Razão e Proporção

Cartões · 52

Razão

Comparação quociente entre duas grandezas a e b (com b diferente de zero). Fórmula: R = a / b.

Antecedente e Consequente

Em uma razão a/b, o numerador 'a' é o antecedente e o denominador 'b' é o consequente.

Proporção

Igualdade matemática entre duas razões equivalentes. Fórmula: a/b = c/d.

Extremos e Meios

Na proporção a/b = c/d, os termos 'a' e 'd' são os extremos, enquanto 'b' e 'c' são os meios.

Propriedade Fundamental da Proporção

O produto dos extremos é igual ao produto dos meios. Fórmula: a * d = b * c.

Razão Inversa

Razão obtida invertendo os termos de uma razão a/b dada. Fórmula: R_inv = b / a (com a, b ≠ 0).

Razões Equivalentes

Razões que representam o mesmo valor numérico simplificado. Fórmula: a/b = (a*k)/(b*k), para k ≠ 0.

Constante de Proporcionalidade (k)

Valor fixo resultante da divisão ou produto entre variáveis proporcionais. Fórmula: k = y / x.

Grandezas Diretamente Proporcionais

Grandezas cuja razão entre valores correspondentes é constante. Fórmula: y / x = k (ou y = k * x).

Grandezas Inversamente Proporcionais

Grandezas cujo produto entre valores correspondentes é constante. Fórmula: x * y = k (ou y = k / x).

Escala Cartográfica

Razão entre o comprimento no desenho (d) e o comprimento real (D). Fórmula: E = d / D.

Velocidade Média

Razão entre a variação da distância percorrida e a variação do tempo. Fórmula: Vm = ΔS / Δt.

Densidade Demográfica

Razão entre o número de habitantes de uma região e a sua área territorial. Fórmula: D = População / Área.

Densidade Absoluta (Massa Específica)

Razão entre a massa de um corpo homogêneo e o volume por ele ocupado. Fórmula: d = m / V.

Vazão Volumétrica

Razão entre o volume de fluido escoado e o intervalo de tempo decorrido. Fórmula: Q = V / Δt.

Consumo Médio de Combustível

Razão entre a distância total percorrida e a quantidade de combustível gasta. Fórmula: Cm = ΔS / Litros.

Rendimento ou Eficiência

Razão entre a quantidade produzida/útil e a quantidade total aplicada. Fórmula: η = Útil / Total.

Divisão em Partes Diretamente Proporcionais

Partição de N proporcional a p1, p2: cada parte x_i vale N*(p_i/Σp). Fórmula: x_i = k * p_i, com k = N / Σp.

Divisão em Partes Inversamente Proporcionais

Partição de N inversamente a p_i equivale a dividir proporcionalmente a 1/p_i. Fórmula: x_i = k / p_i.

Regra de Três Simples Direta

Cálculo de quarto termo entre grandezas que crescem juntas. Fórmula: a1 / b1 = a2 / x -> x = (b1 * a2) / a1.

Regra de Três Simples Inversa

Cálculo de quarto termo onde o aumento de uma reduz a outra. Fórmula: a1 * b1 = a2 * x -> x = (a1 * b1) / a2.

Regra de Três Composta

Processo de resolução envolvendo três ou mais grandezas proporcionais. Fórmula: a1/a2 = (b1/b2)*(c2/c1)...

Soma dos Termos de uma Proporção

A soma dos antecedentes está para a soma dos consequentes assim como cada razão. Fórmula: (a+c)/(b+d) = a/b.

Diferença dos Termos de uma Proporção

A diferença dos antecedentes está para a diferença dos consequentes. Fórmula: (a-c)/(b-d) = a/b.

Composição de Proporções por Soma

Soma de numerador e denominador mantendo a igualdade entre razões. Fórmula: (a+b)/b = (c+d)/d.

Composição de Proporções por Subtração

Subtração do consequente em relação ao antecedente em ambos lados. Fórmula: (a-b)/b = (c-d)/d.

Média Aritmética Simples

Razão entre a soma de n valores e a quantidade total de valores n. Fórmula: Ma = (x1 + x2 + ... + xn) / n.

Média Aritmética Ponderada

Razão entre a soma dos produtos dos valores pelos pesos e a soma dos pesos. Fórmula: Mp = Σ(xi * pi) / Σpi.

Média Geométrica (Proporcional)

Termo médio b entre a e c tal que a/b = b/c. Fórmula: b = √(a * c).

Média Harmônica

Inverso da média aritmética dos inversos dos valores dados. Fórmula: Mh = n / Σ(1 / xi).

Quarta Proporcional

O quarto valor x que completa uma proporção a/b = c/x. Fórmula: x = (b * c) / a.

Terceira Proporcional

O terceiro termo c de uma proporção contínua a/b = b/c. Fórmula: c = b² / a.

Proporção Contínua

Proporção cujos termos médios são estritamente iguais. Fórmula: a / b = b / c.

Porcentagem como Razão

Razão centesimal cujo denominador consequente é fixado em 100. Fórmula: p% = p / 100.

Taxa de Variação Relativa

Razão entre a variação absoluta observada e o valor inicial de referência. Fórmula: ΔV / V_inicial.

Razão de Semelhança Linear (k)

Razão constante entre comprimentos homólogos de figuras semelhantes. Fórmula: k = L1 / L2.

Razão entre Áreas Semelhantes

A razão entre as áreas de figuras semelhantes é o quadrado da razão linear. Fórmula: A1 / A2 = k².

Razão entre Volumes Semelhantes

A razão entre volumes de sólidos geométricos semelhantes é o cubo da razão linear. Fórmula: V1 / V2 = k³.

Razão Áurea (Número de Ouro)

Proporção onde (a+b)/a = a/b = φ, dividindo um segmento harmonicamente. Fórmula: φ = (1 + √5) / 2 ≈ 1,618.

Pressão Mecânica

Razão da força normal exercida perpendicularmente sobre uma área. Fórmula: P = F / A.

Concentração Comum de Soluções

Razão entre a massa de soluto disperso e o volume total da solução. Fórmula: C = m_soluto / V.

Título de uma Solução em Massa

Razão entre a massa do soluto e a massa total da solução. Fórmula: T = m_soluto / m_solução.

Permutação dos Meios em uma Proporção

Troca de posição entre os meios mantendo a proporção válida. Fórmula: a/b = c/d <=> a/c = b/d.

Permutação dos Extremos em uma Proporção

Troca mútua dos extremos conservando a relação de equivalência. Fórmula: a/b = c/d <=> d/b = c/a.

Inversão da Proporção

Inversão simultânea de ambas as razões sem alterar a igualdade. Fórmula: a/b = c/d <=> b/a = d/c.

Multiplicação de Razões

Produto das razões obtido multiplicando antecedentes e consequentes. Fórmula: (a/b) * (c/d) = (a*c)/(b*d).

Divisão de Razões

Quociente entre duas razões calculado multiplicando a primeira pelo inverso da segunda. Fórmula: (a/b)/(c/d) = (a*d)/(b*c).

Potenciação de Proporções

Elevação de ambos os membros de uma proporção a um mesmo expoente n. Fórmula: (a/b)^n = (c/d)^n.

Teorema de Tales

Feixe de retas paralelas determina sobre retas transversais segmentos proporcionais. Fórmula: AB/BC = A'B'/B'C'.

Escala de Ampliação vs Redução

Escala d/D é ampliação se d > D (E > 1) e redução se d < D (E < 1). Fórmula: E = d/D.

Taxa de Juros Simples

Razão entre os juros gerados pelo capital e o produto do capital pelo tempo. Fórmula: i = J / (C * t).

Índice de Massa Corporal (IMC)

Razão entre a massa corporal em quilogramas e o quadrado da altura em metros. Fórmula: IMC = m / h².