenta 4, a 2ª cumprimenta 3, a 3ª cumprimenta 2, a 4ª cumprimenta 1. Passo 2: Some 4+3+2+1 (ou 5*4/2). Resposta: 10 apertos.

Problema dos Cavaleiros e Velhacos: A diz 'Nós dois somos velhacos (mentirosos)'

Princípio: teste de hipótese por consistência. Passo 1: Se A dissesse a verdade, seria velhaco (impossível). Passo 2: Logo, A é velhaco e mente. Resposta: A é velhaco e o outro indivíduo é cavaleiro.

Diagramas de Venn: 10 leem A, 15 leem B, 5 leem ambos. Quantos leem pelo menos um?

Princípio: Princípio da Inclusão-Exclusão (|A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B|). Passo 1: Some os totais (10 + 15 = 25). Passo 2: Subtraia a interseção contada duas vezes (25 - 5). Resposta: 20 pessoas.

Problema de Idade: 'Tenho o dobro da idade que você tinha quando eu tinha sua idade'

Princípio: a diferença de idade entre duas pessoas é constante ao longo do tempo. Passo 1: Monte a equação com diferença fixa (x - y). Passo 2: Relacione presente e passado via sistema linear.

Tautologia: 'P ou não P' (Princípio do Terceiro Excluído)

Princípio: proposição que é sempre verdadeira independentemente dos valores. Passo 1: Se P é V, 'V ou F' é V. Passo 2: Se P é F, 'F ou V' é V. Resposta: Uma afirmação ou é verdadeira ou é falsa, sempre V.