Regras de Derivação

Cartões · 52

Derivada de f(x) = x^4

Pela regra da potência: f'(x) = 4 * x^(4-1) = 4x^3.

Derivada de f(x) = x^7

Pela regra da potência: f'(x) = 7 * x^(7-1) = 7x^6.

Derivada de f(x) = x

Pela regra da potência: f'(x) = 1 * x^(1-1) = 1 * x^0 = 1.

Derivada de f(x) = x^(-3)

Pela regra da potência: f'(x) = -3 * x^(-3-1) = -3x^(-4) = -3/x^4.

Derivada de f(x) = x^(1/2)

Pela regra da potência: f'(x) = (1/2) * x^(1/2 - 1) = (1/2)x^(-1/2) = 1/(2*raiz(x)).

Derivada de f(x) = raiz(x)

Reescreva como x^(1/2). Regra da potência: f'(x) = (1/2)x^(-1/2) = 1/(2*raiz(x)).

Derivada de f(x) = 1/x

Reescreva como x^(-1). Regra da potência: f'(x) = -1 * x^(-2) = -1/x^2.

Derivada de f(x) = 1/x^3

Reescreva como x^(-3). Regra da potência: f'(x) = -3 * x^(-4) = -3/x^4.

Derivada de f(x) = raiz cúbica de x

Reescreva como x^(1/3). Regra da potência: f'(x) = (1/3)x^(-2/3) = 1/(3 * raiz cúbica de x^2).

Derivada de f(x) = 5x^3

Multiplicação por constante: f'(x) = 5 * d/dx(x^3) = 5 * (3x^2) = 15x^2.

Derivada de f(x) = -2x^5

Multiplicação por constante: f'(x) = -2 * d/dx(x^5) = -2 * (5x^4) = -10x^4.

Derivada de f(x) = 7x

Multiplicação por constante: f'(x) = 7 * d/dx(x) = 7 * 1 = 7.

Derivada de f(x) = 4/x^2

Reescreva como 4x^(-2). Constante e potência: f'(x) = 4 * (-2x^(-3)) = -8/x^3.

Derivada de f(x) = 6*raiz(x)

Constante e potência: f'(x) = 6 * d/dx(x^(1/2)) = 6 * (1/(2*raiz(x))) = 3/raiz(x).

Derivada de f(x) = (3/4)x^8

Multiplicação por constante: f'(x) = (3/4) * (8x^7) = 6x^7.

Derivada de f(x) = x^3 + x^2

Regra da soma: d/dx(x^3) + d/dx(x^2) = 3x^2 + 2x.

Derivada de f(x) = 4x^5 + 3x^2

Regra da soma e constante: f'(x) = 4(5x^4) + 3(2x) = 20x^4 + 6x.

Derivada de f(x) = x^4 - 2x^3 + 5x

Regra da soma/diferença: f'(x) = 4x^3 - 2(3x^2) + 5(1) = 4x^3 - 6x^2 + 5.

Derivada de f(x) = 2x^3 - 7x + 9

Regra da soma/diferença: f'(x) = 2(3x^2) - 7(1) + 0 = 6x^2 - 7.

Derivada de f(x) = 5x^6 + 1/x

Reescreva como 5x^6 + x^(-1). Regra da soma: f'(x) = 30x^5 + (-1x^(-2)) = 30x^5 - 1/x^2.

Derivada de f(x) = raiz(x) + 3x^2

Regra da soma: d/dx(x^(1/2)) + d/dx(3x^2) = 1/(2*raiz(x)) + 6x.

Derivada de f(x) = x^2 * sen(x)

Regra do produto (u'v + uv'): (2x)*sen(x) + (x^2)*cos(x) = 2x sen(x) + x^2 cos(x).

Derivada de f(x) = x * e^x

Regra do produto: (1)*e^x + (x)*e^x = e^x(1 + x).

Derivada de f(x) = x^3 * cos(x)

Regra do produto: (3x^2)*cos(x) + (x^3)*(-sen(x)) = 3x^2 cos(x) - x^3 sen(x).

Derivada de f(x) = (2x + 1)(x - 3)

Regra do produto: (2)(x - 3) + (2x + 1)(1) = 2x - 6 + 2x + 1 = 4x - 5.

Derivada de f(x) = e^x * sen(x)

Regra do produto: (e^x)*sen(x) + (e^x)*(cos(x)) = e^x(sen(x) + cos(x)).

Derivada de f(x) = x^2 * ln(x)

Regra do produto: (2x)*ln(x) + (x^2)*(1/x) = 2x ln(x) + x = x(2 ln(x) + 1).

Derivada de f(x) = raiz(x) * e^x

Regra do produto: (1/(2*raiz(x)))*e^x + raiz(x)*e^x = e^x * (1/(2*raiz(x)) + raiz(x)).

Derivada de f(x) = (x^2 + 1) * (x^3 - 2)

Regra do produto: (2x)(x^3 - 2) + (x^2 + 1)(3x^2) = 2x^4 - 4x + 3x^4 + 3x^2 = 5x^4 + 3x^2 - 4x.

Derivada de f(x) = sen(x) * cos(x)

Regra do produto: (cos(x))*cos(x) + sen(x)*(-sen(x)) = cos^2(x) - sen^2(x) = cos(2x).

Derivada de f(x) = x / (x + 1)

Regra do quociente (u'v - uv')/v^2: [1*(x + 1) - x*(1)] / (x + 1)^2 = 1 / (x + 1)^2.

Derivada de f(x) = (x + 2) / (x - 1)

Regra do quociente: [1*(x - 1) - (x + 2)*1] / (x - 1)^2 = (x - 1 - x - 2) / (x - 1)^2 = -3 / (x - 1)^2.

Derivada de f(x) = e^x / x

Regra do quociente: [(e^x)*x - (e^x)*1] / x^2 = e^x(x - 1) / x^2.

Derivada de f(x) = sen(x) / x

Regra do quociente: [cos(x)*x - sen(x)*1] / x^2 = (x cos(x) - sen(x)) / x^2.

Derivada de f(x) = x^2 / (x^2 + 1)

Regra do quociente: [2x(x^2 + 1) - x^2(2x)] / (x^2 + 1)^2 = 2x / (x^2 + 1)^2.

Derivada de f(x) = ln(x) / x

Regra do quociente: [(1/x)*x - ln(x)*1] / x^2 = (1 - ln(x)) / x^2.

Derivada de f(x) = 1 / (x^2 + 3)

Regra do quociente: [0*(x^2 + 3) - 1*(2x)] / (x^2 + 3)^2 = -2x / (x^2 + 3)^2.

Derivada de f(x) = (3x - 1) / (2x + 5)

Regra do quociente: [3(2x + 5) - (3x - 1)(2)] / (2x + 5)^2 = (6x + 15 - 6x + 2) / (2x + 5)^2 = 17 / (2x + 5)^2.

Derivada de f(x) = tg(x) = sen(x)/cos(x)

Regra do quociente: [cos(x)cos(x) - sen(x)(-sen(x))] / cos^2(x) = (cos^2(x) + sen^2(x)) / cos^2(x) = sec^2(x).

Derivada de f(x) = (2x + 3)^4

Regra da cadeia: 4(2x + 3)^3 * d/dx(2x + 3) = 4(2x + 3)^3 * 2 = 8(2x + 3)^3.

Derivada de f(x) = sen(3x)

Regra da cadeia: cos(3x) * d/dx(3x) = cos(3x) * 3 = 3 cos(3x).

Derivada de f(x) = e^(5x)

Regra da cadeia: e^(5x) * d/dx(5x) = 5e^(5x).

Derivada de f(x) = cos(x^2)

Regra da cadeia: -sen(x^2) * d/dx(x^2) = -sen(x^2) * 2x = -2x sen(x^2).

Derivada de f(x) = ln(3x^2 + 1)

Regra da cadeia: [1 / (3x^2 + 1)] * d/dx(3x^2 + 1) = 6x / (3x^2 + 1).

Derivada de f(x) = raiz(4x + 1)

Regra da cadeia: (1 / (2*raiz(4x + 1))) * d/dx(4x + 1) = 4 / (2*raiz(4x + 1)) = 2 / raiz(4x + 1).

Derivada de f(x) = e^(-x^2)

Regra da cadeia: e^(-x^2) * d/dx(-x^2) = e^(-x^2) * (-2x) = -2x e^(-x^2).

Derivada de f(x) = sen^3(x)

Regra da cadeia: 3 * sen^2(x) * d/dx(sen(x)) = 3 sen^2(x) cos(x).

Derivada de f(x) = (x^3 - 5x)^6

Regra da cadeia: 6(x^3 - 5x)^5 * d/dx(x^3 - 5x) = 6(x^3 - 5x)^5 * (3x^2 - 5).

Derivada de f(x) = ln(sen(x))

Regra da cadeia: (1/sen(x)) * d/dx(sen(x)) = cos(x)/sen(x) = cotg(x).

Derivada de f(x) = raiz(x^2 + 9)

Regra da cadeia: (1 / (2*raiz(x^2 + 9))) * 2x = x / raiz(x^2 + 9).

Derivada de f(x) = e^(2x) * cos(3x)

Produto e cadeia: d/dx(e^(2x))*cos(3x) + e^(2x)*d/dx(cos(3x)) = 2e^(2x)cos(3x) - 3e^(2x)sen(3x).

Derivada de f(x) = (sen(2x)) / x^2

Quociente e cadeia: [2 cos(2x)*x^2 - sen(2x)*2x] / x^4 = [2x cos(2x) - 2 sen(2x)] / x^3.