Equações do 1º Grau

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O que é uma equação do 1º grau?

É uma igualdade matemática expressa na forma ax + b = 0, onde a e b são números reais com a ≠ 0, e a incógnita tem expoente 1.

O que significa resolver uma equação?

Significa encontrar o valor numérico da incógnita (raiz ou solução) que torna a igualdade verdadeira.

O que é o princípio aditivo da igualdade?

Adicionar ou subtrair o mesmo valor em ambos os membros de uma equação mantém a igualdade equivalente.

O que é o princípio multiplicativo da igualdade?

Multiplicar ou dividir ambos os membros por um mesmo número diferente de zero mantém a igualdade equivalente.

Resolva: x + 7 = 15

Subtraia 7 dos dois lados: x = 15 - 7; portanto, x = 8.

Resolva: x - 9 = 4

Some 9 aos dois lados: x = 4 + 9; portanto, x = 13.

Resolva: 3x = 21

Divida ambos os lados por 3: x = 21 / 3; portanto, x = 7.

Resolva: x / 4 = 6

Multiplique ambos os lados por 4: x = 6 * 4; portanto, x = 24.

Resolva: 2x + 5 = 17

Subtraia 5: 2x = 12. Divida por 2: x = 12 / 2; portanto, x = 6.

Resolva: 3x - 8 = 13

Some 8: 3x = 21. Divida por 3: x = 21 / 3; portanto, x = 7.

Resolva: 5x + 10 = 0

Subtraia 10: 5x = -10. Divida por 5: x = -10 / 5; portanto, x = -2.

Resolva: -4x = 28

Divida ambos os lados por -4: x = 28 / (-4); portanto, x = -7.

Resolva: -x + 6 = 2

Subtraia 6: -x = -4. Multiplique por -1: x = 4.

Resolva: 7x - 3 = 4x + 9

Isole x: 7x - 4x = 9 + 3 -> 3x = 12 -> x = 12 / 3; portanto, x = 4.

Resolva: 5x + 4 = 2x + 19

Isole x: 5x - 2x = 19 - 4 -> 3x = 15 -> x = 15 / 3; portanto, x = 5.

Resolva: 8x - 12 = 3x + 18

Isole x: 8x - 3x = 18 + 12 -> 5x = 30 -> x = 30 / 5; portanto, x = 6.

Resolva: 2(x + 3) = 16

Distribua o 2: 2x + 6 = 16. Subtraia 6: 2x = 10 -> x = 10 / 2; portanto, x = 5.

Resolva: 3(x - 4) = 15

Distribua o 3: 3x - 12 = 15. Some 12: 3x = 27 -> x = 27 / 3; portanto, x = 9.

Resolva: 4(2x - 1) = 28

Distribua o 4: 8x - 4 = 28. Some 4: 8x = 32 -> x = 32 / 8; portanto, x = 4.

Resolva: 5(x + 2) = 3(x + 6)

Distribua: 5x + 10 = 3x + 18. Isole x: 5x - 3x = 18 - 10 -> 2x = 8 -> x = 4.

Resolva: 2(3x - 1) = 4(x + 3)

Distribua: 6x - 2 = 4x + 12. Isole x: 6x - 4x = 12 + 2 -> 2x = 14 -> x = 7.

Resolva: -(x - 5) = 11

Inverta os sinais: -x + 5 = 11 -> -x = 11 - 5 -> -x = 6; portanto, x = -6.

Resolva: x/2 + 3 = 8

Subtraia 3: x/2 = 5. Multiplique por 2: x = 10.

Resolva: x/3 - 4 = 2

Some 4: x/3 = 6. Multiplique por 3: x = 18.

Resolva: 2x/5 = 8

Multiplique por 5: 2x = 40. Divida por 2: x = 20.

Resolva: 3x/4 + 1 = 10

Subtraia 1: 3x/4 = 9. Multiplique por 4: 3x = 36 -> x = 12.

Resolva: x/2 + x/3 = 10

mmc(2,3) = 6: 3x + 2x = 60 -> 5x = 60 -> x = 60 / 5; portanto, x = 12.

Resolva: x/4 - x/6 = 2

mmc(4,6) = 12: 3x - 2x = 24 -> x = 24.

Resolva: (x + 2)/3 = 5

Multiplique por 3: x + 2 = 15. Subtraia 2: x = 13.

Resolva: (2x - 4)/2 = 6

Multiplique por 2: 2x - 4 = 12. Some 4: 2x = 16 -> x = 8.

Resolva: (3x + 1)/4 = (x + 5)/2

Multiplique cruzado: 2(3x + 1) = 4(x + 5) -> 6x + 2 = 4x + 20 -> 2x = 18 -> x = 9.

Resolva: 4 - 2x = 10

Subtraia 4: -2x = 6. Divida por -2: x = 6 / (-2); portanto, x = -3.

Resolva: 15 - 3x = 0

Subtraia 15: -3x = -15. Divida por -3: x = -15 / (-3); portanto, x = 5.

Resolva: 9 - x = 2x

Some x dos dois lados: 9 = 3x -> x = 9 / 3; portanto, x = 3.

Resolva: 6x + 7 = 2x - 5

Isole x: 6x - 2x = -5 - 7 -> 4x = -12 -> x = -12 / 4; portanto, x = -3.

Resolva: 10 - 2(x + 1) = 4

Distribua: 10 - 2x - 2 = 4 -> 8 - 2x = 4 -> -2x = -4 -> x = 2.

Resolva: 3(2 - x) + 4 = 1

Distribua: 6 - 3x + 4 = 1 -> 10 - 3x = 1 -> -3x = -9 -> x = 3.

O que é uma equação impossível?

É uma equação que não possui solução no conjunto universo dado (ex: 0x = 5, conjunto solução vazio: S = ∅).

O que é uma equação identidade (ou indeterminada)?

É uma equação verdadeira para qualquer valor da incógnita no conjunto universo (ex: 0x = 0, S = ℝ).

Classifique: 2(x + 1) = 2x + 2

Expandindo: 2x + 2 = 2x + 2 -> 0x = 0. É uma identidade (infinitas soluções).

Classifique: 3x + 4 = 3x - 1

Subtraindo 3x: 4 = -1 (falso). É uma equação impossível (S = ∅).

Resolva: 0,5x + 3 = 7

Subtraia 3: 0,5x = 4. Divida por 0,5: x = 4 / 0,5; portanto, x = 8.

Resolva: 1,2x - 2,4 = 0

Some 2,4: 1,2x = 2,4. Divida por 1,2: x = 2,4 / 1,2; portanto, x = 2.

Resolva: 0,3x + 1,5 = 0,9

Subtraia 1,5: 0,3x = -0,6. Divida por 0,3: x = -2.

Resolva: 7(x - 2) = 5(x + 4)

Distribua: 7x - 14 = 5x + 20 -> 2x = 34 -> x = 34 / 2; portanto, x = 17.

Resolva: 4(x + 1) - 2(x - 3) = 14

Distribua: 4x + 4 - 2x + 6 = 14 -> 2x + 10 = 14 -> 2x = 4 -> x = 2.

Resolva: 5 - (x - 3) = 2(x + 1)

Elimine parênteses: 5 - x + 3 = 2x + 2 -> 8 - x = 2x + 2 -> 6 = 3x -> x = 2.

Resolva: (x - 1)/2 + (x + 1)/3 = 4

mmc = 6: 3(x - 1) + 2(x + 1) = 24 -> 3x - 3 + 2x + 2 = 24 -> 5x - 1 = 24 -> 5x = 25 -> x = 5.

Resolva: (2x - 3)/5 = (x + 1)/3

Multiplique cruzado: 3(2x - 3) = 5(x + 1) -> 6x - 9 = 5x + 5 -> x = 14.

Resolva: x + 0,2x = 24

Some termos semelhantes: 1,2x = 24. Divida por 1,2: x = 24 / 1,2; portanto, x = 20.

Resolva: 2x - 0,5x = 9

Some termos semelhantes: 1,5x = 9. Divida por 1,5: x = 9 / 1,5; portanto, x = 6.

Como verificar se o valor encontrado é a raiz da equação?

Substitui-se a incógnita pelo valor obtido na equação original e checa-se se a igualdade numérica é verdadeira.