Matemática Básica

Cartões · 55

Teorema de Pitágoras

Em um triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos: a² = b² + c².

Fórmula de Bhaskara

Resolve equações quadráticas ax² + bx + c = 0: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a).

Discriminante (Delta)

Dado por Δ = b² - 4ac. Se Δ > 0, há duas raízes reais; se Δ = 0, uma raiz real; se Δ < 0, raízes complexas.

Área do Triângulo

Calculada como A = (base × altura) / 2.

Área do Círculo

Calculada como A = π × r², onde r é o raio do círculo.

Comprimento da Circunferência

Calculado como C = 2 × π × r, onde r é o raio do círculo.

Área do Trapézio

Calculada como A = ((Base maior + base menor) × altura) / 2.

Área do Losango

Calculada como A = (Diagonal maior × diagonal menor) / 2.

Volume do Cubo

Calculado como V = a³, onde a representa o comprimento da aresta.

Volume da Esfera

Calculado como V = (4/3) × π × r³, onde r é o raio da esfera.

Volume do Cilindro

Calculado como V = π × r² × h, onde r é o raio da base e h é a altura.

Volume do Cone

Calculado como V = (1/3) × π × r² × h, onde r é o raio da base e h é a altura.

Soma dos Ângulos Internos de um Triângulo

A soma dos três ângulos internos de qualquer triângulo plano é sempre 180 graus.

Soma dos Ângulos Internos de um Polígono Convexo

Dada pela fórmula S = (n - 2) × 180°, onde n é o número de lados do polígono.

Seno (em triângulo retângulo)

Razão trigonométrica definida como o cateto oposto dividido pela hipotenusa.

Cosseno (em triângulo retângulo)

Razão trigonométrica definida como o cateto adjacente dividido pela hipotenusa.

Tangente (em triângulo retângulo)

Razão trigonométrica definida como o cateto oposto dividido pelo cateto adjacente.

Relação Fundamental da Trigonometria

Para qualquer ângulo x, vale que sen²(x) + cos²(x) = 1.

Lei dos Cossenos

Em qualquer triângulo: a² = b² + c² - 2bc × cos(A), relacionando lados e o cosseno do ângulo oposto.

Lei dos Senos

Em qualquer triângulo: a / sen(A) = b / sen(B) = c / sen(C) = 2R, onde R é o raio da circunferência circunscrita.

Progressão Aritmética (PA) - Termo Geral

Calculado como an = a1 + (n - 1) × r, onde a1 é o primeiro termo e r é a razão.

Progressão Aritmética (PA) - Soma dos Termos

Calculada como Sn = ((a1 + an) × n) / 2.

Progressão Geométrica (PG) - Termo Geral

Calculado como an = a1 × q^(n - 1), onde a1 é o primeiro termo e q é a razão.

Progressão Geométrica (PG) - Soma da PG Finita

Calculada como Sn = a1 × (q^n - 1) / (q - 1), para q diferente de 1.

Progressão Geométrica (PG) - Soma da PG Infinita

Calculada como S = a1 / (1 - q), válida para |q| < 1.

Juros Simples

Calculado pela fórmula J = C × i × t, onde C é capital, i é a taxa e t é o tempo.

Montante em Juros Compostos

Calculado por M = C × (1 + i)^t, onde C é o capital inicial, i a taxa e t o período.

Média Aritmética Simples

Soma de todos os valores dividida pelo número total de elementos observados.

Mediana

Valor central de um conjunto ordenado de dados; se o número de elementos for par, é a média dos dois centrais.

Moda

Valor que ocorre com maior frequência em um conjunto de dados estatísticos.

Definição de Logaritmo

log_b(a) = c equivale a b^c = a, com a > 0, b > 0 e b ≠ 1.

Logaritmo do Produto

Propriedade que estabelece: log_b(x × y) = log_b(x) + log_b(y).

Logaritmo do Quociente

Propriedade que estabelece: log_b(x / y) = log_b(x) - log_b(y).

Logaritmo da Potência

Propriedade que estabelece: log_b(x^k) = k × log_b(x).

Número Primo

Número inteiro maior que 1 que possui apenas dois divisores positivos distintos: 1 e ele mesmo.

Mínimo Múltiplo Comum (MMC)

Menor número inteiro positivo que é múltiplo comum de dois ou mais números inteiros.

Máximo Divisor Comum (MDC)

Maior número inteiro que divide exatamente dois ou mais números dados sem deixar resto.

Fatorial (n!)

Produto de todos os inteiros positivos menores ou iguais a n, sendo 0! definido como 1.

Permutação Simples

Número de maneiras de ordenar n elementos distintos: P(n) = n!.

Combinação Simples

Seleção de k itens entre n elementos sem importar a ordem: C(n, k) = n! / (k! × (n - k)!).

Arranjo Simples

Seleção de k itens entre n elementos onde a ordem importa: A(n, k) = n! / (n - k)!.

Probabilidade Clássica

Calculada como P(A) = (número de casos favoráveis) / (número total de casos possíveis).

Distância entre Dois Pontos no Plano

Dada por d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²), para os pontos (x1, y1) e (x2, y2).

Ponto Médio de um Segmento

As coordenadas do ponto médio são M = ((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2).

Coeficiente Angular da Reta (m)

Inclinação da reta calculada por m = (y2 - y1) / (x2 - x1), expressando variação vertical sobre horizontal.

Equação Fundamental da Reta

Expressa por y - y1 = m × (x - x1), onde m é o coeficiente angular e (x1, y1) é um ponto conhecido.

Equação Geral da Circunferência

(x - a)² + (y - b)² = r², onde (a, b) são as coordenadas do centro e r é o raio.

Quadrado da Soma

Produto notável dado por (a + b)² = a² + 2ab + b².

Quadrado da Diferença

Produto notável dado por (a - b)² = a² - 2ab + b².

Produto da Soma pela Diferença

Produto notável dado por (a + b) × (a - b) = a² - b².

Função Afim

Função polinomial de 1º grau na forma f(x) = ax + b, cujo gráfico no plano cartesiano é uma reta.

Vértice da Parábola

Ponto de máximo ou mínimo da função quadrática ax² + bx + c: Xv = -b / (2a) e Yv = -Δ / (4a).

Relação de Euler para Poliedros

Em poliedros convexos: V - A + F = 2, relacionando vértices (V), arestas (A) e faces (F).

Matriz Identidade

Matriz quadrada cujos elementos da diagonal principal são iguais a 1 e todos os demais são 0.

Determinante de Matriz 2x2

Para uma matriz com linhas [a, b] e [c, d], o determinante é calculado como det = a × d - b × c.