Funções Afim e Quadráticas

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Função Afim (ou Polinomial do 1º Grau)

Função cuja lei é f(x) = ax + b, com a e b reais e a diferente de zero. Seu gráfico é uma reta.

Coeficiente Anular (ou Inclinacao)

É o coeficiente 'a' na função f(x) = ax + b. Determina a inclinação da reta e se a função é crescente ou decrescente.

Coeficiente Linear

É o termo constante 'b' na função f(x) = ax + b. Indica o ponto onde a reta intercepta o eixo y no ponto (0, b).

Função Crescente (1º Grau)

Ocorre na função f(x) = ax + b quando a > 0. Conforme x aumenta, f(x) também aumenta.

Função Decrescente (1º Grau)

Ocorre na função f(x) = ax + b quando a < 0. Conforme x aumenta, f(x) diminui.

Função Linear

Caso particular da função afim onde b = 0, dada por f(x) = ax. O gráfico é uma reta que passa pela origem (0,0).

Função Constante

Função dada por f(x) = b (onde a = 0). O gráfico é uma reta paralela ao eixo x.

Função Identidade

Caso particular da função linear onde a = 1 e b = 0, dada por f(x) = x.

Zero ou Raiz da Função Afim

Valor de x que faz f(x) = 0. Dado pela fórmula x = -b / a. É o ponto onde a reta corta o eixo x em (-b/a, 0).

Equação do 1º Grau

Igualdade algébrica na forma ax + b = 0 (com a diferente de 0). A solução é x = -b / a.

Gráfico da Função Afim

Reta não vertical no plano cartesiano, totalmente determinada por dois pontos distintos.

Função Quadrática (ou do 2º Grau)

Função dada por f(x) = ax² + bx + c, com a, b e c reais e a diferente de zero.

Parábola

Curva plana simétrica que representa graficamente uma função quadrática f(x) = ax² + bx + c.

Concavidade da Parábola

Se a > 0, a concavidade é voltada para cima. Se a < 0, a concavidade é voltada para baixo.

Discriminante (Delta)

Expressão dada por Δ = b² - 4ac, usada para determinar o número de raízes reais da função quadrática.

Zeros ou Raízes da Função Quadrática

Valores de x para os quais f(x) = 0. Calculados pela Fórmula de Bhaskara: x = (-b ± √Δ) / (2a).

Raízes quando Δ > 0

A função possui duas raízes reais e distintas. A parábola intersecta o eixo x em dois pontos.

Raízes quando Δ = 0

A função possui duas raízes reais e iguais (uma raiz dupla). A parábola tangencia o eixo x em um ponto.

Raízes quando Δ < 0

A função não possui raízes reais. A parábola não intersecta o eixo x.

Vértice da Parábola

Ponto de curva máxima ou mínima da parábola, indicado por V(Xv, Yv), onde Xv = -b / (2a) e Yv = -Δ / (4a).

X do Vértice (Xv)

Coordenada x do vértice, dada por Xv = -b / (2a). Corresponde ao eixo de simetria da parábola.

Y do Vértice (Yv)

Coordenada y do vértice, dada por Yv = -Δ / (4a). Representa o valor máximo ou mínimo da função.

Ponto Mínimo de uma Função Quadrática

Ocorre no vértice quando a > 0. O menor valor assumido pela função é Yv = -Δ / (4a).

Ponto Máximo de uma Função Quadrática

Ocorre no vértice quando a < 0. O maior valor assumido pela função é Yv = -Δ / (4a).

Eixo de Simetria da Parábola

Reta vertical x = -b / (2a) que divide a parábola em duas partes simétricas.

Interseção com o Eixo Y (Função Quadrática)

Ponto onde a parábola cruza o eixo vertical y, dado por (0, c), onde c é o termo independente.

Fórmula de Bhaskara

Método algébrico para resolver ax² + bx + c = 0, dado por x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a).

Soma e Produto das Raízes (Relações de Girard)

Para f(x) = ax² + bx + c, a soma das raízes é S = -b/a e o produto é P = c/a.

Forma Fatorada da Função Quadrática

Escrita da função em termos de suas raízes x1 e x2: f(x) = a(x - x1)(x - x2).

Forma Canônica da Função Quadrática

Escrita da função em termos das coordenadas do vértice: f(x) = a(x - Xv)² + Yv.