Função Afim

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Função afim

É uma função f: R -> R definida por f(x) = ax + b, onde a e b são números reais e a é diferente de zero.

Coeficiente angular (a)

Indica a taxa de variação da função e a inclinação da reta em relação ao eixo x.

Coeficiente linear (b)

Indica o ponto onde o gráfico da função intercepta o eixo vertical y, correspondendo a f(0).

Gráfico da função afim

É sempre uma reta não vertical no plano cartesiano.

Função crescente

Ocorre quando o coeficiente angular é positivo (a > 0), fazendo f(x) aumentar conforme x aumenta.

Função decrescente

Ocorre quando o coeficiente angular é negativo (a < 0), fazendo f(x) diminuir conforme x aumenta.

Zero ou raiz da função afim

É o valor de x que torna f(x) = 0, dado pela fórmula x = -b/a.

Intersecção com o eixo x

É o ponto de coordenadas (-b/a, 0) onde a reta corta o eixo horizontal.

Intersecção com o eixo y

É o ponto de coordenadas (0, b) onde a reta corta o eixo vertical.

Função linear

É um caso particular da função afim f(x) = ax + b quando b = 0, ou seja, f(x) = ax.

Função identidade

É o caso particular da função linear f(x) = ax em que a = 1, resultando em f(x) = x.

Função constante

É a função f(x) = b, cujo gráfico é uma reta horizontal e possui coeficiente angular a = 0.

Taxa de variação média

É a razão constante entre a variação de y e a variação de x, dada por a = (y2 - y1) / (x2 - x1).

Estudo do sinal da função afim

Consiste em determinar para quais valores de x a função f(x) é positiva, negativa ou nula.

Sinal de f(x) para a > 0

A função é negativa para x < -b/a, nula em x = -b/a e positiva para x > -b/a.

Sinal de f(x) para a < 0

A função é positiva para x < -b/a, nula em x = -b/a e negativa para x > -b/a.

Inequação do 1º grau

É uma desigualdade que envolve uma expressão da forma ax + b < 0, ax + b > 0, <= ou >=.

Par ordenado

É a representação (x, y) de um ponto no plano cartesiano referente à entrada x e saída y.

Domínio da função afim

É o conjunto dos números reais (R), pois f(x) está definida para qualquer valor real de x.

Contradomínio e Imagem

Tanto o contradomínio quanto o conjunto imagem da função afim não constante são o conjunto dos números reais (R).

Retas concorrentes

São retas associadas a funções afins que possuem coeficientes angulares diferentes e se cruzam em um único ponto.

Retas paralelas

São retas associadas a funções afins com o mesmo coeficiente angular (a1 = a2) e coeficientes lineares diferentes.

Retas coincidentes

São retas que possuem o mesmo coeficiente angular e o mesmo coeficiente linear, representando a mesma função.

Retas perpendiculares

São duas retas cujos coeficientes angulares satisfazem a relação a1 * a2 = -1.

Ponto de encontro de duas funções

É o valor de (x, y) obtido igualando-se f(x) = g(x) para determinar a intersecção das duas retas.

Modelo linear de custo total

É expresso por C(x) = C_fixo + C_variável * x, onde C_fixo é o coeficiente linear e C_variável é o angular.

Modelo linear de receita

É expresso por R(x) = p * x, sendo p o preço unitário de venda e x a quantidade vendida.

Ponto de equilíbrio (Break-even)

É a quantidade x em que a receita total se iguala ao custo total, ou seja, R(x) = C(x).

Forma segmentária da reta

É a equação x/p + y/q = 1, onde p e q são as intersecções da reta com os eixos x e y.

Forma geral da reta

É dada por Ax + By + C = 0, onde A, B e C são constantes reais e A e B não são ambos nulos.