Fundamentos da Matemática

Cartões · 56

Teorema de Pitágoras

Em um triângulo retângulo, a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa: a² + b² = c².

Fórmula de Bhaskara

Resolve equações quadráticas ax² + bx + c = 0, dada por x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a).

Discriminante (Delta)

Calculado por Δ = b² - 4ac. Se Δ > 0 há duas raízes reais, se Δ = 0 há uma, e se Δ < 0 não há raízes reais.

Área do Círculo

A = π * r², onde r representa o raio do círculo e π é aproximadamente 3,14159.

Comprimento da Circunferência

C = 2 * π * r, representando o perímetro delimitado por uma circunferência de raio r.

Área do Triângulo (geral)

A = (base * altura) / 2.

Área do Triângulo Equilátero

A = (L² * √3) / 4, onde L é a medida do lado do triângulo.

Área do Trapézio

A = ((Base Maior + Base Menor) * altura) / 2.

Área do Losango

A = (Diagonal Maior * Diagonal Menor) / 2.

Soma dos Ângulos Internos de um Triângulo

A soma dos ângulos internos de qualquer triângulo no plano euclidiano é sempre igual a 180°.

Soma dos Ângulos Internos de um Polígono

S = (n - 2) * 180°, onde n representa o número de lados do polígono convexo.

Volume do Cilindro

V = π * r² * h, onde r é o raio da base e h é a altura do cilindro.

Volume da Esfera

V = (4/3) * π * r³, onde r representa o raio da esfera.

Volume do Cone

V = (1/3) * π * r² * h, equivalente a um terço do volume de um cilindro de mesma base e altura.

Volume do Prisma Reto

V = Área da base * altura.

Volume da Pirâmide

V = (Área da base * altura) / 3.

Definição de Logaritmo

log_b(a) = c equivale a b^c = a, com base b > 0, b ≠ 1 e logaritmando a > 0.

Logaritmo do Produto

log(a * b) = log(a) + log(b).

Logaritmo do Quociente

log(a / b) = log(a) - log(b).

Logaritmo da Potência

log(a^k) = k * log(a).

Mudança de Base do Logaritmo

log_b(a) = log_c(a) / log_c(b).

Seno (no triângulo retângulo)

Razão entre o cateto oposto ao ângulo e a hipotenusa: sen(θ) = Cateto Oposto / Hipotenusa.

Cosseno (no triângulo retângulo)

Razão entre o cateto adjacente ao ângulo e a hipotenusa: cos(θ) = Cateto Adjacente / Hipotenusa.

Tangente (no triângulo retângulo)

Razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente: tan(θ) = Cateto Oposto / Cateto Adjacente.

Relação Fundamental da Trigonometria

sen²(θ) + cos²(θ) = 1, válida para qualquer ângulo real θ.

Lei dos Senos

a / sen(A) = b / sen(B) = c / sen(C) = 2R, onde R é o raio da circunferência circunscrita.

Lei dos Cossenos

a² = b² + c² - 2bc * cos(A), aplicada a triângulos genéricos.

Termo Geral da Progressão Aritmética (PA)

a_n = a_1 + (n - 1) * r, onde r é a razão da progressão.

Soma dos Termos de uma PA Finita

S_n = ((a_1 + a_n) * n) / 2.

Termo Geral da Progressão Geométrica (PG)

a_n = a_1 * q^(n - 1), onde q é a razão da progressão.

Soma da PG Finita

S_n = a_1 * (q^n - 1) / (q - 1), válida para q ≠ 1.

Soma da PG Infinita (|q| < 1)

S = a_1 / (1 - q), válida apenas quando o módulo da razão é menor que 1.

Fórmula dos Juros Simples

J = C * i * t, onde C é o capital inicial, i é a taxa de juros e t é o tempo.

Montante dos Juros Compostos

M = C * (1 + i)^t, onde o rendimento incide sobre o montante acumulado a cada período.

Permutação Simples

P_n = n! = n * (n - 1) * ... * 1, número de formas de ordenar n elementos distintos.

Arranjo Simples

A(n, k) = n! / (n - k)!, onde a ordem dos k elementos escolhidos importa.

Combinação Simples

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!), onde a ordem dos elementos não importa.

Definição Clássica de Probabilidade

P(E) = Número de casos favoráveis / Número total de casos possíveis do espaço amostral.

Probabilidade da União de Eventos

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B).

Média Aritmética Simples

Soma de todos os valores dividida pelo número total de observações: (x_1 + ... + x_n) / n.

Mediana

Valor central de um conjunto de dados ordenados de forma crescente ou decrescente.

Moda

Valor ou categoria que ocorre com maior frequência em um conjunto de dados.

Variância Amostral

Média dos desvios quadráticos em relação à média, dividida por n - 1.

Desvio Padrão

Raiz quadrada da variância; mede a dispersão dos dados na mesma unidade da variável original.

Equação Fundamental da Reta

y - y_0 = m * (x - x_0), onde m é o coeficiente angular e (x_0, y_0) é um ponto da reta.

Coeficiente Angular da Reta

m = (y_2 - y_1) / (x_2 - x_1) = tan(θ), medindo a inclinação da reta no plano cartesiano.

Distância Entre Dois Pontos no Plano

d = √((x_2 - x_1)² + (y_2 - y_1)²), obtida pela aplicação do Teorema de Pitágoras.

Ponto Médio de um Segmento

M = ((x_1 + x_2) / 2, (y_1 + y_2) / 2).

Equação Reduzida da Circunferência

(x - a)² + (y - b)² = r², onde (a, b) é o centro e r é o raio.

Vértice da Parábola (Coordenadas)

x_v = -b / (2a) e y_v = -Δ / (4a) para uma função f(x) = ax² + bx + c.

Definição de Função Injetora

Uma função é injetora se elementos distintos do domínio possuem imagens distintas no contradomínio.

Definição de Função Sobrejetora

Uma função é sobrejetora se o seu conjunto imagem for idêntico ao seu contradomínio.

Definição de Função Bijetora

Uma função que é simultaneamente injetora e sobrejetora, admitindo função inversa.

Quadrado da Soma de Dois Termos

(a + b)² = a² + 2ab + b².

Quadrado da Diferença de Dois Termos

(a - b)² = a² - 2ab + b².

Produto da Soma pela Diferença

(a + b)(a - b) = a² - b².