Geometria Plana e Espacial

Cartões · 52

Área do quadrado

Fórmula: A = l². Para lado l = 5 cm: A = 5² = 25 cm².

Perímetro do quadrado

Fórmula: P = 4 · l. Para lado l = 6 cm: P = 4 · 6 = 24 cm.

Área do retângulo

Fórmula: A = b · h. Para base b = 8 cm e altura h = 3 cm: A = 8 · 3 = 24 cm².

Perímetro do retângulo

Fórmula: P = 2(b + h). Para base b = 7 cm e altura h = 4 cm: P = 2 · (7 + 4) = 2 · 11 = 22 cm.

Área do triângulo qualquer

Fórmula: A = (b · h) / 2. Para base b = 10 cm e altura h = 6 cm: A = (10 · 6) / 2 = 60 / 2 = 30 cm².

Perímetro do triângulo

Fórmula: P = a + b + c. Para lados medindo 3 cm, 4 cm e 5 cm: P = 3 + 4 + 5 = 12 cm.

Área do triângulo equilátero

Fórmula: A = (l²√3) / 4. Para lado l = 4 cm: A = (16√3) / 4 = 4√3 cm².

Altura do triângulo equilátero

Fórmula: h = (l√3) / 2. Para lado l = 6 cm: h = (6√3) / 2 = 3√3 cm.

Área do paralelogramo

Fórmula: A = b · h. Para base b = 9 cm e altura relativa h = 4 cm: A = 9 · 4 = 36 cm².

Área do losango

Fórmula: A = (D · d) / 2. Para diagonal maior D = 10 cm e menor d = 6 cm: A = (10 · 6) / 2 = 30 cm².

Perímetro do losango

Fórmula: P = 4 · l. Para cada lado medindo l = 7 cm: P = 4 · 7 = 28 cm.

Área do trapézio

Fórmula: A = ((B + b) · h) / 2. Para B = 8, b = 4 e h = 5: A = ((8 + 4) · 5) / 2 = (12 · 5) / 2 = 30 cm².

Perímetro da circunferência

Fórmula: C = 2 · π · r. Para raio r = 5 cm e π ≈ 3,14: C = 2 · 3,14 · 5 = 31,4 cm.

Área do círculo

Fórmula: A = π · r². Para raio r = 3 cm e π ≈ 3,14: A = 3,14 · 3² = 3,14 · 9 = 28,26 cm².

Comprimento do arco de circunferência

Fórmula: L = (θ · π · r) / 180°. Para ângulo θ = 60° e raio r = 6 cm: L = (60 · π · 6) / 180 = 2π cm.

Área do setor circular

Fórmula: A = (θ · π · r²) / 360°. Para θ = 90° e r = 4 cm: A = (90 · π · 16) / 360 = 16π / 4 = 4π cm².

Área da coroa circular

Fórmula: A = π(R² - r²). Para raio maior R = 5 cm e menor r = 3 cm: A = π(25 - 9) = 16π cm².

Área do hexágono regular

Fórmula: A = 6 · (l²√3 / 4). Para lado l = 2 cm: A = 6 · (4√3 / 4) = 6√3 cm².

Soma dos ângulos internos de um polígono

Fórmula: S = (n - 2) · 180°. Para um pentágono (n = 5): S = (5 - 2) · 180° = 3 · 180° = 540°.

Ângulo interno de polígono regular

Fórmula: ai = (n - 2) · 180° / n. Para hexágono (n = 6): ai = (4 · 180°) / 6 = 720° / 6 = 120°.

Número de diagonais de um polígono

Fórmula: d = n(n - 3) / 2. Para octógono (n = 8): d = 8 · (8 - 3) / 2 = (8 · 5) / 2 = 20 diagonais.

Teorema de Pitágoras

Fórmula: a² = b² + c². Para catetos b = 3 e c = 4: a² = 9 + 16 = 25, logo hipotenusa a = 5.

Diagonal do quadrado

Fórmula: d = l√2. Para lado l = 7 cm: d = 7√2 cm.

Diagonal do retângulo

Fórmula: d = √(b² + h²). Para b = 6 cm e h = 8 cm: d = √(36 + 64) = √100 = 10 cm.

Fórmula de Heron para área de triângulo

Fórmula: A = √(p(p-a)(p-b)(p-c)). Para lados 3, 4, 5 (semiperímetro p = 6): A = √(6 · 3 · 2 · 1) = √36 = 6.

Volume do cubo

Fórmula: V = a³. Para aresta a = 4 cm: V = 4³ = 64 cm³.

Área total do cubo

Fórmula: At = 6 · a². Para aresta a = 3 cm: At = 6 · 3² = 6 · 9 = 54 cm².

Diagonal do cubo

Fórmula: D = a√3. Para aresta a = 5 cm: D = 5√3 cm.

Volume do paralelepípedo retângulo

Fórmula: V = a · b · c. Para dimensões 2 cm, 3 cm e 5 cm: V = 2 · 3 · 5 = 30 cm³.

Área total do paralelepípedo

Fórmula: At = 2(ab + ac + bc). Para dimensões 2, 3 e 4 cm: At = 2(6 + 8 + 12) = 2 · 26 = 52 cm².

Diagonal do paralelepípedo

Fórmula: D = √(a² + b² + c²). Para arestas 2, 3 e 6 cm: D = √(4 + 9 + 36) = √49 = 7 cm.

Volume do prisma reto

Fórmula: V = Ab · h. Para área da base Ab = 15 cm² e altura h = 8 cm: V = 15 · 8 = 120 cm³.

Volume do cilindro

Fórmula: V = π · r² · h. Para raio r = 3 cm e altura h = 10 cm: V = π · 3² · 10 = 90π cm³.

Área lateral do cilindro

Fórmula: Al = 2 · π · r · h. Para raio r = 4 cm e altura h = 5 cm: Al = 2 · π · 4 · 5 = 40π cm².

Área total do cilindro

Fórmula: At = 2πr(h + r). Para raio r = 2 cm e altura h = 5 cm: At = 2π · 2(5 + 2) = 4π · 7 = 28π cm².

Volume do cone

Fórmula: V = (π · r² · h) / 3. Para raio r = 3 cm e altura h = 7 cm: V = (π · 9 · 7) / 3 = 21π cm³.

Geratriz do cone reto

Fórmula: g² = h² + r². Para raio r = 6 cm e altura h = 8 cm: g = √(36 + 64) = √100 = 10 cm.

Área lateral do cone

Fórmula: Al = π · r · g. Para raio r = 3 cm e geratriz g = 5 cm: Al = π · 3 · 5 = 15π cm².

Área total do cone

Fórmula: At = πr(g + r). Para raio r = 3 cm e geratriz g = 5 cm: At = π · 3 · (5 + 3) = 24π cm².

Volume da esfera

Fórmula: V = (4/3) · π · r³. Para raio r = 3 cm: V = (4/3) · π · 27 = 36π cm³.

Área da superfície esférica

Fórmula: A = 4 · π · r². Para raio r = 5 cm: A = 4 · π · 5² = 4 · π · 25 = 100π cm².

Volume da pirâmide

Fórmula: V = (Ab · h) / 3. Para base quadrada com área Ab = 36 cm² e altura h = 5 cm: V = (36 · 5) / 3 = 60 cm³.

Área do tetraedro regular

Fórmula: At = a²√3. Para aresta a = 4 cm: At = 4²√3 = 16√3 cm².

Volume do tetraedro regular

Fórmula: V = (a³√2) / 12. Para aresta a = 6 cm: V = (216√2) / 12 = 18√2 cm³.

Relação de Euler para poliedros convexos

Fórmula: V - A + F = 2. Para cubo (F = 6, A = 12): V - 12 + 6 = 2, logo vértices V = 8.

Volume do tronco de cone

Fórmula: V = (πh/3)(R² + Rr + r²). Para R = 4, r = 2 e h = 3: V = (3π/3)(16 + 8 + 4) = 28π cm³.

Volume do tronco de pirâmide

Fórmula: V = (h/3)(B + √(B·b) + b). Para B = 9, b = 4 e h = 6: V = (6/3)(9 + √36 + 4) = 2(19) = 38 cm³.

Área do fuso esférico

Fórmula: A = (θ · π · r²) / 90°. Para raio r = 3 cm e ângulo θ = 30°: A = (30 · π · 9) / 90 = 3π cm².

Volume da cunha esférica

Fórmula: V = (θ · π · r³) / 270°. Para r = 3 cm e θ = 60°: V = (60 · π · 27) / 270 = 6π cm³.

Volume de prisma triangular regular

Fórmula: V = (l²√3 / 4) · h. Para aresta da base l = 2 cm e h = 5 cm: V = (4√3 / 4) · 5 = 5√3 cm³.

Área da base de prisma hexagonal regular

Fórmula: Ab = 6 · (l²√3 / 4). Para lado l = 4 cm: Ab = 6 · (16√3 / 4) = 24√3 cm².

Volume de prisma hexagonal regular

Fórmula: V = Ab · h. Com Ab = 24√3 cm² e h = 3 cm: V = 24√3 · 3 = 72√3 cm³.