Geometria Plana e Espacial 2

Cartões · 54

Quadrado: Área

A = L², onde L é a medida do lado. Representa a superfície interna de um quadrilátero regular com quatro lados iguais.

Quadrado: Perímetro

P = 4L, onde L é a medida do lado. É a soma de todos os quatro lados congruentes do quadrado.

Quadrado: Diagonal

d = L * raiz(2). Segmento que une dois vértices não consecutivos em um quadrado de lado L.

Retângulo: Área

A = b * h, onde b é a base e h é a altura. Mede a região de um paralelogramo com quatro ângulos retos.

Retângulo: Perímetro

P = 2(b + h). Soma das medidas dos quatro lados do retângulo, sendo lados opostos paralelos e congruentes.

Retângulo: Diagonal

d = raiz(b² + h²). Obtida aplicando-se o Teorema de Pitágoras entre a base e a altura do retângulo.

Triângulo Geral: Área

A = (b * h) / 2, onde b é a base e h é a altura perpendicular à base. Polígono de três lados.

Triângulo Equilátero: Altura

h = (L * raiz(3)) / 2, onde L é o lado do triângulo equilátero, que possui todos os lados e ângulos iguais a 60 graus.

Triângulo Equilátero: Área

A = (L² * raiz(3)) / 4. Expressa a área de um triângulo equilátero exclusivamente em função do comprimento de seu lado L.

Fórmula de Heron para Triângulos

A = raiz(s(s - a)(s - b)(s - c)), onde s = (a + b + c) / 2 é o semiperímetro. Calcula a área conhecendo apenas os três lados.

Triângulo Retângulo: Teorema de Pitágoras

a² = b² + c², onde a é a hipotenusa e b e c são os catetos. Relação fundamental em triângulos com ângulo reto.

Triângulo Retângulo: Área

A = (cateto1 * cateto2) / 2. Como os catetos são perpendiculares, um funciona como base e o outro como altura.

Paralelogramo: Área

A = b * h, onde b é o comprimento da base e h é a distância perpendicular entre as bases opostas.

Paralelogramo: Perímetro

P = 2(a + b), onde a e b são os comprimentos dos lados adjacentes da figura.

Losango: Área

A = (D * d) / 2, onde D é a diagonal maior e d é a diagonal menor. Polígono equilátero com diagonais perpendiculares.

Losango: Perímetro

P = 4L, onde L é o comprimento do lado. Como todos os quatro lados são iguais, a fórmula é idêntica à do quadrado.

Trapézio: Área

A = ((B + b) * h) / 2, onde B é a base maior, b é a base menor e h é a altura perpendicular entre as bases paralelas.

Trapézio: Base Média

Bm = (B + b) / 2. Segmento paralelo às bases que une os pontos médios dos lados oblíquos.

Círculo: Área

A = pi * r², onde r é o raio do círculo. Representa a superfície bidimensional delimitada pela circunferência.

Circunferência: Comprimento

C = 2 * pi * r, onde r é o raio. Corresponde ao perímetro da linha curva fechada que limita o círculo.

Setor Circular: Área

A = (alfa * pi * r²) / 360, com o ângulo alfa em graus. Representa uma fatia circular delimitada por dois raios e um arco.

Comprimento do Arco Circular

s = (alfa * pi * r) / 180, onde alfa é o ângulo central em graus e r é o raio da circunferência.

Coroa Circular: Área

A = pi * (R² - r²), onde R é o raio do círculo externo e r é o raio do círculo interno menor concêntrico.

Polígono Regular: Soma dos Ângulos Internos

Si = (n - 2) * 180 graus, onde n representa o número total de lados do polígono convexo.

Polígono Regular: Ângulo Interno

Ai = ((n - 2) * 180) / n, expressando o valor de cada ângulo interno em um polígono equiângulo de n lados.

Polígono Regular: Soma dos Ângulos Externos

Se = 360 graus. Válido para qualquer polígono convexo, independentemente da quantidade de lados.

Polígono Regular: Número de Diagonais

d = n(n - 3) / 2, onde n é o número de vértices ou lados do polígono convexo.

Polígono Regular: Área Geral

A = p * a, onde p é o semiperímetro e a é o apótema, que liga o centro do polígono ao ponto médio de um lado.

Cubo: Volume

V = a³, onde a é o comprimento da aresta do cubo (hexaedro regular formado por seis faces quadradas congruentes).

Cubo: Área Total

At = 6 * a², pois é composto por 6 faces quadradas, cada uma com área medindo a².

Cubo: Diagonal

D = a * raiz(3). Segmento que une dois vértices opostos passando pelo centro do cubo.

Paralelepípedo Retângulo: Volume

V = a * b * c, sendo o produto do comprimento, largura e altura do prisma reto retangular.

Paralelepípedo Retângulo: Área Total

At = 2(ab + bc + ac). Soma das áreas dos três pares de faces retangulares opostas congruentes.

Paralelepípedo Retângulo: Diagonal

D = raiz(a² + b² + c²). Medida do segmento tridimensional que une dois vértices opostos.

Prisma Reto Geral: Volume

V = Ab * h, onde Ab é a área do polígono da base e h é a altura perpendicular entre as duas bases congruentes.

Prisma Geral: Área Lateral

Al = Pb * h, onde Pb é o perímetro da base e h é a altura em prismas retos.

Cilindro Reto: Volume

V = pi * r² * h, onde r é o raio da base circular e h é a altura entre as bases paralelas.

Cilindro Reto: Área Lateral

Al = 2 * pi * r * h. Ao ser planificada, a superfície lateral do cilindro reto forma um retângulo.

Cilindro Reto: Área Total

At = 2 * pi * r * (h + r). Soma da área lateral com as áreas das duas bases circulares congruentes.

Cilindro Equilátero

h = 2r. Cilindro reto cuja altura é igual ao diâmetro da base circular; sua seção meridiana é um quadrado.

Pirâmide Geral: Volume

V = (Ab * h) / 3, onde Ab é a área da base poligonal e h é a altura perpendicular do vértice à base.

Pirâmide Regular: Área Total

At = Ab + Al, onde Ab é a área da base e Al é a soma das áreas das faces triangulares laterais.

Tetraedro Regular: Volume

V = (a³ * raiz(2)) / 12, onde a é a medida da aresta do tetraedro composto por quatro triângulos equiláteros.

Tetraedro Regular: Área Total

At = a² * raiz(3). Soma da área das quatro faces congruentes em formato de triângulo equilátero.

Tetraedro Regular: Altura

h = (a * raiz(6)) / 3, expressa a distância perpendicular de um vértice à face oposta no tetraedro regular.

Cone Reto: Volume

V = (pi * r² * h) / 3, onde r é o raio da base circular e h é a altura do cone perpendicular à base.

Cone Reto: Geratriz

g² = h² + r². Relação pelo Teorema de Pitágoras entre a geratriz g, a altura h e o raio da base r.

Cone Reto: Área Lateral

Al = pi * r * g, onde r é o raio da base e g é o comprimento da geratriz do cone.

Cone Reto: Área Total

At = pi * r * (g + r). Soma da área lateral cônica com a área da base circular plana.

Esfera: Volume

V = (4/3) * pi * r³, onde r é a distância do centro a qualquer ponto da superfície esférica tridimensional.

Esfera: Área da Superfície

A = 4 * pi * r². Medida da casca esférica exterior tridimensional em função do raio r.

Relação de Euler para Poliedros Convexos

V - A + F = 2, onde V é o número de vértices, A de arestas e F de faces do poliedro convexo.

Tronco de Cone: Volume

V = (pi * h / 3) * (R² + R*r + r²), onde R é o raio da base maior, r o da base menor e h a altura do tronco.

Tronco de Pirâmide: Volume

V = (h / 3) * (B + raiz(B * b) + b), onde B e b são as áreas das bases maior e menor paralelas, e h a altura.