Raciocínio Lógico: Proposições e Tabela-Verdade

Cartões · 51

Proposição Lógica

Sentença declarativa com sentido completo que admite exatamente um valor lógico: verdadeiro ou falso, nunca ambos.

Princípio da Não Contradição

Uma proposição não pode ser verdadeira e falsa simultaneamente sob as mesmas circunstâncias.

Princípio do Terceiro Excluído

Uma proposição só pode assumir dois valores lógicos: ou é verdadeira ou é falsa, inexistindo um terceiro valor.

Princípio da Identidade

Toda proposição é idêntica a si mesma; se uma proposição é verdadeira, então ela é verdadeira.

Sentença Aberta

Expressão cujo valor lógico não pode ser determinado diretamente porque depende do valor atribuído a uma variável.

Proposição Simples (Atômica)

Enunciado único que não contém outros enunciados como partes integrantes nem conectivos lógicos explícitos.

Proposição Composta (Molecular)

União de duas ou mais proposições simples ligadas por pelo menos um conectivo lógico.

Negação (~ ou ¬)

Operador unário que inverte o valor lógico da proposição: se P é V, ~P é F; se P é F, ~P é V.

Conjunção (∧) - 'e'

Conectivo que resulta em V apenas se todas as proposições componentes forem verdadeiras; caso contrário, resulta em F.

Disjunção Inclusiva (∨) - 'ou'

Conectivo que resulta em V se pelo menos uma das proposições for verdadeira; é F somente quando ambas são falsas.

Disjunção Exclusiva (⊻) - 'ou... ou'

Conectivo que resulta em V quando as proposições têm valores lógicos distintos; é F se ambas forem V ou ambas F.

Condicional (→) - 'se... então'

Avalia-se como F apenas no caso V → F (antecedente verdadeiro e consequente falso); nos demais casos é V.

Bicondicional (↔) - 'se e somente se'

Avalia-se como V quando ambas as proposições possuem o mesmo valor lógico (V e V ou F e F); caso contrário, é F.

Fórmula do número de linhas da Tabela-Verdade

O número total de linhas de uma tabela-verdade é dado por 2 elevado a n, onde n é a quantidade de proposições simples.

Tautologia

Proposição composta cuja coluna final na tabela-verdade é sempre verdadeira, independentemente dos valores de entrada.

Contradição

Proposição composta cuja coluna final na tabela-verdade é sempre falsa, independentemente dos valores de entrada.

Contingência

Proposição composta cuja tabela-verdade contém pelo menos um resultado verdadeiro e pelo menos um resultado falso.

Equivalência Lógica

Relação entre duas proposições que possuem tabelas-verdade idênticas para todas as combinações de valores.

Primeira Lei de De Morgan: ~(P ∧ Q)

A negação da conjunção equivale a ~P ∨ ~Q (nega a primeira, nega a segunda e troca 'e' por 'ou').

Segunda Lei de De Morgan: ~(P ∨ Q)

A negação da disjunção equivale a ~P ∧ ~Q (nega a primeira, nega a segunda e troca 'ou' por 'e').

Negação do Condicional: ~(P → Q)

Regra do 'MANÉ': mantém a primeira proposição e nega a segunda, resultando logicamente em P ∧ ~Q.

Equivalência da Contrapositiva: P → Q

Todo condicional P → Q é logicamente equivalente à sua contrapositiva invertida e negada: ~Q → ~P.

Condicional transformado em Disjunção: P → Q

Equivale a ~P ∨ Q: nega-se o antecedente, troca-se a condicional por disjunção e mantém-se o consequente.

Condição Suficiente

No condicional P → Q, o antecedente P é a condição suficiente para a ocorrência do consequente Q.

Condição Necessária

No condicional P → Q, o consequente Q é a condição necessária para a ocorrência do antecedente P.

Negação da Disjunção Exclusiva: ~(P ⊻ Q)

A negação da disjunção exclusiva equivale logicamente à bicondicional P ↔ Q.

Negação da Bicondicional: ~(P ↔ Q)

A negação da bicondicional equivale logicamente à disjunção exclusiva P ⊻ Q.

Dupla Negação: ~(~P)

Negar uma negação restabelece o valor lógico original da proposição: ~(~P) equivale a P.

Idempotência da Conjunção: P ∧ P

A conjunção de uma proposição com ela mesma tem o mesmo valor lógico da própria proposição: equivale a P.

Idempotência da Disjunção: P ∨ P

A disjunção de uma proposição com ela mesma tem o mesmo valor lógico da própria proposição: equivale a P.

Comutatividade da Conjunção

A ordem dos fatores não altera o resultado lógico: P ∧ Q equivale a Q ∧ P.

Comutatividade da Disjunção

A ordem dos termos não altera o resultado lógico: P ∨ Q equivale a Q ∨ P.

Comutatividade da Bicondicional

A ordem das proposições não altera o valor: P ↔ Q equivale a Q ↔ P.

Não Comutatividade do Condicional

P → Q não equivale a Q → P; trocar antecedente por consequente gera a proposição recíproca.

Proposição Recíproca de P → Q

É a proposição obtida pela simples inversão dos termos: Q → P.

Proposição Inversa de P → Q

É a proposição obtida pela negação de ambos os termos na mesma ordem: ~P → ~Q.

Equivalência entre Recíproca e Inversa

A inversa de um condicional (~P → ~Q) é a contrapositiva de sua recíproca (Q → P), logo são equivalentes.

Distributividade de ∧ sobre ∨

A expressão P ∧ (Q ∨ R) equivale logicamente a (P ∧ Q) ∨ (P ∧ R).

Distributividade de ∨ sobre ∧

A expressão P ∨ (Q ∧ R) equivale logicamente a (P ∨ Q) ∧ (P ∨ R).

Lei da Absorção Conjunção/Disjunção

A expressão P ∧ (P ∨ Q) equivale simplesmente a P.

Lei da Absorção Disjunção/Conjunção

A expressão P ∨ (P ∧ Q) equivale simplesmente a P.

Quantificador Universal (∀)

Símbolo que indica 'para todo' ou 'qualquer que seja'; afirma que a propriedade vale para todos os elementos.

Quantificador Existencial (∃)

Símbolo que indica 'existe pelo menos um'; afirma que a propriedade vale para ao menos um elemento do conjunto.

Negação de Todo P é Q

Equivale a 'Existe algum P que não é Q' ou 'Pelo menos um P não é Q'.

Negação de Nenhum P é Q

Equivale a 'Existe algum P que é Q' ou 'Pelo menos um P é Q'.

Negação de Algum P é Q

Equivale a 'Nenhum P é Q' ou 'Todo P não é Q'.

Negação de Algum P não é Q

Equivale a 'Todo P é Q'.

Elemento Neutro da Conjunção

P ∧ V equivale a P, pois o resultado final depende unicamente do valor de P.

Elemento Neutro da Disjunção

P ∨ F equivale a P, pois o resultado final depende unicamente do valor de P.

Elemento Absorvente da Conjunção

P ∧ F resulta sempre em Falso, independentemente do valor lógico atribuído a P.

Elemento Absorvente da Disjunção

P ∨ V resulta sempre em Verdadeiro, independentemente do valor lógico atribuído a P.