Fundamentos de Matemática

Cartões · 55

Teorema de Pitágoras

a² + b² = c², onde c representa a hipotenusa e a e b são os catetos de um triângulo retângulo.

Fórmula de Bhaskara

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a), utilizada para encontrar as raízes reais de uma equação do segundo grau.

Discriminante (Delta)

Δ = b² - 4ac. Se positivo, há duas raízes reais distintas; se zero, uma raiz real dupla; se negativo, raízes complexas.

Área do triângulo

A = (base × altura) / 2. Em função de dois lados e do ângulo entre eles: A = (a × b × sen(θ)) / 2.

Área do círculo

A = π × r², onde r é o raio do círculo e π é aproximadamente 3,14159.

Comprimento da circunferência

C = 2 × π × r, onde r é o raio da circunferência.

Volume da esfera

V = (4/3) × π × r³, onde r é o raio da esfera.

Área da superfície da esfera

A = 4 × π × r², onde r é o raio da esfera.

Volume do cilindro

V = π × r² × h, onde r é o raio da base circular e h é a altura.

Volume do cone

V = (1/3) × π × r² × h, correspondendo a um terço do volume de um cilindro de mesma base e altura.

Volume da pirâmide

V = (Área da base × altura) / 3.

Área do trapézio

A = ((Base maior + base menor) × altura) / 2.

Área do losango

A = (Diagonal maior × diagonal menor) / 2.

Soma dos ângulos internos de um triângulo

A soma dos ângulos internos de qualquer triângulo no plano euclidiano é sempre igual a 180°.

Soma dos ângulos internos de um polígono

S = (n - 2) × 180°, onde n representa o número de lados do polígono convexo.

Termo geral da Progressão Aritmética (PA)

an = a1 + (n - 1) × r, onde an é o n-ésimo termo, a1 é o primeiro termo e r é a razão.

Soma dos termos de uma PA finita

Sn = ((a1 + an) × n) / 2, onde n é o total de termos somados.

Termo geral da Progressão Geométrica (PG)

an = a1 × q^(n - 1), onde an é o n-ésimo termo, a1 é o termo inicial e q é a razão.

Soma de uma PG finita

Sn = a1 × (q^n - 1) / (q - 1), válida para uma razão q diferente de 1.

Soma de uma PG infinita (|q| < 1)

S = a1 / (1 - q), representando o limite da soma quando a razão está entre -1 e 1.

Definição de logaritmo

log_b(a) = c equivale a b^c = a, com a > 0, b > 0 e b ≠ 1.

Logaritmo do produto

log_b(x × y) = log_b(x) + log_b(y).

Logaritmo do quociente

log_b(x / y) = log_b(x) - log_b(y).

Logaritmo da potência

log_b(x^k) = k × log_b(x).

Mudança de base de logaritmo

log_b(a) = log_c(a) / log_c(b), onde c é a nova base escolhida.

Identidade trigonométrica fundamental

sen²(x) + cos²(x) = 1 para qualquer ângulo x.

Tangente de um ângulo

tg(x) = sen(x) / cos(x), definida para valores onde cos(x) ≠ 0.

Lei dos Senos

a / sen(A) = b / sen(B) = c / sen(C) = 2R, onde R é o raio da circunferência circunscrita.

Lei dos Cossenos

a² = b² + c² - 2bc × cos(A), aplicada a qualquer triângulo plano.

Seno da soma de arcos

sen(a + b) = sen(a) × cos(b) + sen(b) × cos(a).

Cosseno da soma de arcos

cos(a + b) = cos(a) × cos(b) - sen(a) × sen(b).

Permutação simples

Pn = n!, correspondendo ao número de maneiras de ordenar n elementos distintos.

Arranjo simples

A(n, k) = n! / (n - k)!, onde a ordem dos elementos selecionados importa.

Combinação simples

C(n, k) = n! / (k! × (n - k)!), onde a ordem dos elementos selecionados não importa.

Probabilidade teórica básica

P(A) = (número de casos favoráveis) / (número total de casos possíveis).

Probabilidade da união de eventos

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B).

Probabilidade condicional

P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B), representando a probabilidade de A dado que B ocorreu.

Média aritmética simples

x̄ = (x1 + x2 + ... + xn) / n, sendo a soma de todos os valores dividida pela quantidade.

Variância amostral

s² = Σ(xi - x̄)² / (n - 1), medida que quantifica a dispersão dos dados em relação à média.

Desvio padrão

Raiz quadrada positiva da variância, medindo a dispersão dos dados na mesma unidade da variável original.

Juros simples

J = C × i × t, onde C é o capital inicial, i é a taxa de juros e t é o tempo.

Montante com juros compostos

M = C × (1 + i)^t, onde o rendimento incide sobre o saldo acumulado de cada período.

Distância entre dois pontos no plano

d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²), derivada direta do Teorema de Pitágoras no plano cartesiano.

Ponto médio de um segmento

M = ((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2).

Equação fundamental da reta

y - y0 = m × (x - x0), onde m é o coeficiente angular e (x0, y0) é um ponto pertencente à reta.

Coeficiente angular de uma reta

m = (y2 - y1) / (x2 - x1) = tg(θ), expressando a inclinação da reta.

Equação reduzida da circunferência

(x - a)² + (y - b)² = r², onde (a, b) é o centro da circunferência e r é o raio.

Definição de derivada

f'(x) = lim (h → 0) [(f(x + h) - f(x)) / h], expressando a taxa instantânea de variação da função.

Regra da potência para derivadas

Se f(x) = x^n, então f'(x) = n × x^(n - 1).

Regra do produto de funções

(f × g)' = f' × g + f × g'.

Regra do quociente de funções

(f / g)' = (f' × g - f × g') / g².

Regra da cadeia

d/dx [f(g(x))] = f'(g(x)) × g'(x), usada para derivar funções compostas.

Teorema Fundamental do Cálculo

Se f é contínua em [a, b] e F é sua antiderivada, então ∫[a, b] f(x) dx = F(b) - F(a).

Integral da potência

∫ x^n dx = (x^(n + 1)) / (n + 1) + C, válida para todo n ≠ -1.

Módulo ou valor absoluto

|x| = x se x ≥ 0; |x| = -x se x < 0. Representa geometricamente a distância de x até a origem.