Trigonometria

Cartões · 50

Seno de um ângulo agudo no triângulo retângulo

Cateto oposto dividido pela hipotenusa. Exemplo: se cateto oposto = 3 e hipotenusa = 5, sen(θ) = 3/5 = 0,6.

Cosseno de um ângulo agudo no triângulo retângulo

Cateto adjacente dividido pela hipotenusa. Exemplo: se cateto adjacente = 4 e hipotenusa = 5, cos(θ) = 4/5 = 0,8.

Tangente de um ângulo agudo no triângulo retângulo

Cateto oposto dividido pelo adjacente. Exemplo: se oposto = 3 e adjacente = 4, tg(θ) = 3/4 = 0,75.

Cálculo da hipotenusa conhecendo cateto oposto e sen(30°)

sen(30°) = oposto/hipotenusa. Se oposto = 5 cm, temos 1/2 = 5/h, logo h = 5 * 2 = 10 cm.

Cálculo do cateto adjacente conhecendo cos(60°) e hipotenusa = 8

cos(60°) = adjacente/hipotenusa. Sendo cos(60°) = 0,5, temos 0,5 = ca/8, portanto ca = 8 * 0,5 = 4 cm.

Cálculo da altura de um prédio usando sombra de 20 m e ângulo de 45°

tg(45°) = altura/sombra. Como tg(45°) = 1, temos 1 = h/20, logo a altura h = 20 metros.

Teorema de Pitágoras com catetos 6 e 8

h² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100. Extraindo a raiz quadrada: h = √100 = 10.

Relação Fundamental da Trigonometria com sen(x) = 0,6 no 1º quadrante

sen²(x) + cos²(x) = 1. (0,6)² + cos²(x) = 1 => 0,36 + cos²(x) = 1 => cos²(x) = 0,64 => cos(x) = 0,8.

Tangente a partir de seno e cosseno

tg(x) = sen(x)/cos(x). Se sen(x) = 0,6 e cos(x) = 0,8, então tg(x) = 0,6/0,8 = 3/4 = 0,75.

Conversão de 60 graus para radianos

Multiplica-se por π/180: rad = 60 * (π/180) = 60π/180 = π/3 rad.

Conversão de π/4 radianos para graus

Substitui-se π por 180°: graus = 180° / 4 = 45°.

Conversão de 150 graus para radianos

rad = 150 * (π/180) = 150π/180. Dividindo numerador e denominador por 30: 5π/6 rad.

Conversão de 3π/2 radianos para graus

graus = 3 * 180° / 2 = 540° / 2 = 270°.

Determinação do quadrante do ângulo de 210°

Como 180° < 210° < 270°, o ângulo localiza-se no terceiro quadrante (3º Q).

Determinação do quadrante do ângulo de 315°

Como 270° < 315° < 360°, o ângulo localiza-se no quarto quadrante (4º Q).

Redução ao primeiro quadrante: sen(150°)

150° está no 2º Q, onde seno é positivo: 180° - 150° = 30°. Assim, sen(150°) = sen(30°) = 1/2.

Redução ao primeiro quadrante: cos(120°)

120° está no 2º Q, onde cosseno é negativo: 180° - 120° = 60°. Assim, cos(120°) = -cos(60°) = -1/2.

Redução ao primeiro quadrante: tg(135°)

135° está no 2º Q, onde tangente é negativa: 180° - 135° = 45°. Assim, tg(135°) = -tg(45°) = -1.

Redução ao primeiro quadrante: sen(210°)

210° está no 3º Q, onde seno é negativo: 210° - 180° = 30°. Logo, sen(210°) = -sen(30°) = -1/2.

Redução ao primeiro quadrante: cos(240°)

240° está no 3º Q, onde cosseno é negativo: 240° - 180° = 60°. Logo, cos(240°) = -cos(60°) = -1/2.

Redução ao primeiro quadrante: tg(225°)

225° está no 3º Q, onde tangente é positiva: 225° - 180° = 45°. Logo, tg(225°) = tg(45°) = 1.

Redução ao primeiro quadrante: sen(300°)

300° está no 4º Q, onde seno é negativo: 360° - 300° = 60°. Logo, sen(300°) = -sen(60°) = -√3/2.

Redução ao primeiro quadrante: cos(330°)

330° está no 4º Q, onde cosseno é positivo: 360° - 330° = 30°. Logo, cos(330°) = cos(30°) = √3/2.

Cálculo da primeira determinação positiva de 750°

Divide-se 750 por 360: 750 = 2 * 360 + 30. O resto é 30°, portanto 750° é côngruo a 30°.

Cálculo da primeira determinação positiva de -60°

Soma-se uma volta completa (360°): -60° + 360° = 300°.

Cálculo da secante de 60°

sec(x) = 1/cos(x). Como cos(60°) = 1/2, temos sec(60°) = 1 / (1/2) = 2.

Cálculo da cossecante de 30°

cossec(x) = 1/sen(x). Como sen(30°) = 1/2, temos cossec(30°) = 1 / (1/2) = 2.

Cálculo da cotangente de 45°

cotg(x) = 1/tg(x). Como tg(45°) = 1, temos cotg(45°) = 1/1 = 1.

Lei dos Senos: cálculo de lado oposto a 30° com lado 10 oposto a 45°

a/sen(30°) = 10/sen(45°) => a/(1/2) = 10/(√2/2) => a = 5 / (√2/2) = 10/√2 = 5√2.

Lei dos Cossenos: cálculo do terceiro lado com a=3, b=4 e ângulo de 60°

c² = 3² + 4² - 2*3*4*cos(60°) = 9 + 16 - 24*(0,5) = 25 - 12 = 13. Portanto, c = √13.

Cálculo da área de triângulo com lados 4 e 6 e ângulo entre eles de 30°

Área = (a * b * sen(θ)) / 2 = (4 * 6 * sen(30°)) / 2 = (24 * 0,5) / 2 = 6.

Cálculo de sen(75°) pela fórmula da soma

sen(45°+30°) = sen45°cos30° + sen30°cos45° = (√2/2)(√3/2) + (1/2)(√2/2) = (√6 + √2)/4.

Cálculo de cos(75°) pela fórmula da soma

cos(45°+30°) = cos45°cos30° - sen45°sen30° = (√2/2)(√3/2) - (√2/2)(1/2) = (√6 - √2)/4.

Cálculo de sen(2x) sabendo que sen(x) = 3/5 e cos(x) = 4/5

sen(2x) = 2 * sen(x) * cos(x) = 2 * (3/5) * (4/5) = 24/25 = 0,96.

Cálculo de cos(2x) sabendo que cos(x) = 4/5 e sen(x) = 3/5

cos(2x) = cos²(x) - sen²(x) = (4/5)² - (3/5)² = 16/25 - 9/25 = 7/25 = 0,28.

Resolução de sen(x) = 1/2 no intervalo [0, 2π)

O seno vale 1/2 no 1º e 2º quadrantes para x = 30° (π/6) e x = 150° (5π/6).

Resolução de cos(x) = 0 no intervalo [0, 2π)

O cosseno se anula nos eixos verticais: x = π/2 (90°) e x = 3π/2 (270°).

Resolução de tg(x) = 1 no intervalo [0, 2π)

A tangente é positiva e igual a 1 no 1º e 3º quadrantes: x = π/4 (45°) e x = 5π/4 (225°).

Período da função f(x) = sen(2x)

P = 2π / |c|. Como c = 2, o período é P = 2π / 2 = π radianos.

Período da função f(x) = cos(x/3)

P = 2π / (1/3) = 2π * 3 = 6π radianos.

Comprimento de arco com raio r = 5 cm e ângulo central θ = 2 rad

s = r * θ = 5 * 2 = 10 cm.

Área de setor circular com raio r = 4 cm e ângulo central θ = π/2 rad

Área = (1/2) * r² * θ = 0,5 * 16 * (π/2) = 4π cm².

Relação sec²(x) - tg²(x) para tg(x) = 3

Pela identidade 1 + tg²(x) = sec²(x), temos sec²(x) = 1 + 3² = 10. Logo, sec²(x) - tg²(x) = 10 - 9 = 1.

Cálculo de cos(-60°) por paridade

A função cosseno é par: cos(-θ) = cos(θ). Logo, cos(-60°) = cos(60°) = 1/2.

Cálculo de sen(-30°) por paridade

A função seno é ímpar: sen(-θ) = -sen(θ). Logo, sen(-30°) = -sen(30°) = -1/2.

Cálculo de tg(-45°) por paridade

A função tangente é ímpar: tg(-θ) = -tg(θ). Logo, tg(-45°) = -tg(45°) = -1.

Cálculo de sen(15°) pela fórmula da diferença

sen(45°-30°) = sen45°cos30° - sen30°cos45° = (√2/2)(√3/2) - (1/2)(√2/2) = (√6 - √2)/4.

Cálculo de cos(15°) pela fórmula da diferença

cos(45°-30°) = cos45°cos30° + sen45°sen30° = (√2/2)(√3/2) + (√2/2)(1/2) = (√6 + √2)/4.

Raio da circunferência circunscrita a um triângulo com lado 6 oposto a 30°

Pela Lei dos Senos: a / sen(A) = 2R. Logo, 6 / sen(30°) = 2R => 6 / 0,5 = 2R => 12 = 2R => R = 6.

Cálculo de tg(2x) quando tg(x) = 2

tg(2x) = 2*tg(x) / (1 - tg²(x)) = 2*2 / (1 - 2²) = 4 / (1 - 4) = 4 / (-3) = -4/3.