Equações Matemáticas

Cartões · 52

Equação Linear (1º Grau)

Equação polinomial de grau 1 com uma incógnita. Forma padrão: ax + b = 0 (com a ≠ 0). Solução dada por x = -b/a.

Equação Quadrática (2º Grau)

Equação polinomial de grau 2. Forma padrão: ax² + bx + c = 0 (com a ≠ 0). Solução dada pela fórmula quadrática: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a).

Equação Cúbica (3º Grau)

Equação polinomial de grau 3. Forma padrão: ax³ + bx² + cx + d = 0 (com a ≠ 0). Possui até três raízes reais ou complexas.

Equação Quártica (4º Grau)

Equação polinomial de grau 4. Forma padrão: ax⁴ + bx³ + cx² + dx + e = 0 (com a ≠ 0). Resolúvel por radicais via método de Ferrari.

Equação Biquadrada

Equação de 4º grau contendo apenas potências pares da incógnita. Forma padrão: ax⁴ + bx² + c = 0. Resolve-se substituindo y = x².

Equação Exponencial

Equação onde a incógnita aparece no expoente. Forma básica: a^x = b (com a > 0 e a ≠ 1). Resolve-se igualando bases ou aplicando logaritmos.

Equação Logarítmica

Equação que contém a incógnita no logaritmando ou na base. Forma básica: log_a(x) = b. Resolve-se aplicando a definição: x = a^b (x > 0).

Equação Racional

Equação que envolve frações algébricas com incógnita no denominador. Forma padrão: P(x) / Q(x) = 0, com Q(x) ≠ 0 e P(x) = 0.

Equação Irracional

Equação onde a incógnita se encontra sob um radical. Exemplo clássico: √(f(x)) = g(x). Resolve-se elevando ambos os lados à potência do índice.

Equação Modular

Equação que contém a incógnita dentro de módulo. Forma básica: |x| = k (k ≥ 0). Solução desdobra-se em x = k ou x = -k.

Equação Trigonométrica em Seno

Equação envolvendo a função seno. Forma padrão: sen(x) = sen(a). Solução geral: x = a + 2kπ ou x = π - a + 2kπ (k ∈ ℤ).

Equação Trigonométrica em Cosseno

Equação envolvendo a função cosseno. Forma padrão: cos(x) = cos(a). Solução geral: x = ±a + 2kπ (k ∈ ℤ).

Equação Trigonométrica em Tangente

Equação envolvendo a função tangente. Forma padrão: tg(x) = tg(a). Solução geral: x = a + kπ (k ∈ ℤ, com x, a ≠ π/2 + kπ).

Equação Matricial Simples

Equação onde as incógnitas são matrizes. Forma básica: A · X = B. Se A é invertível, a solução é dada por X = A⁻¹ · B.

Equação Diofantina Linear

Equação com coeficientes inteiros cujas soluções devem ser inteiras. Forma padrão: ax + by = c. Tem solução se mdc(a, b) divide c.

Equação Diferencial Ordinária (EDO) Separável

EDO de primeira ordem cujas variáveis podem ser isoladas. Forma padrão: dy/dx = g(x) · h(y). Resolve-se integrando: ∫(1/h(y)) dy = ∫g(x) dx.

Equação Diferencial Linear de 1ª Ordem

EDO linear de grau um. Forma padrão: y' + P(x)y = Q(x). Resolve-se multiplicando pelo fator integrante I(x) = e^(∫P(x)dx).

Equação Diferencial de Bernoulli

EDO não linear redutível a linear. Forma padrão: y' + P(x)y = Q(x)y^n. Resolve-se pela substituição v = y^(1-n).

Equação Diferencial Exata

EDO da forma M(x, y)dx + N(x, y)dy = 0, tal que ∂M/∂y = ∂N/∂x. A solução é uma função potencial Ψ(x, y) = C.

Equação Diferencial Homogênea de 1ª Ordem

EDO em que dy/dx = F(y/x). Resolve-se com a substituição de variável y = v · x, transformando-a em uma equação separável.

EDO Linear Homogênea de 2ª Ordem com Coeficientes Constantes

Forma padrão: ay'' + by' + cy = 0. Resolve-se pela equação característica ar² + br + c = 0 para determinar as soluções exponenciais.

Equação de Euler-Cauchy

EDO linear com coeficientes variáveis polinomiais. Forma de 2ª ordem: ax²y'' + bxy' + cy = 0. Resolve-se propondo y = x^m.

Equação de Onda Unidimensional

Equação diferencial parcial hiperbólica que descreve a propagação de ondas. Forma padrão: ∂²u/∂t² = c² · (∂²u/∂x²).

Equação do Calor Unidimensional

Equação diferencial parcial parabólica que descreve a difusão térmica. Forma padrão: ∂u/∂t = α · (∂²u/∂x²).

Equação de Laplace

Equação diferencial parcial elíptica para potenciais em equilíbrio. Forma padrão bidimensional: ∇²u = ∂²u/∂x² + ∂²u/∂y² = 0.

Equação de Poisson

Equação diferencial parcial elíptica com termo de fonte. Forma padrão: ∇²u = f(x, y), onde ∇² é o operador Laplaciano.

Equação Recíproca de 1ª Espécie

Equação polinomial cujos coeficientes equidistantes dos extremos são iguais. Exemplo: ax⁴ + bx³ + cx² + bx + a = 0.

Equação de Riccati

EDO não linear de primeira ordem. Forma padrão: y' = q₀(x) + q₁(x)y + q₂(x)y². Se uma solução particular é conhecida, reduz-se a Bernoulli.

Equação de Clairaut

EDO de primeira ordem não linear. Forma padrão: y = x · y' + f(y'). A solução geral consiste na família de retas y = Cx + f(C).

Equação Integral de Fredholm de 2ª Espécie

Equação onde a incógnita aparece sob uma integral com limites fixos. Forma: φ(x) = f(x) + λ ∫[a até b] K(x, t)φ(t) dt.

Equação Integral de Volterra de 2ª Espécie

Equação integral onde o limite superior de integração é variável. Forma: φ(x) = f(x) + λ ∫[a até x] K(x, t)φ(t) dt.

Equação Algébrica Homogênea

Equação polinomial onde todos os termos possuem o mesmo grau total. Exemplo em duas variáveis: ax² + bxy + cy² = 0.

Equação da Reta (Forma Reduzida)

Equação linear geométrica no plano cartesiano. Forma padrão: y = mx + q, onde m é o coeficiente angular e q é o coeficiente linear.

Equação da Reta (Forma Geral)

Representação linear completa de uma reta no plano. Forma padrão: Ax + By + C = 0, onde A e B não são ambos nulos.

Equação da Circunferência

Relação métrica de pontos equidistantes de um centro (a, b) com raio R. Forma padrão reduzida: (x - a)² + (y - b)² = R².

Equação da Elipse (Centrada na Origem)

Curva cônica obtida por seções cônicas. Forma canônica com eixo maior em x: (x²/a²) + (y²/b²) = 1 (com a > b > 0).

Equação da Hipérbole (Centrada na Origem)

Curva cônica com dois ramos abertos. Forma canônica com focos no eixo x: (x²/a²) - (y²/b²) = 1.

Equação da Parábola (Vértice na Origem)

Lugar geométrico equidistante de foco e diretriz. Forma padrão vertical: y² = 4px ou x² = 4py, onde p é o parâmetro focal.

Equação Logística (População)

EDO que modela crescimento populacional limitado por capacidade de suporte K. Forma padrão: dP/dt = rP(1 - P/K).

Equação de Diferenças Linear de 1ª Ordem

Equação discreta que relaciona termos sucessivos de uma sequência. Forma padrão: x_{n+1} = a · x_n + b.

Equação de Pell

Equação diofantina quadrática clássica. Forma padrão: x² - n · y² = 1, onde n é um inteiro positivo não quadrado perfeito.

Equação de Schrödinger Independente do Tempo (1D)

Equação diferencial quântica fundamental. Forma padrão: (-ħ² / 2m) · (d²ψ/dx²) + V(x)ψ = Eψ.

Equação de Bessel

EDO linear de 2ª ordem que surge em problemas cilíndricos. Forma: x²y'' + xy' + (x² - α²)y = 0. Soluções são funções de Bessel.

Equação de Legendre

EDO associada a potenciais com simetria esférica. Forma: (1 - x²)y'' - 2xy' + n(n + 1)y = 0. Soluções são polinômios de Legendre.

Equação de Transporte Unidimensional

Equação diferencial parcial linear de 1ª ordem. Forma padrão: ∂u/∂t + c · (∂u/∂x) = 0. Solução geral dada por u(x, t) = f(x - ct).

Equação de Hermite

EDO de 2ª ordem ligada ao oscilador harmônico quântico. Forma padrão: y'' - 2xy' + 2ny = 0. Suas soluções finitas são os polinômios de Hermite.

Equação de Laguerre

EDO de 2ª ordem que surge na mecânica quântica do átomo de hidrogênio. Forma padrão: xy'' + (1 - x)y' + ny = 0.

Equação da Esfera

Superfície formada por pontos a uma distância fixa R do centro (x₀, y₀, z₀). Forma: (x - x₀)² + (y - y₀)² + (z - z₀)² = R².

Equação de Continuidade (Conservação de Massa)

Equação diferencial parcial que expressa fluxo de massa. Forma padrão: ∂ρ/∂t + ∇ · (ρv) = 0, onde ρ é densidade e v é velocidade.

Equação de Airy

EDO linear de 2ª ordem sem termo de primeira derivada. Forma padrão: y'' - xy = 0. Soluções canônicas são as funções Ai(x) e Bi(x).

Equação Trigonométrica Linear em Seno e Cosseno

Equação linear que combina ambas as funções. Forma padrão: a · sen(x) + b · cos(x) = c. Resolve-se usando método do arco auxiliar.

Equação do Plano no Espaço Tridimensional

Representação cartesiana de um plano em ℝ³. Forma geral: Ax + By + Cz + D = 0, onde (A, B, C) é o vetor normal não nulo ao plano.