Volume e Área de Figuras Planas e Espaciais

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Conceito: Figuras planas têm volume?

Não, figuras planas (2D) possuem apenas área (A) e perímetro. O volume (V) existe apenas em sólidos geométricos espaciais (3D).

Área do Quadrado

A = L², onde A é a área e L é o comprimento do lado do quadrado.

Área do Retângulo

A = b × h, onde A é a área, b é a medida da base e h é a altura.

Área do Triângulo (geral)

A = (b × h) / 2, onde A é a área, b é a base e h é a altura relativa a essa base.

Área do Triângulo Equilátero

A = (L² × √3) / 4, onde A é a área e L é o comprimento do lado do triângulo equilátero.

Área do Paralelogramo

A = b × h, onde A é a área, b é a base e h é a altura perpendicular à base.

Área do Losango

A = (D × d) / 2, onde A é a área, D é a diagonal maior e d é a diagonal menor.

Área do Trapézio

A = ((B + b) × h) / 2, onde B é a base maior, b é a base menor e h é a altura.

Área do Círculo

A = π × r², onde A é a área, π é a constante pi (aprox. 3,14) e r é o raio da circunferência.

Área do Setor Circular

A = (θ × π × r²) / 360°, onde θ é o ângulo central em graus e r é o raio do círculo.

Área da Coroa Circular

A = π × (R² - r²), onde R é o raio do círculo maior e r é o raio do círculo interno menor.

Área do Hexágono Regular

A = 6 × (L² × √3) / 4, onde A é a área e L é a medida do lado do hexágono.

Área de Polígono Regular (geral)

A = p × a, onde p é o semiperímetro do polígono e a é o apótema.

Fórmula de Heron (Área do triângulo)

A = √(s(s - a)(s - b)(s - c)), onde s é o semiperímetro ((a+b+c)/2) e a, b, c são os lados.

Volume do Cubo

V = a³, onde V é o volume e a é a medida da aresta do cubo.

Volume do Paralelepípedo Retângulo

V = a × b × c, onde V é o volume, e a, b, c são o comprimento, a largura e a altura.

Volume do Prisma Reto (geral)

V = Ab × h, onde V é o volume, Ab é a área da base poligonal e h é a altura do prisma.

Volume do Prisma Triangular Regular

V = ((L² × √3) / 4) × h, onde L é o lado da base triangular e h é a altura do prisma.

Volume do Prisma Hexagonal Regular

V = (3 × L² × √3 / 2) × h, onde L é o lado da base hexagonal e h é a altura do prisma.

Volume do Cilindro Reto

V = π × r² × h, onde V é o volume, r é o raio da base circular e h é a altura do cilindro.

Volume da Pirâmide (geral)

V = (Ab × h) / 3, onde V é o volume, Ab é a área da base poligonal e h é a altura da pirâmide.

Volume da Pirâmide de Base Quadrada

V = (L² × h) / 3, onde L é o lado da base quadrada e h é a altura da pirâmide.

Volume do Cone Reto

V = (π × r² × h) / 3, onde V é o volume, r é o raio da base circular e h é a altura do cone.

Volume da Esfera

V = (4/3) × π × r³, onde V é o volume e r é o raio da esfera.

Volume da Semiesfera

V = (2/3) × π × r³, onde V é o volume e r é o raio da semiesfera.

Volume do Tronco de Cone Reto

V = (π × h / 3) × (R² + R×r + r²), onde h é a altura, R é o raio maior e r é o raio menor.

Volume do Tronco de Pirâmide

V = (h / 3) × (Ab + √(Ab × ab) + ab), onde h é a altura, Ab é a área da base maior e ab é a da menor.

Volume do Toro Circular (Rosquinha)

V = 2 × π² × R × r², onde R é a distância do centro ao tubo e r é o raio da seção circular.

Volume da Calota Esférica

V = (π × h² / 3) × (3r - h), onde h é a altura da calota e r é o raio da esfera original.

Volume do Tetraedro Regular

V = (a³ × √2) / 12, onde V é o volume e a é o comprimento da aresta do tetraedro.

Volume do Octaedro Regular

V = (a³ × √2) / 3, onde V é o volume e a é a medida da aresta do octaedro regular.

Volume do Dodecaedro Regular

V = ((15 + 7√5) / 4) × a³, onde V é o volume e a é o comprimento da aresta.

Volume do Icosaedro Regular

V = (5 × (3 + √5) / 12) × a³, onde V é o volume e a é o comprimento da aresta.

Área Total do Cubo

At = 6 × a², onde At é a área superficial total e a é a medida da aresta.

Área Total do Paralelepípedo Retângulo

At = 2 × (ab + bc + ac), onde a, b e c são as três dimensões do paralelepípedo.

Área Lateral do Cilindro Reto

Al = 2 × π × r × h, onde r é o raio da base e h é a altura do cilindro.

Área Total do Cilindro Reto

At = 2 × π × r × (h + r), onde r é o raio da base e h é a altura do cilindro.

Área Lateral do Cone Reto

Al = π × r × g, onde r é o raio da base e g é a geratriz do cone.

Relação da Geratriz do Cone

g² = h² + r², onde g é a geratriz, h é a altura e r é o raio da base circular.

Área Total do Cone Reto

At = π × r × (g + r), onde r é o raio da base e g é a medida da geratriz.

Área Superficial da Esfera

A = 4 × π × r², onde A é a área da superfície e r é o raio da esfera.

Área da Elipse

A = π × a × b, onde A é a área, a é o semi-eixo maior e b é o semi-eixo menor.

Volume do Elipsoide

V = (4/3) × π × a × b × c, onde a, b e c são os três semi-eixos principais.

Princípio de Cavalieri

Se dois sólidos têm mesma altura e secções transversais de áreas iguais em qualquer plano, têm volumes iguais.

Volume do Cilindro Oblíquo

V = π × r² × h, onde r é o raio da base circular e h é a altura perpendicular às bases.

Volume do Prisma Oblíquo

V = Ab × h, onde Ab é a área da base e h é a distância perpendicular entre os planos das bases.

Volume do Cilindro Oco (Tubo)

V = π × h × (R² - r²), onde h é a altura, R é o raio externo e r é o raio interno.

Volume do Cunho Esférico

V = (θ × π × r³) / 270° ou V = (α / 360°) × (4/3)πr³, onde α é o ângulo diedral em graus.

Área do Fuso Esférico

A = (α / 360°) × 4πr², onde α é o ângulo em graus e r é o raio da esfera.

Conversão de Volume: Metro cúbico para Litro

1 m³ = 1000 L; 1 dm³ = 1 L; 1 cm³ = 1 mL, onde m é metro, L é litro e cm é centímetro.