RLM - Instituto Avalia

Cartões · 50

O que caracteriza uma proposição lógica?

Sentença declarativa com verbo que possui sentido completo e pode ser classificada unicamente como verdadeira (V) ou falsa (F).

Frases exclamativas ou interrogativas são proposições?

Não. Perguntas, ordens, exclamações e frases sem verbo não possuem valor de verdade definido na lógica proposicional.

Tabela-verdade da Conjunção (p e q)

Só é verdadeira se ambas forem verdadeiras. Basta uma premissa ser falsa para que toda a conjunção seja falsa.

Tabela-verdade da Disjunção Inclusiva (p ou q)

É verdadeira se pelo menos uma das proposições for verdadeira. Só é falsa quando ambas forem falsas.

Tabela-verdade da Disjunção Exclusiva (ou p ou q)

É verdadeira quando exatamente uma é verdadeira e a outra falsa. É falsa quando têm valores lógicos iguais (V/V ou F/F).

Tabela-verdade do Condicional (se p então q)

Só é falso no caso 'V implica F' (antecedente verdadeiro e consequente falso). Nos demais casos, é sempre verdadeiro.

Tabela-verdade do Bicondicional (p se e somente se q)

É verdadeiro quando ambas têm o mesmo valor lógico (ambas V ou ambas F). É falso se tiverem valores distintos.

Cálculo do número de linhas da tabela-verdade

Fórmula: 2^n, em que n é o número de proposições simples distintas envolvidas na fórmula proposicional.

Negação da Conjunção: ~(p e q)

Primeira Lei de De Morgan: nega a primeira, nega a segunda e troca 'e' por 'ou'. Regra: ~p ou ~q.

Negação da Disjunção: ~(p ou q)

Segunda Lei de De Morgan: nega a primeira, nega a segunda e troca 'ou' por 'e'. Regra: ~p e ~q.

Negação do Condicional: ~(p -> q)

Regra do MANÉ: Mantém a primeira (p) E nega a segunda (~q). Fica: p e ~q.

Equivalência lógica da Contrapositiva de p -> q

Inverte e nega ambas: ~q -> ~p. Possui exatamente a mesma tabela-verdade do condicional original.

Equivalência do Condicional com Disjunção: p -> q

Regra do NEYMAR: Nega a primeira (~p) OU mantém a segunda (q). Fica: ~p ou q.

Negação de proposição com 'Todo A é B'

Troca por existencial e nega o predicado: 'Algum A não é B' (ou 'Pelo menos um A não é B', 'Existe A que não é B').

Negação de proposição com 'Nenhum A é B'

Basta furar a ideia universal: 'Existe pelo menos um A que é B' ou 'Algum A é B'.

Negação de 'Algum A é B'

Torna universal negativa: 'Nenhum A é B' ou 'Todo A não é B'.

Definição de Tautologia

Proposição composta que resulta em valor lógico Verdadeiro (V) em todas as combinações da tabela-verdade.

Definição de Contradição

Proposição composta que resulta em valor lógico Falso (F) em todas as linhas possíveis da tabela-verdade.

Definição de Contingência

Proposição composta cuja tabela-verdade apresenta pelo menos um valor Verdadeiro e pelo menos um Falso.

Validade de um argumento dedutivo

Um argumento é válido se for impossível que todas as premissas sejam verdadeiras e a conclusão seja falsa ao mesmo tempo.

Silogismo: 'Modus Ponens'

Regra de inferência: Premissa 1: p -> q; Premissa 2: p. Conclusão válida: portanto, q.

Silogismo: 'Modus Tollens'

Regra de inferência: Premissa 1: p -> q; Premissa 2: ~q. Conclusão válida: portanto, ~p.

Diagramas de Venn para 'Todo A é B'

O conjunto A está totalmente contido no conjunto B (A é subconjunto próprio ou impróprio de B).

Diagramas de Venn para 'Nenhum A é B'

Os conjuntos A e B são completamente disjuntos; sua interseção é um conjunto vazio.

União de dois conjuntos: n(A U B)

Fórmula da inclusão-exclusão: n(A U B) = n(A) + n(B) - n(A ∩ B).

União de três conjuntos: n(A U B U C)

Soma os simples, subtrai as interseções duplas e soma a interseção tripla: n(A)+n(B)+n(C) - n(interseções 2 a 2) + n(A∩B∩C).

Problema de Associação Lógica / Verdades e Mentiras

Passo 1: Encontrar contradições diretas entre duas falas. Passo 2: Testar hipóteses atribuindo V ou F para quem sobra.

Princípio da Casa dos Pombos (Gavetas de Dirichlet)

Se distribuirmos n+1 pombos em n casas, pelo menos uma casa receberá 2 ou mais pombos. Garante certeza no pior cenário.

Princípio Fundamental da Contagem (Regra do Produto)

Multiplicam-se as possibilidades de cada etapa independente de decisão: total = n1 * n2 * ... * nk.

Quando usar Arranjo Simples em Análise Combinatória?

Usa-se quando a ordem dos elementos escolhidos importa: A(n, p) = n! / (n - p)!.

Quando usar Combinação Simples em Análise Combinatória?

Usa-se quando a ordem dos elementos NÃO importa (grupos, comissões): C(n, p) = n! / [p! * (n - p)!].

Permutação Simples e Anagramas

Quantidade de maneiras de ordenar n elementos distintos: P(n) = n!.

Permutação com Repetição

Fórmula: P(n)^(a,b,...) = n! / (a! * b! * ...), onde a e b são as repetições de cada elemento igual.

Cálculo da Probabilidade Simples de um Evento

P(E) = (número de casos favoráveis) / (número total de casos possíveis do espaço amostral).

Probabilidade da União de dois eventos: P(A U B)

Fórmula: P(A U B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B). Se forem mutuamente exclusivos, P(A ∩ B) = 0.

Probabilidade do Evento Complementar: P(~A)

Fórmula: P(~A) = 1 - P(A). Útil quando o cálculo direto de 'pelo menos um' é trabalhoso.

Probabilidade Condicional: P(A | B)

Probabilidade de A dado que B ocorreu: P(A | B) = P(A ∩ B) / P(B), com P(B) > 0.

Termo geral de uma Progressão Aritmética (PA)

Fórmula: an = a1 + (n - 1) * r, onde a1 é o primeiro termo e r é a razão constante obtida por (a2 - a1).

Soma dos termos de uma PA finita

Fórmula: Sn = [(a1 + an) * n] / 2. Calcula somatórios consecutivos de termos aritméticos.

Termo geral de uma Progressão Geométrica (PG)

Fórmula: an = a1 * q^(n - 1), onde q é a razão obtida pela divisão de um termo pelo seu antecessor imediato.

Soma dos termos de uma PG infinita (|q| < 1)

Fórmula: S = a1 / (1 - q). Aplicável apenas quando a razão está no intervalo entre -1 e 1.

Sequências Lógicas com Padrão Cíclico

Divide o número do termo pedido pelo tamanho do ciclo. O resto da divisão indica a posição no ciclo padrão.

Regra de Três Composta: Identificação de Grandezas

Identifique se cada grandeza varia direta ou inversamente em relação à incógnita; inverta as grandezas inversas antes de multiplicar.

Porcentagem: Aumento Sucessivo de x% e y%

Fator acumulado: (1 + x) * (1 + y). O aumento global não é a soma simples, mas sim o produto dos fatores menos 1.

Problemas de Torneiras (Trabalho Compartilhado)

Fórmula de soma das vazões: 1/T_total = 1/T1 + 1/T2. Se houver ralo esvaziando, subtrai a taxa correspondente.

Como negar: 'Se chover, levarei guarda-chuva'?

Aplica MANÉ: Mantém 'chove' e nega 'levo guarda-chuva'. Resposta: 'Chove e não levo guarda-chuva'.

Equivalência de: 'Se estudo, passo no concurso'

Contrapositiva: 'Se não passo no concurso, não estudo' OU disjunção: 'Não estudo ou passo no concurso'.

Negação de: 'Todos os alunos foram aprovados'

Basta furar a regra: 'Pelo menos um aluno não foi aprovado' (ou 'Existe aluno que não foi aprovado').

Relação de Falsidade no Condicional (p -> q = F)

Obrigatoriamente a premissa anterior (p) é Verdadeira e a consequente (q) é Falsa. Método rápido de achar valores.

Relação de Verdade na Conjunção (p e q = V)

Obrigatoriamente cada uma das proposições simples (p e q) precisa ser Verdadeira isoladamente.