Geometria Plana e Espacial

Cartões · 108

Quadrado: Área

A = L², onde L é o comprimento do lado. Multiplica-se a medida do lado por ela mesma.

Quadrado: Perímetro

P = 4L, soma dos quatro lados de comprimentos congruentes.

Quadrado: Diagonal

d = L * raiz(2), obtida aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo retângulo interno.

Retângulo: Área

A = b * h, onde b é a base e h é a altura do quadrilátero equiângulo.

Retângulo: Perímetro

P = 2b + 2h, soma das medidas dos quatro lados paralelos dois a dois.

Retângulo: Diagonal

d = raiz(b² + h²), calculada pela hipotenusa dos lados perpendiculares.

Triângulo Geral: Área

A = (b * h) / 2, metade do produto da base pela sua altura correspondente.

Triângulo Equilátero: Área

A = (L² * raiz(3)) / 4, para triângulos com os três lados congruentes.

Triângulo Equilátero: Altura

h = (L * raiz(3)) / 2, segmento perpendicular traçado do vértice à base oposta.

Triângulo: Fórmula de Heron

A = raiz(s(s - a)(s - b)(s - c)), onde s é o semiperímetro (a + b + c) / 2.

Triângulo Retângulo: Teorema de Pitágoras

a² = b² + c², onde a é a hipotenusa e b, c são os catetos perpendiculares.

Círculo: Área

A = pi * r², onde r é a distância do centro até qualquer ponto da borda.

Circunferência: Comprimento

C = 2 * pi * r, medida linear do contorno circular.

Setor Circular: Área

A = (alfa * pi * r²) / 360, fatia proporcional ao ângulo central alfa em graus.

Coroa Circular: Área

A = pi * (R² - r²), região entre dois círculos concêntricos de raios R e r.

Trapézio: Área

A = ((B + b) * h) / 2, média das bases maior B e menor b multiplicada pela altura.

Losango: Área

A = (D * d) / 2, metade do produto das diagonais maior D e menor d perpendiculares.

Losango: Perímetro

P = 4L, soma dos quatro lados congruentes que compõem o losango.

Paralelogramo: Área

A = b * h, produto da base pela distância perpendicular até a base oposta.

Polígono Regular: Área Geral

A = p * a, produto do semiperímetro p pelo apótema a do polígono.

Hexágono Regular: Área

A = 6 * (L² * raiz(3)) / 4, equivalente à soma de seis triângulos equiláteros.

Soma dos Ângulos Internos de um Polígono

S = (n - 2) * 180 graus, onde n é o número de lados do polígono convexo.

Número de Diagonais de um Polígono

D = (n * (n - 3)) / 2, calcula todos os segmentos internos unindo vértices não consecutivos.

Cubo: Volume

V = a³, onde a é a aresta de um hexaedro regular de faces quadradas.

Cubo: Área Total

At = 6 * a², soma das áreas das seis faces quadradas congruentes.

Cubo: Diagonal

D = a * raiz(3), segmento que liga dois vértices opostos passando pelo centro.

Paralelepípedo Retângulo: Volume

V = a * b * c, produto das três dimensões ortogonais: comprimento, largura e altura.

Paralelepípedo Retângulo: Área Total

At = 2(ab + ac + bc), soma das áreas das seis faces retangulares opostas congruentes.

Paralelepípedo Retângulo: Diagonal

D = raiz(a² + b² + c²), extensão espacial máxima entre vértices opostos.

Prisma Reto: Volume

V = Ab * h, área da base poligonal multiplicada pela altura perpendicular.

Prisma: Área Lateral

Al = 2p * h, perímetro da base multiplicado pela altura do prisma reto.

Prisma: Área Total

At = 2 * Ab + Al, soma das duas bases congruentes com a área das faces laterais.

Cilindro: Volume

V = pi * r² * h, produto da base circular pela altura do corpo redondo.

Cilindro: Área Lateral

Al = 2 * pi * r * h, área da superfície curva quando planificada em um retângulo.

Cilindro: Área Total

At = 2 * pi * r * (h + r), soma da área lateral retangular com as duas bases circulares.

Pirâmide: Volume

V = (Ab * h) / 3, um terço do produto da área da base pela altura vertical.

Pirâmide Regular: Área Lateral

Al = (P * g) / 2, semiperímetro da base multiplicado pelo apótema da pirâmide g.

Pirâmide: Área Total

At = Ab + Al, soma da área da base poligonal com as áreas das faces triangulares.

Tetraedro Regular: Altura

h = (a * raiz(6)) / 3, distância do vértice superior à base com arestas congruentes a.

Tetraedro Regular: Volume

V = (a³ * raiz(2)) / 12, volume de pirâmide formada por quatro triângulos equiláteros.

Tetraedro Regular: Área Total

At = a² * raiz(3), soma das áreas das quatro faces triangulares congruentes.

Cone: Volume

V = (pi * r² * h) / 3, um terço do volume do cilindro de mesmo raio e altura.

Cone: Geratriz

g = raiz(r² + h²), relação pitagórica entre o raio, altura e a geratriz lateral.

Cone: Área Lateral

Al = pi * r * g, produto de pi, raio da base e o segmento geratriz.

Cone: Área Total

At = pi * r * (g + r), soma do setor circular lateral com o círculo da base.

Esfera: Volume

V = (4/3) * pi * r³, espaço tridimensional contido pela casca esférica.

Esfera: Área da Superfície

A = 4 * pi * r², superfície total curva do sólido de revolução esférico.

Fuso Esférico: Área

A = (alfa * 4 * pi * r²) / 360, porção da superfície esférica entre dois meridianos.

Cunha Esférica: Volume

V = (alfa * 4/3 * pi * r³) / 360, setor do volume da esfera limitado pelo ângulo alfa.

Tronco de Cone: Volume

V = (pi * h / 3) * (R² + R*r + r²), sólido resultante do corte paralelo à base circular.

Tronco de Pirâmide: Volume

V = (h / 3) * (B + raiz(B * b) + b), onde B e b são as áreas das bases paralelas.

Relação de Euler para Poliedros Convexos

V - A + F = 2, relação universal entre vértices V, arestas A e faces F.

Ângulo Interno de Polígono Regular

Ai = (n - 2) * 180 / n, mede a abertura angular entre dois lados consecutivos.

Soma dos Ângulos Externos de um Polígono Convexo

Se = 360°, independente do número de lados, a soma das medidas de todos os ângulos externos é constante.

Ângulo Externo de Polígono Regular

ae = 360° / n, onde n é a quantidade de vértices do polígono convexo regular.

Triângulo: Área por Trigonometria (Lados e Ângulo)

A = (a * b * sen(θ)) / 2, calcula a área usando dois lados adjacentes e o seno do ângulo compreendido entre eles.

Triângulo: Área com Raio da Circunferência Inscrita

A = p * r, produto do semiperímetro p pelo raio r da circunferência inscrita ao triângulo.

Triângulo: Área com Raio da Circunferência Circunscrita

A = (a * b * c) / (4R), onde a, b e c são as medidas dos lados e R é o raio da circunferência circunscrita.

Triângulo Retângulo: Relação do Quadrado da Altura Relativa à Hipotenusa

h² = m * n, onde h é a altura relativa e m e n são as projeções ortogonais dos catetos sobre a hipotenusa.

Triângulo Retângulo: Relação entre Cateto e sua Projeção

b² = a * m e c² = a * n, o quadrado de um cateto é igual ao produto da hipotenusa pela sua respectiva projeção.

Triângulo Retângulo: Relação Produto dos Catetos e Hipotenusa

b * c = a * h, o produto dos catetos equivale ao produto da hipotenusa pela altura relativa a ela.

Triângulo Retângulo: Relação Inversa dos Quadrados das Alturas e Catetos

1/h² = 1/b² + 1/c², relaciona o inverso do quadrado da altura aos inversos dos quadrados dos catetos.

Lei dos Senos

a/sen(A) = b/sen(B) = c/sen(C) = 2R, relaciona as razões entre os comprimentos dos lados e os senos dos ângulos opostos ao diâmetro circunscrito.

Lei dos Cossenos

a² = b² + c² - 2*b*c*cos(A), generalização do Teorema de Pitágoras para qualquer triângulo.

Teorema de Tales

AB/BC = A'B'/B'C', feixes de retas paralelas cortadas por transversais determinam segmentos proporcionais correspondentes.

Teorema da Bissetriz Interna

b/c = x/y, a bissetriz de um ângulo interno divide o lado oposto em segmentos proporcionais aos lados adjacentes.

Teorema da Bissetriz Externa

b/c = m/n, relaciona as distâncias do ponto de interseção da bissetriz externa na reta suporte do lado oposto aos vértices.

Arco de Circunferência: Comprimento

L = θ * r (com θ em radianos) ou L = (π * r * α) / 180° (com α em graus), mede o comprimento curvilíneo do arco.

Segmento Circular: Área

A = A_setor - A_triângulo, dada por (r²/2) * (θ - sen(θ)) com o ângulo θ expresso em radianos.

Ângulo Inscrito na Circunferência

θ = α / 2, a medida do ângulo com vértice sobre a circunferência é igual à metade do arco central correspondente.

Ângulo Excêntrico Interno

θ = (arco_1 + arco_2) / 2, ângulo formado pelo cruzamento de duas cordas no interior do círculo.

Ângulo Excêntrico Externo

θ = (arco_maior - arco_menor) / 2, ângulo formado pelo cruzamento de duas secantes fora da circunferência.

Potência de Ponto: Duas Cordas Cruzadas

PA * PB = PC * PD, produto das distâncias dos segmentos originados da interseção de duas cordas interiores.

Potência de Ponto: Duas Secantes Externas

PA * PB = PC * PD, produto do segmento externo pela secante total a partir de um ponto externo.

Potência de Ponto: Secante e Tangente

PT² = PA * PB, o quadrado do segmento tangente é igual ao produto da secante externa pelo segmento secante total.

Polígono Inscritível: Teorema de Ptolomeu

d1 * d2 = a*c + b*d, em quadriláteros inscritíveis, o produto das diagonais é igual à soma dos produtos dos lados opostos.

Polígono Circunscritível: Teorema de Pitot

a + c = b + d, em todo quadrilátero convexo circunscritível a uma circunferência, as somas dos lados opostos são congruentes.

Elipse Plana: Área

A = π * a * b, onde 'a' é o comprimento do semi-eixo maior e 'b' é o comprimento do semi-eixo menor.

Elipse Plana: Relação Fundamental dos Semieixos

a² = b² + c², onde 'a' é o semieixo maior, 'b' é o semieixo menor e 'c' é a semidistância focal.

Elipse Plana: Excentricidade

e = c / a, razão entre a semidistância focal e o semieixo maior (0 < e < 1), medindo o achatamento.

Octógono Regular: Área

A = 2 * (1 + raiz(2)) * L², calculada em função direta da medida do comprimento do lado L.

Pentágono Regular: Ângulo Interno

ai = 108°, calculado dividindo a soma dos ângulos internos (540°) pelo número de vértices (5).

Polígono: Diagonais que Partem de um Único Vértice

dv = n - 3, total de diagonais que podem ser traçadas partindo exclusivamente de um vértice qualquer.

Polígono: Número de Triângulos Formados por Diagonais de um Vértice

T = n - 2, partição interna do polígono gerada pelas diagonais conectadas a partir de um vértice comum.

Trapézio: Base Média

BM = (B + b) / 2, segmento que une os pontos médios dos lados não paralelos de um trapézio.

Trapézio: Mediana de Euler

ME = (B - b) / 2, segmento sobre a base média delimitado pelos pontos médios das diagonais do trapézio.

Baricentro do Triângulo: Coordenadas do Ponto de Equilíbrio

G = ((x1+x2+x3)/3, (y1+y2+y3)/3), ponto de interseção das três medianas dividindo-as na razão 2:1 a partir do vértice.

Tronco de Cone: Área Lateral

Al = π * g * (R + r), produto do valor de pi pela geratriz 'g' e pela soma dos raios das bases circular maior e menor.

Tronco de Cone: Área Total

At = π * [g*(R + r) + R² + r²], soma da área da superfície lateral com as áreas das duas bases circulares.

Tronco de Pirâmide Regular: Área Lateral

Al = n * [(B_aresta + b_aresta) * apótema_tronco] / 2, soma das áreas dos trapézios isósceles que formam as faces laterais.

Calota Esférica: Área

A = 2 * π * R * h, onde R é o raio da esfera da qual provém e h é a altura vertical da calota.

Calota Esférica: Volume

V = (π * h² / 3) * (3R - h), volume delimitado pelo corte transversal de um plano secante na esfera.

Zona Esférica: Área

A = 2 * π * R * h, área da superfície delimitada entre dois planos paralelos secantes à esfera com distância vertical h.

Setor Esférico: Volume

V = (2/3) * π * R² * h, sólido gerado pela rotação de um setor circular em torno de um eixo fixo.

Octaedro Regular: Volume

V = (L³ * raiz(2)) / 3, sólido composto por duas pirâmides quadrangulares regulares unidas pelas bases.

Octaedro Regular: Área Total

At = 2 * L² * raiz(3), soma das áreas das 8 faces formadas por triângulos equiláteros idênticos.

Icosaedro Regular: Área Total

At = 5 * L² * raiz(3), soma das áreas das vinte faces que consistem em triângulos equiláteros congruentes.

Dodecaedro Regular: Área Total

At = 3 * raiz(25 + 10*raiz(5)) * L², soma das áreas das 12 faces poligonais congruentes em formato de pentágonos regulares.

Cilindro Equilátero: Altura em Função do Raio

h = 2r, cilindro cuja seção meridiana é um quadrado de lado congruente ao diâmetro da base.

Cilindro Equilátero: Área Total

At = 6 * π * r², calculada substituindo h = 2r na expressão geral da área total do cilindro reto.

Cone Equilátero: Relação entre Geratriz e Raio

g = 2r, cone reto cuja seção meridiana forma um triângulo equilátero com lados congruentes ao diâmetro.

Cone Equilátero: Área Total

At = 3 * π * r², decorrente da substituição de g = 2r na expressão padrão At = π*r*(g + r).

Cone Equilátero: Altura

h = r * raiz(3), obtida por Pitágoras através da seção meridiana equilátera de base 2r e lado g = 2r.

Prisma Hexagonal Regular: Volume

V = [(3 * L² * raiz(3)) / 2] * h, produto da área da base hexagonal regular pela altura perpendicular h.

Toro Circular: Volume (Teorema de Pappus-Guldin)

V = 2 * π² * R * r², onde r é o raio da seção circular e R é a distância do centro do tubo ao centro de rotação.

Toro Circular: Área Superficial (Teorema de Pappus-Guldin)

A = 4 * π² * R * r, produto do perímetro da circunferência geratriz pelo comprimento da trajetória de seu centroide.

Sólidos Semelhantes: Razão entre Volumes

V1 / V2 = k³, a proporção entre os volumes de figuras espaciais semelhantes é proporcional ao cubo da razão linear k.

Sólidos Semelhantes: Razão entre Áreas

A1 / A2 = k², a proporção entre superfícies correspondentes de sólidos semelhantes é proporcional ao quadrado da razão linear k.