Raciocínio Lógico Santa Luzia

Cartões · 50

O que é uma proposição lógica?

Sentença declarativa que assume valor verdadeiro (V) ou falso (F), nunca ambos. Exemplo: 'O Brasil fica na América do Sul' (V).

Princípio da Não-Contradição

Uma proposição não pode ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo. Exemplo: 'O número 4 é par e ímpar' é uma impossibilidade lógica.

Princípio do Terceiro Excluído

Uma proposição só pode ser verdadeira ou falsa, sem meio-termo. Exemplo: Ou 'Hoje vai chover' é V ou é F, não há terceira opção.

Sentenças não-proposicionais

Frases interrogativas, exclamativas, imperativas ou abertas que não têm valor V ou F. Exemplo: 'Feche a porta!' (ordem) não é proposição.

Proposição Simples vs. Composta

Simples tem uma única declaração; composta conecta duas ou mais por conectivos lógicos. Exemplo: 'Chove e faz frio' é composta.

Conjunção (e / ^)

Verdadeira apenas se todas as partes forem verdadeiras. Exemplo: 'Estudo (V) e trabalho (V)' resulta em Verdadeiro.

Disjunção Inclusiva (ou / v)

Falsa apenas se todas as proposições forem falsas; basta uma ser verdadeira. Exemplo: 'Compro pão (V) ou leite (F)' resulta em Verdadeiro.

Disjunção Exclusiva (ou... ou / v sublinhado)

Verdadeira quando os valores lógicos são diferentes; falsa se ambos forem iguais. Exemplo: 'Ou nasci no Rio ou em SP' (não ambos).

Condicional (se... então / ->)

Falsa apenas quando a primeira é V e a segunda é F (regra Vera Fischer). Exemplo: 'Se chover (V), irei ao cinema (F)' resulta em Falso.

Bicondicional (se e somente se / <->)

Verdadeira quando ambas têm o mesmo valor lógico (ambas V ou ambas F). Exemplo: 'O triângulo é equilátero se e só se tem 3 lados iguais'.

Negação (~ ou ¬)

Inverte o valor lógico da proposição: se V vira F, se F vira V. Exemplo: A negação de 'O carro é azul' é 'O carro não é azul'.

Tautologia

Proposição composta sempre verdadeira, independentemente das partes. Exemplo: 'Amanhã chove ou não chove' é sempre V.

Contradição

Proposição composta sempre falsa em todas as situações lógicas. Exemplo: 'O número 3 é par e ímpar' é sempre F.

Contingência

Proposição que pode ser verdadeira ou falsa, dependendo dos valores componentes. Exemplo: 'Estudo e passo no concurso'.

Negação da Conjunção (Lei de De Morgan)

~(P ^ Q) equivale a (~P v ~Q). Nega-se ambos e troca-se 'e' por 'ou'. Exemplo: A negação de 'Li e gostei' é 'Não li ou não gostei'.

Negação da Disjunção (Lei de De Morgan)

~(P v Q) equivale a (~P ^ ~Q). Nega-se ambos e troca-se 'ou' por 'e'. Exemplo: A negação de 'Viajo ou trabalho' é 'Não viajo e não trabalho'.

Negação da Condicional (Regra do MaNé)

~(P -> Q) equivale a P ^ ~Q. Mantém a primeira e nega a segunda. Exemplo: A negação de 'Se chover, não saio' é 'Chove e saio'.

Equivalência da Contrapositiva

P -> Q equivale a ~Q -> ~P. Inverte-se a ordem e negam-se ambas. Exemplo: 'Se corro, canso' equivale a 'Se não canso, não corro'.

Equivalência Disjuntiva da Condicional

P -> Q equivale a ~P v Q (regra do NéOu). Exemplo: 'Se sou brasileiro, gosto de feijão' equivale a 'Não sou brasileiro ou gosto de feijão'.

Negação de 'Todo' (Quantificador Universal)

Troca-se por 'Algum/Pelo menos um... não é'. Exemplo: A negação de 'Todo pássaro voa' é 'Existe pelo menos um pássaro que não voa'.

Negação de 'Nenhum'

Troca-se por 'Algum/Existe ao menos um que é'. Exemplo: A negação de 'Nenhum peixe corre' é 'Algum peixe corre'.

Negação de 'Algum' (Existencial)

Troca-se por 'Nenhum' (ou 'Todo... não é'). Exemplo: A negação de 'Algum aluno faltou' é 'Nenhum aluno faltou'.

Argumento Válido

Aquele cuja conclusão decorre necessariamente das premissas assumidas como verdadeiras. Exemplo: 'Todo homem é mortal. Sócrates é homem. Logo, Sócrates é mortal'.

Silogismo Modus Ponens

Se P -> Q e P é verdadeiro, então Q é verdadeiro. Exemplo: 'Se chove, a rua molha. Choveu. Logo, a rua molhou'.

Silogismo Modus Tollens

Se P -> Q e ~Q é verdadeiro, então ~P é verdadeiro. Exemplo: 'Se chove, a rua molha. A rua não molhou. Logo, não choveu'.

Problemas de Associação Lógica

Resolução via matrizes relacionando elementos sem repetição por eliminação cruzada. Exemplo: Descobrir qual cor de camisa João veste sabendo quem não veste azul.

Problemas de Verdades e Mentiras

Técnica de testar hipóteses buscando contradições ou identificar duas pessoas com falas contraditórias. Exemplo: Se A diz que B mente e B diz a verdade, há contradição.

Raciocínio Sequencial Numérico

Identificação de padrões aritméticos, geométricos, primos ou posições intercaladas. Exemplo: Na sequência 2, 4, 8, 16, a regra é multiplicar por 2.

Raciocínio Sequencial Alfa/Figurativo

Padrões de rotação, simetria, número de lados ou ordem do alfabeto. Exemplo: Letras pulando uma (A, C, E, G, ...).

Orientação Espacial e Temporal

Cálculo de translação no calendário ou giros cardeais. Exemplo: Passados 70 dias, o dia da semana é o mesmo porque 70 é múltiplo exato de 7.

Princípio Fundamental da Contagem (PFC)

Se uma decisão tem 'm' opções e outra tem 'n', há m * n formas de tomá-las. Exemplo: 3 calças e 4 camisas geram 3 * 4 = 12 trajes distintos.

Fatorial (n!)

Produto de um número inteiro positivo por todos os seus antecessores até 1. Exemplo: 4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24.

Permutação Simples

Ordenação de n elementos distintos: P = n!. Exemplo: O número de anagramas da palavra 'AMOR' é 4! = 24.

Permutação com Repetição

P = n! / (a! * b!), dividindo pelos fatoriais dos elementos repetidos. Exemplo: Em 'CASA', há 4 letras com 'A' repetido duas vezes: 4! / 2! = 12.

Arranjo Simples

A ordem importa. A(n, p) = n! / (n - p)!. Exemplo: Eleição de presidente e vice entre 5 candidatos distintos: 5 * 4 = 20 formas.

Combinação Simples

A ordem NÃO importa. C(n, p) = n! / [p! * (n - p)!]. Exemplo: Escolher comissão de 2 pessoas entre 4 disponíveis: 4! / (2! * 2!) = 6 duplas.

Probabilidade Básica

P(E) = Casos favoráveis / Casos possíveis totais. Exemplo: Tirar número par em um dado de 6 faces: 3/6 = 1/2 (50%).

Probabilidade da União (Regra da Adição)

P(A v B) = P(A) + P(B) - P(A ^ B). Exemplo: Probabilidade de tirar uma carta vermelha ou um Ás num baralho, subtraindo os ases vermelhos.

Eventos Independentes (Regra da Multiplicação)

A ocorrência de um não afeta o outro: P(A ^ B) = P(A) * P(B). Exemplo: Lançar duas moedas e dar 'cara' em ambas: 1/2 * 1/2 = 1/4.

Probabilidade Condicional

Probabilidade de A sabendo que B já ocorreu: P(A|B) = P(A ^ B) / P(B). Exemplo: Probabilidade de sortear um ás sabendo que a carta tirada é de copas.

Falácia Ad Hominem

Atacar a pessoa em vez de refutar o argumento apresentado por ela. Exemplo: 'Você não pode opinar sobre economia porque nunca administrou uma empresa'.

Falácia do Espantalho

Distorcer o argumento do oponente para torná-lo fácil de refutar. Exemplo: 'Você apoia transporte público, logo quer proibir todos os carros particulares'.

Falácia da Falsa Causa (Post Hoc)

Afirmar que A causou B apenas porque ocorreu cronologicamente antes de B. Exemplo: 'O galo cantou e o sol nasceu, logo o canto fez o sol nascer'.

Falácia da Afirmação do Consequente

Erro ao concluir P a partir de 'P -> Q' e 'Q'. Exemplo: 'Se chove, o chão molha. O chão está molhado, logo choveu' (alguém pode ter lavado).

Falácia da Negação do Antecedente

Erro ao concluir ~Q a partir de 'P -> Q' e '~P'. Exemplo: 'Se chove, me molho. Não choveu, logo não me molhei' (pode ter pulado na piscina).

Média Aritmética Simples

Soma de todos os valores dividida pela quantidade de elementos. Exemplo: A média entre 4, 6 e 8 é (4 + 6 + 8) / 3 = 6.

Média Ponderada

Soma dos produtos de cada valor pelo seu peso, dividida pela soma dos pesos. Exemplo: Notas 6 (peso 2) e 9 (peso 1): (6*2 + 9*1) / 3 = 7.

Moda Estatística

O valor mais frequente que aparece em um conjunto de dados. Exemplo: No conjunto {2, 3, 5, 5, 8}, a moda é 5.

Mediana Estatística

Valor central após ordenar os dados em rol (crescente). Exemplo: Em {1, 3, 7, 9, 10}, a mediana é 7 (ou a média dos dois do meio, se par).

Variância e Desvio Padrão

Medem a dispersão dos dados em relação à média; o desvio padrão é a raiz quadrada da variância. Exemplo: Dados homogêneos têm desvio padrão próximo a zero.