Fundamentos da Matemática

Cartões · 58

Teorema de Pitágoras

Em um triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos: a² = b² + c².

Fórmula de Bhaskara

Resolve equações quadráticas ax² + bx + c = 0 através de x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a).

Discriminante (Delta)

Dado por Δ = b² - 4ac. Se Δ > 0, há duas raízes reais; se Δ = 0, há uma raiz real; se Δ < 0, não há raízes reais.

Área do Triângulo

Calculada pelo produto da base pela altura dividido por dois: A = (b * h) / 2.

Área do Círculo

Medida da superfície delimitada pela circunferência: A = π * r², onde r é o raio.

Comprimento da Circunferência

Perímetro do círculo calculado pela fórmula C = 2 * π * r.

Área do Trapézio

Calculada pela média das bases multiplicada pela altura: A = ((B + b) * h) / 2.

Área do Losango

Calculada pelo produto das diagonais dividido por dois: A = (D * d) / 2.

Volume do Cubo

Espaço tridimensional ocupado por um cubo de aresta a: V = a³.

Volume do Cilindro

Produto da área da base circular pela altura: V = π * r² * h.

Volume da Esfera

Volume contido em uma superfície esférica de raio r: V = (4/3) * π * r³.

Volume do Cone

Um terço do produto da área da base pela altura: V = (1/3) * π * r² * h.

Volume da Pirâmide

Calculado por um terço da área da base multiplicada pela altura: V = (Ab * h) / 3.

Progressão Aritmética (PA) - Termo Geral

Fórmula para encontrar qualquer termo: an = a1 + (n - 1) * r, onde r é a razão.

Soma dos Termos de uma PA Finita

Calculada por Sn = (n * (a1 + an)) / 2.

Progressão Geométrica (PG) - Termo Geral

Fórmula para encontrar qualquer termo: an = a1 * q^(n - 1), onde q é a razão.

Soma dos Termos de uma PG Finita

Dada por Sn = a1 * (q^n - 1) / (q - 1), para q ≠ 1.

Soma de uma PG Infinita

Válida para |q| < 1: S = a1 / (1 - q).

Média Aritmética Simples

Soma de todos os valores dividida pela quantidade total de elementos: M = (x1 + x2 + ... + xn) / n.

Média Ponderada

Soma do produto de cada elemento pelo seu respectivo peso, dividida pela soma dos pesos.

Mediana

O valor central que divide um conjunto de dados ordenados em duas metades iguais.

Moda

O valor que aparece com maior frequência dentro de um conjunto de dados.

Juros Simples

Calculados exclusivamente sobre o capital inicial: J = C * i * t.

Montante em Juros Simples

Valor total acumulado após aplicação de juros simples: M = C + J ou M = C * (1 + i * t).

Juros Compostos (Montante)

Juros aplicados sobre o montante acumulado do período anterior: M = C * (1 + i)^t.

Seno (no triângulo retângulo)

Razão trigonométrica entre o cateto oposto e a hipotenusa: sen(θ) = cateto oposto / hipotenusa.

Cosseno (no triângulo retângulo)

Razão trigonométrica entre o cateto adjacente e a hipotenusa: cos(θ) = cateto adjacente / hipotenusa.

Tangente (no triângulo retângulo)

Razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente: tg(θ) = cateto oposto / cateto adjacente.

Identidade Trigonométrica Fundamental

Relação básica que estabelece que sen²(θ) + cos²(θ) = 1 para qualquer ângulo real θ.

Lei dos Senos

Em qualquer triângulo: a / sen(A) = b / sen(B) = c / sen(C) = 2R, onde R é o raio da circunferência circunscrita.

Lei dos Cossenos

Generalização do teorema de Pitágoras: a² = b² + c² - 2bc * cos(A).

Logaritmo - Definição

Se log_b(a) = x, então b^x = a, com a > 0, b > 0 e b ≠ 1.

Logaritmo do Produto

O logaritmo do produto é igual à soma dos logaritmos: log_b(x * y) = log_b(x) + log_b(y).

Logaritmo do Quociente

O logaritmo da divisão é igual à diferença dos logaritmos: log_b(x / y) = log_b(x) - log_b(y).

Logaritmo da Potência

O expoente passa multiplicando o logaritmo da base: log_b(x^k) = k * log_b(x).

Mudança de Base de Logaritmo

Permite converter para uma base c: log_b(a) = log_c(a) / log_c(b).

Fatorial

Produto de todos os inteiros positivos até n: n! = n * (n - 1) * ... * 1. Por convenção, 0! = 1.

Permutação Simples

Número de maneiras de ordenar n elementos distintos: P(n) = n!.

Arranjo Simples

Agrupamentos ordenados de k elementos dentre n disponíveis: A(n, k) = n! / (n - k)!.

Combinação Simples

Subconjuntos de k elementos onde a ordem não importa: C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!).

Probabilidade Teórica Simples

Razão entre casos favoráveis e casos possíveis: P(A) = n(A) / n(S).

Distância Entre Dois Pontos no Plano

Dada por d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²), baseada no Teorema de Pitágoras.

Ponto Médio de um Segmento

Coordenadas médias das extremidades: M = ((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2).

Coeficiente Angular da Reta

Mede a inclinação de uma reta: m = (y2 - y1) / (x2 - x1) = tg(θ).

Equação Fundamental da Reta

Reta que passa pelo ponto (x0, y0) com declive m: y - y0 = m * (x - x0).

Equação Reduzida da Reta

Formato y = mx + q, onde m é o coeficiente angular e q é o coeficiente linear.

Soma dos Ângulos Internos de um Triângulo

Em qualquer geometria euclidiana plana, a soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre 180°.

Soma dos Ângulos Internos de um Polígono

Para qualquer polígono convexo de n lados: S = (n - 2) * 180°.

Número de Diagonais de um Polígono

Total de segmentos que ligam vértices não adjacentes: D = n * (n - 3) / 2.

Relação de Euler para Poliedros

Válida para poliedros convexos: V - A + F = 2, onde V são vértices, A arestas e F faces.

Vértice da Parábola (Coordenadas)

Ponto extremo de f(x) = ax² + bx + c: Xv = -b / (2a) e Yv = -Δ / (4a).

Produto Notável: Quadrado da Soma

O quadrado da soma de dois termos: (a + b)² = a² + 2ab + b².

Produto Notável: Quadrado da Diferença

O quadrado da diferença de dois termos: (a - b)² = a² - 2ab + b².

Produto Notável: Produto da Soma pela Diferença

Resulta na diferença de quadrados: (a + b) * (a - b) = a² - b².

Propriedade de Potências: Multiplicação de Mesma Base

Mantém-se a base comum e somam-se os expoentes: a^m * a^n = a^(m + n).

Propriedade de Potências: Divisão de Mesma Base

Mantém-se a base comum e subtraem-se os expoentes: a^m / a^n = a^(m - n).

Expoente Negativo

Inverte-se a base elevando-a ao oposto do expoente: a^(-n) = 1 / a^n (para a ≠ 0).

Expoente Fracionário (Radiciação)

Conversão entre raiz e potência fracionária: a^(m/n) = n√(a^m).