Juros Simples

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O que são Juros Simples?

Rendimento calculado sempre sobre o valor do capital inicial, sem incidência de juros sobre juros acumulados.

Fórmula dos Juros Simples (J)

J = C * i * t, onde J = juros, C = capital inicial, i = taxa de juros e t = tempo de aplicação.

Fórmula do Montante (M)

M = C + J ou M = C * (1 + i * t), correspondendo à soma do capital inicial com os juros obtidos.

Regra essencial entre taxa (i) e tempo (t)

A taxa (i) e o período de tempo (t) devem estar expressos obrigatoriamente na mesma unidade temporal.

Conversão: taxa percentual para decimal (ex.: 5%)

Divide-se o valor percentual por 100: 5% = 5 / 100 = 0,05.

Conversão: 2% ao mês para ano (juros simples)

Multiplica-se por 12 meses: 2% * 12 = 24% ao ano.

Conversão: 36% ao ano para mês (juros simples)

Divide-se por 12 meses: 36% / 12 = 3% ao mês.

Calcular J: C = R$ 1.000, i = 2% a.m., t = 3 meses

i = 0,02. J = 1000 * 0,02 * 3 = R$ 60.

Calcular M: C = R$ 1.000, i = 2% a.m., t = 3 meses

J = 1000 * 0,02 * 3 = 60. M = C + J = 1000 + 60 = R$ 1.060.

Calcular J: C = R$ 500, i = 1% a.m., t = 6 meses

i = 0,01. J = 500 * 0,01 * 6 = R$ 30.

Calcular M: C = R$ 500, i = 1% a.m., t = 6 meses

J = 500 * 0,01 * 6 = 30. M = 500 + 30 = R$ 530.

Calcular J: C = R$ 2.000, i = 10% a.a., t = 2 anos

i = 0,10. J = 2000 * 0,10 * 2 = R$ 400.

Calcular M: C = R$ 2.000, i = 10% a.a., t = 2 anos

J = 2000 * 0,10 * 2 = 400. M = 2000 + 400 = R$ 2.400.

Calcular J: C = R$ 1.200, i = 3% a.m., t = 4 meses

i = 0,03. J = 1200 * 0,03 * 4 = R$ 144.

Calcular M: C = R$ 1.200, i = 3% a.m., t = 4 meses

J = 1200 * 0,03 * 4 = 144. M = 1200 + 144 = R$ 1.344.

Calcular C: J = R$ 120, i = 2% a.m., t = 6 meses

C = J / (i * t) = 120 / (0,02 * 6) = 120 / 0,12 = R$ 1.000.

Calcular C: J = R$ 300, i = 5% a.m., t = 3 meses

C = J / (i * t) = 300 / (0,05 * 3) = 300 / 0,15 = R$ 2.000.

Calcular C: M = R$ 1.500, i = 2% a.m., t = 10 meses

M = C * (1 + i * t) => 1500 = C * (1 + 0,2) => C = 1500 / 1,2 = R$ 1.250.

Calcular taxa i: C = R$ 800, J = R$ 80, t = 5 meses

i = J / (C * t) = 80 / (800 * 5) = 80 / 4000 = 0,02 ao mês (2% a.m.).

Calcular taxa i: C = R$ 2.500, J = R$ 500, t = 4 anos

i = J / (C * t) = 500 / (2500 * 4) = 500 / 10000 = 0,05 ao ano (5% a.a.).

Calcular tempo t: C = R$ 1.500, J = R$ 90, i = 2% a.m.

t = J / (C * i) = 90 / (1500 * 0,02) = 90 / 30 = 3 meses.

Calcular tempo t: C = R$ 4.000, J = R$ 800, i = 10% a.a.

t = J / (C * i) = 800 / (4000 * 0,10) = 800 / 400 = 2 anos.

Calcular J: C = R$ 600, i = 12% a.a., t = 6 meses

Taxa mensal = 12% / 12 = 1% a.m. J = 600 * 0,01 * 6 = R$ 36.

Calcular J: C = R$ 3.000, i = 1,5% a.m., t = 1 ano

Tempo em meses = 12. J = 3000 * 0,015 * 12 = R$ 540.

Calcular M: C = R$ 3.000, i = 1,5% a.m., t = 1 ano

J = 540. M = C + J = 3000 + 540 = R$ 3.540.

Calcular J: C = R$ 400, i = 0,5% a.m., t = 8 meses

i = 0,005. J = 400 * 0,005 * 8 = R$ 16.

Calcular J: C = R$ 8.000, i = 15% a.a., t = 3 anos

i = 0,15. J = 8000 * 0,15 * 3 = R$ 3.600.

Calcular M: C = R$ 8.000, i = 15% a.a., t = 3 anos

J = 3600. M = 8000 + 3600 = R$ 11.600.

Calcular J diário: C = R$ 1.000, i = 0,1% ao dia, t = 15 dias

i = 0,001. J = 1000 * 0,001 * 15 = R$ 15.

O que é ano comercial em matemática financeira?

Convenção que adota o mês com 30 dias e o ano com 360 dias para simplificar cálculos.

Calcular J: C = R$ 2.400, i = 18% a.a., t = 40 dias (comercial)

t = 40 / 360 = 1/9 do ano. J = 2400 * 0,18 * (40/360) = R$ 48.

Calcular taxa i: C = R$ 5.000, M = R$ 5.750, t = 5 meses

J = 5750 - 5000 = 750. i = 750 / (5000 * 5) = 750 / 25000 = 0,03 a.m. (3% a.m.).

Calcular tempo t: C = R$ 1.000, M = R$ 1.250, i = 2,5% a.m.

J = 250. t = 250 / (1000 * 0,025) = 250 / 25 = 10 meses.

Calcular tempo t para dobrar um capital a 5% a.m.

Dobrar significa J = C. C = C * 0,05 * t => 1 = 0,05 * t => t = 1 / 0,05 = 20 meses.

Calcular tempo t para dobrar um capital a 10% a.a.

J = C. 1 = 0,10 * t => t = 1 / 0,10 = 10 anos.

Calcular tempo t para triplicar um capital a 4% a.m.

Triplicar significa M = 3C, logo J = 2C. 2C = C * 0,04 * t => t = 2 / 0,04 = 50 meses.

Calcular taxa i para dobrar o capital em 25 meses

J = C. C = C * i * 25 => 1 = 25 * i => i = 1 / 25 = 0,04 ao mês (4% a.m.).

Calcular J: C = R$ 7.500, i = 8% a.a., t = 6 meses

t = 6 / 12 = 0,5 ano. J = 7500 * 0,08 * 0,5 = R$ 300.

Calcular M: C = R$ 7.500, i = 8% a.a., t = 6 meses

J = 300. M = 7500 + 300 = R$ 7.800.

Calcular J: C = R$ 450, i = 4% a.m., t = 2 meses e meio

t = 2,5 meses. J = 450 * 0,04 * 2,5 = R$ 45.

Calcular C: M = R$ 2.600, i = 5% a.m., t = 6 meses

M = C * (1 + 0,05 * 6) => 2600 = C * (1 + 0,30) => C = 2600 / 1,3 = R$ 2.000.

Calcular C: M = R$ 1.120, i = 1% a.m., t = 12 meses

M = C * (1 + 0,01 * 12) => 1120 = C * 1,12 => C = 1120 / 1,12 = R$ 1.000.

Calcular J: C = R$ 900, i = 1,2% a.m., t = 5 meses

i = 0,012. J = 900 * 0,012 * 5 = R$ 54.

Calcular M: C = R$ 900, i = 1,2% a.m., t = 5 meses

J = 54. M = 900 + 54 = R$ 954.

Diferença conceitual: juros simples vs compostos

No regime simples a base é fixa (capital inicial); no composto a base cresce acumulando juros.

Calcular taxa semestral proporcional a 18% ao ano

Um ano tem 2 semestres. Taxa = 18% / 2 = 9% ao semestre.

Calcular taxa bimestral proporcional a 24% ao ano

Um ano tem 6 bimestres. Taxa = 24% / 6 = 4% ao bimestre.

Calcular taxa trimestral proporcional a 12% ao ano

Um ano tem 4 trimestres. Taxa = 12% / 4 = 3% ao trimestre.

Calcular J: C = R$ 10.000, i = 2,5% a.t., t = 2 trimestres

i = 0,025. J = 10000 * 0,025 * 2 = R$ 500.

Calcular M: C = R$ 10.000, i = 2,5% a.t., t = 2 trimestres

J = 500. M = 10000 + 500 = R$ 10.500.

Calcular J: C = R$ 1.600, i = 6% a.b., t = 3 bimestres

i = 0,06. J = 1600 * 0,06 * 3 = R$ 288.

Calcular M: C = R$ 1.600, i = 6% a.b., t = 3 bimestres

J = 288. M = 1600 + 288 = R$ 1.888.