Tabela Verdade (RLM)

Cartões · 51

Negação (~p ou ¬p)

V->F, F->V. Dica: Inverte sempre o valor lógico da proposição original.

Conjunção (p ∧ q) - 'e'

VV->V, VF->F, FV->F, FF->F. Dica: Exigente; só é VERDADE quando ambas forem verdadeiras (100% verdade).

Disjunção inclusiva (p ∨ q) - 'ou'

VV->V, VF->V, FV->V, FF->F. Dica: Generoso; basta UMA verdade para ser verdadeiro. Só é falso se tudo for falso.

Condicional (p → q) - 'se... então'

VV->V, VF->F, FV->V, FF->V. Dica: 'Vera Fischer é Falsa' (VF dá F). Em qualquer outro caso, o resultado é verdadeiro.

Bicondicional (p ↔ q) - 'se e somente se'

VV->V, VF->F, FV->F, FF->V. Dica: Iguais dão VERDADE, diferentes dão FALSO. Busca simetria absoluta.

Disjunção exclusiva (p ⊻ q) - 'ou... ou'

VV->F, VF->V, FV->V, FF->F. Dica: Opostos dão VERDADE, iguais dão FALSO. É o oposto exato da bicondicional.

Negação conjunta (p ↓ q) - 'nem... nem'

VV->F, VF->F, FV->F, FF->V. Dica: Negação do 'ou' (~(p ∨ q)). Só é verdadeiro quando ambos forem falsos.

Negação disjunta (p ↑ q) - 'NAND'

VV->F, VF->V, FV->V, FF->V. Dica: Negação do 'e' (~(p ∧ q)). Só é falso quando ambos forem verdadeiros.

Negação da Conjunção: ~(p ∧ q)

VV->F, VF->V, FV->V, FF->V. Dica: Regra de De Morgan: troca o 'e' por 'ou' e nega tudo (~p ∨ ~q).

Negação da Disjunção: ~(p ∨ q)

VV->F, VF->F, FV->F, FF->V. Dica: Regra de De Morgan: troca o 'ou' por 'e' e nega tudo (~p ∧ ~q).

Negação da Condicional: ~(p → q)

VV->F, VF->V, FV->F, FF->F. Dica: Regra do MANÉ (MAntém a primeira 'e' NEga a segunda: p ∧ ~q).

Negação da Bicondicional: ~(p ↔ q)

VV->F, VF->V, FV->V, FF->F. Dica: Vira disjunção exclusiva (p ⊻ q). Valores diferentes geram V.

Equivalência da Condicional: Contrapositiva (~q → ~p)

VV->V, VF->F, FV->V, FF->V. Dica: 'Inverte e nega'. Possui exatamente a mesma tabela-verdade de p → q.

Equivalência da Condicional via Disjunção: ~p ∨ q

VV->V, VF->F, FV->V, FF->V. Dica: Regra do NEYMAR (NEga a primeira OU MAntém a segunda: ~p ∨ q).

Condicional Invertida: q → p

VV->V, VF->V, FV->F, FF->V. Dica: Cuidado com a ordem; o antecedente é q. Apenas V no antecedente com F no consequente dá F.

Condicional com Negação Prévia: ~p → q

VV->V, VF->V, FV->V, FF->F. Dica: Só dá falso se ~p for V (p=F) e q for F. Equivalente a p ∨ q.

Condicional com Negação Posterior: p → ~q

VV->F, VF->V, FV->V, FF->V. Dica: Dá falso quando antecedente é V e consequente é V (pois ~q fica F). Equivalente a ~(p ∧ q).

Bicondicional expandida: (p → q) ∧ (q → p)

VV->V, VF->F, FV->F, FF->V. Dica: 'Vai e volta'. Conjunção de duas condicionais recíprocas resulta em p ↔ q.

Tautologia básica: p ∨ ~p

V->V, F->V (1 variável). Para 2 variáveis (p ∨ ~p): VV->V, VF->V, FV->V, FF->V. Dica: Princípio do terceiro excluído; sempre V.

Contradição básica: p ∧ ~p

V->F, F->F (1 variável). Para 2 variáveis (p ∧ ~p): VV->F, VF->F, FV->F, FF->F. Dica: Princípio da não contradição; sempre F.

Idempotência da Conjunção: p ∧ p

V->V, F->F. Para 2 variáveis sob p: VV->V, VF->V, FV->F, FF->F. Dica: Repetir a mesma proposição com 'e' não altera seu valor.

Idempotência da Disjunção: p ∨ p

V->V, F->F. Para 2 variáveis sob p: VV->V, VF->V, FV->F, FF->F. Dica: Repetir a mesma proposição com 'ou' mantém o valor lógico.

Absorção: p ∧ (p ∨ q)

VV->V, VF->V, FV->F, FF->F. Dica: O termo externo absorve o parêntese; o resultado é sempre idêntico ao valor de p.

Absorção: p ∨ (p ∧ q)

VV->V, VF->V, FV->F, FF->F. Dica: Mesma lógica de absorção; o valor final replica exatamente a coluna de p.

Conjunção com antecedente falso: ~p ∧ q

VV->F, VF->F, FV->V, FF->F. Dica: Só é V quando p for falso e q for verdadeiro simultaneamente.

Disjunção com antecedente falso: ~p ∨ ~q

VV->F, VF->V, FV->V, FF->V. Dica: Negação do 'e'. Só dá falso se ambos forem originalmente verdadeiros.

Fórmula: Número de linhas da Tabela-Verdade

2^n (onde n é o número de proposições simples). Dica: Para 2 proposições = 4 linhas; para 3 = 8 linhas; para 4 = 16 linhas.

Ordem padrão das entradas de 2 proposições (p, q)

Linha 1: V, V | Linha 2: V, F | Linha 3: F, V | Linha 4: F, F. Dica: p alterna de 2 em 2; q alterna de 1 em 1.

Ordem de precedência dos conectivos lógicos

1º Parênteses, 2º Negação (~), 3º ∧ e ∨, 4º Condicional (→), 5º Bicondicional (↔). Dica: A condicional resolve antes do 'se e somente se'.

Condicional com consequente sempre Verdadeiro: p → V

VV->V, VF->V, FV->V, FF->V. Dica: Se a conclusão é garantidamente V, a condicional inteira é sempre V (impossível ser VF).

Condicional com antecedente sempre Falso: F → q

VV->V, VF->V, FV->V, FF->V. Dica: Se o antecedente é F, a condicional nunca falha; logo, é sempre V (vacuidade).

Conjunção com elemento neutro: p ∧ V

VV->V, VF->V, FV->F, FF->F (depende só de p). Dica: O valor 'V' é neutro no 'e'; o resultado é sempre o próprio p.

Conjunção com elemento absorvente: p ∧ F

VV->F, VF->F, FV->F, FF->F. Dica: O valor 'F' anula o 'e'; basta um falso para a conjunção inteira ser sempre F.

Disjunção com elemento neutro: p ∨ F

VV->V, VF->V, FV->F, FF->F (depende só de p). Dica: O valor 'F' é neutro no 'ou'; o resultado final depende unicamente de p.

Disjunção com elemento dominante: p ∨ V

VV->V, VF->V, FV->V, FF->V. Dica: O valor 'V' domina o 'ou'; tendo uma verdade, o resultado final é sempre V.

Equivalência de Morgan 1: ~(p ∧ q) ↔ (~p ∨ ~q)

VV->V, VF->V, FV->V, FF->V. Dica: Como são expressões logicamente equivalentes, a bicondicional entre elas é tautológica (sempre V).

Equivalência de Morgan 2: ~(p ∨ q) ↔ (~p ∧ ~q)

VV->V, VF->V, FV->V, FF->V. Dica: Relação simétrica perfeita; a bicondicional resulta em V em todas as 4 linhas.

Definição de Contingência

Apresenta pelo menos um V e pelo menos um F na coluna final. Dica: Não é 100% verdade (tautologia) nem 100% falsa (contradição).

Comutação na Conjunção: (p ∧ q) ↔ (q ∧ p)

VV->V, VF->V, FV->V, FF->V. Dica: A ordem das parcelas não altera a verdade; a operação é perfeitamente comutativa.

Comutação na Disjunção: (p ∨ q) ↔ (q ∨ p)

VV->V, VF->V, FV->V, FF->V. Dica: Trocar a ordem dos fatores no 'ou' gera resultado idêntico em todas as linhas.

Não-comutação na Condicional: (p → q) ↔ (q → p)

VV->V, VF->F, FV->F, FF->V. Dica: A condicional NÃO é comutativa; trocar a ordem gera uma proposição diferente.

Dupla Negação: ~(~p)

V->V, F->F. Para 2 variáveis (p): VV->V, VF->V, FV->F, FF->F. Dica: 'Menos com menos dá mais'; negar duas vezes volta à afirmação original.

Silogismo Disjuntivo: ((p ∨ q) ∧ ~p) → q

VV->V, VF->V, FV->V, FF->V. Dica: Tautologia clássica: se tenho p ou q, e não tenho p, necessariamente tenho q.

Modus Ponens: ((p → q) ∧ p) → q

VV->V, VF->V, FV->V, FF->V. Dica: Afirmação do antecedente: se p implica q e p aconteceu, logo q ocorre (sempre V).

Modus Tollens: ((p → q) ∧ ~q) → ~p

VV->V, VF->V, FV->V, FF->V. Dica: Negação do consequente: se p implica q e q não ocorreu, logo p não ocorreu (sempre V).

Falácia da Afirmação do Consequente: ((p → q) ∧ q) → p

VV->V, VF->V, FV->F, FF->V. Dica: Não é tautologia! Na linha 3 (FV) o antecedente do bloco todo é V e o consequente é F.

Falácia da Negação do Antecedente: ((p → q) ∧ ~p) → ~q

VV->V, VF->V, FV->F, FF->V. Dica: Não é tautologia! Negar a causa não impede que a consequência ocorra por outro motivo.

Dilema Construtivo: ((p → q) ∧ (r → s) ∧ (p ∨ r)) → (q ∨ s)

Resultado: Tautologia (todas as linhas V). Dica: Se duas causas levam a dois efeitos e ao menos uma causa ocorre, um efeito ocorrerá.

Transitividade da Condicional: ((p → q) ∧ (q → r)) → (p → r)

Resultado: Tautologia (todas as 8 linhas V). Dica: Regra da correnteza: se p leva a q e q leva a r, então p leva a r.

Condicional com negação mútua: ~p → ~q

VV->V, VF->V, FV->F, FF->V. Dica: Chamada de 'inversa'. Cuidado: tem a mesma tabela de q → p, não de p → q.

Resumo prático: Linhas FALSAS de cada conectivo

∧: 3 falsos (só VV é V) | ∨: 1 falso (FF) | →: 1 falso (VF) | ↔: 2 falsos (VF, FV) | ⊻: 2 falsos (VV, FF). Dica: Memorize as exceções.