Fundamentos da Matemática

Cartões · 55

Teorema de Pitágoras

a² + b² = c². Relaciona os comprimentos dos catetos (a, b) com a hipotenusa (c) em qualquer triângulo retângulo.

Fórmula de Bhaskara (Equação do 2º Grau)

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a). Encontra as raízes de uma equação quadrática ax² + bx + c = 0.

Discriminante de uma Equação Quadrática

Δ = b² - 4ac. Determina o número de raízes reais: duas distintas se Δ > 0, uma se Δ = 0, e nenhuma se Δ < 0.

Área do Triângulo (Base e Altura)

A = (b · h) / 2. Calcula a área de um triângulo multiplicando o comprimento da base pela altura perpendicular correspondente.

Área do Triângulo Equilátero

A = (l² · √3) / 4. Fornece a área de um triângulo equilátero apenas a partir do comprimento do seu lado l.

Fórmula de Heron (Área do Triângulo)

A = √(s(s - a)(s - b)(s - c)), onde s = (a + b + c) / 2. Calcula a área conhecendo apenas o semiperímetro e os lados.

Área do Círculo

A = π · r². Mede a superfície interna delimitada por uma circunferência de raio r.

Comprimento da Circunferência

C = 2 · π · r. Mede a distância ao redor do contorno externo de um círculo de raio r.

Área do Trapézio

A = ((B + b) · h) / 2. Calcula a superfície somando as bases maior e menor, multiplicando pela altura e dividindo por dois.

Área do Losango

A = (D · d) / 2. Calcula a área pelo semiproduto das medidas da diagonal maior (D) e diagonal menor (d).

Volume da Esfera

V = (4/3) · π · r³. Determina a capacidade cúbica ou espaço tridimensional ocupado por uma esfera de raio r.

Área da Superfície da Esfera

A = 4 · π · r². Calcula a extensão superficial total da casca esférica de raio r.

Volume do Cilindro

V = π · r² · h. Fornece o volume multiplicando a área da base circular pela altura perpendicular h.

Volume do Cone

V = (1/3) · π · r² · h. Equivale a um terço do volume do cilindro que possui o mesmo raio de base e altura.

Volume da Pirâmide

V = (1/3) · Ab · h. Calcula o volume tridimensional multiplicando um terço da área da base pela altura.

Relação de Euler para Poliedros Convexos

V - A + F = 2. Relaciona o número de vértices (V), arestas (A) e faces (F) de poliedros convexos.

Distância Entre Dois Pontos no Plano Cartesiano

d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²). Aplica o Teorema de Pitágoras para encontrar a distância euclidiana entre dois pontos.

Ponto Médio de um Segmento de Reta

M = ((x1 + x2)/2, (y1 + y2)/2). Determina as coordenadas do ponto central equidistante de duas extremidades.

Coeficiente Angular da Reta

m = (y2 - y1) / (x2 - x1). Mede a inclinação ou taxa de variação de uma reta não vertical no plano cartesiano.

Equação Fundamental da Reta

y - y0 = m(x - x0). Descreve uma reta conhecendo sua declividade m e um ponto pertencente (x0, y0).

Equação Reduzida da Reta

y = mx + b. Representa uma reta onde m é a inclinação e b é o ponto de interseção no eixo y.

Equação Reduzida da Circunferência

(x - a)² + (y - b)² = r². Descreve todos os pontos situados à distância r do centro (a, b).

Identidade Trigonométrica Fundamental

sen²(θ) + cos²(θ) = 1. Conecta o seno e o cosseno de qualquer ângulo por meio da circunferência trigonométrica unitária.

Lei dos Senos

a/sen(A) = b/sen(B) = c/sen(C) = 2R. Relaciona os lados de um triângulo aos senos de seus ângulos opostos e ao raio circunscrito.

Lei dos Cossenos

a² = b² + c² - 2bc · cos(A). Generaliza o Teorema de Pitágoras para quaisquer triângulos não retângulos.

Definição de Tangente

tan(θ) = sen(θ) / cos(θ). Expressa a razão trigonométrica entre o cateto oposto e o cateto adjacente.

Seno do Arco Duplo

sen(2θ) = 2 · sen(θ) · cos(θ). Permite calcular o seno do dobro de um ângulo a partir de suas funções elementares.

Cosseno do Arco Duplo

cos(2θ) = cos²(θ) - sen²(θ). Simplifica o cosseno do dobro de um ângulo em termos de seus componentes quadráticos.

Termo Geral da Progressão Aritmética (PA)

an = a1 + (n - 1) · r. Encontra o n-ésimo termo de uma PA a partir do primeiro termo e da razão constante r.

Soma dos Termos de uma PA Finita

Sn = (n · (a1 + an)) / 2. Calcula a soma cumulativa dos primeiros n elementos de uma progressão aritmética.

Termo Geral da Progressão Geométrica (PG)

an = a1 · q^(n - 1). Fornece o enésimo valor de uma sequência que cresce por um fator multiplicativo q.

Soma dos Termos de uma PG Finita

Sn = a1 · (q^n - 1) / (q - 1), com q ≠ 1. Totaliza a soma de n valores consecutivos de uma progressão geométrica.

Soma dos Termos de uma PG Infinita

S = a1 / (1 - q), para |q| < 1. Calcula o valor limite convergente da soma infinita de uma PG decrescente.

Propriedade do Logaritmo do Produto

log_b(xy) = log_b(x) + log_b(y). Transforma a multiplicação de fatores em uma adição de potências.

Propriedade do Logaritmo do Quociente

log_b(x / y) = log_b(x) - log_b(y). Converte a divisão entre dois números em uma subtração de expoentes.

Propriedade do Logaritmo da Potência

log_b(x^k) = k · log_b(x). Permite reescrever o expoente da base logarítmica como um multiplicador externo.

Fórmula de Mudança de Base do Logaritmo

log_b(a) = log_c(a) / log_c(b). Permite reescrever um logaritmo em qualquer outra base c conveniente.

Permutação Simples

Pn = n!. Conta as diferentes maneiras possíveis de ordenar um conjunto de n elementos distintos.

Arranjo Simples

A(n, k) = n! / (n - k)!. Determina agrupamentos ordenados de k elementos escolhidos entre n disponíveis.

Combinação Simples

C(n, k) = n! / (k! · (n - k)!). Calcula o total de subconjuntos de k elementos onde a ordem dos itens não importa.

Média Aritmética Simples

x̄ = (∑ x_i) / n. Soma todos os valores observados e divide pelo número total de observações.

Média Ponderada

x̄ = (∑ (x_i · w_i)) / ∑ w_i. Calcula a média considerando pesos diferentes atribuídos a cada observação.

Variância Amostral

s² = ∑ (x_i - x̄)² / (n - 1). Mede a dispersão média dos dados em relação ao valor da média aritmética amostral.

Desvio Padrão

s = √(Variância). Expressa a variabilidade dos dados na mesma unidade dimensional da variável original.

Probabilidade Clássica de Laplace

P(A) = Casos Favoráveis / Casos Possíveis. Avalia a chance de ocorrência de um evento em um espaço equiprovável.

Regra do Produto Notável: Quadrado da Soma

(a + b)² = a² + 2ab + b². Expande a multiplicação de um binômio por ele mesmo sem cálculos longos.

Regra do Produto Notável: Diferença de Quadrados

(a + b)(a - b) = a² - b². Fatora ou simplifica o produto da soma pela diferença de dois termos.

Definição de Derivada por Limite

f'(x) = lim(h→0) [(f(x + h) - f(x)) / h]. Modela a inclinação da reta tangente ou a taxa de variação instantânea de f.

Regra da Potência para Derivação

d/dx (x^n) = n · x^(n - 1). Fornece a derivada de monômios e polinômios de expoente real n.

Regra do Produto para Derivação

(u · v)' = u'v + uv'. Aplica-se ao diferenciar o produto multiplicativo de duas funções deriváveis.

Regra do Quociente para Derivação

(u / v)' = (u'v - uv') / v². Utilizada para calcular a derivada da divisão de duas funções diferenciáveis.

Regra da Cadeia

[f(g(x))]' = f'(g(x)) · g'(x). Determina a derivada de uma função composta avaliando as taxas interna e externa.

Teorema Fundamental do Cálculo

∫ [a até b] f(x) dx = F(b) - F(a). Conecta diferenciação e integração através da antiderivada F de f contínua.

Integral da Potência (Regra do Tombo Inversa)

∫ x^n dx = (x^(n + 1)) / (n + 1) + C, para n ≠ -1. Obtém a primitiva indefinida de qualquer termo potencial simples.

Integração por Partes

∫ u dv = u·v - ∫ v du. Transforma integrais complexas do produto de funções em expressões mais manejáveis.