Matemática 8º Ano

Cartões · 70

Conjunto dos Números Reais (R)

União do conjunto dos números racionais (Q) com o conjunto dos números irracionais (I).

Número Irracional

Número decimal infinito e não periódico que não pode ser escrito na forma de fração a/b, como raiz quadrada de 2 e pi.

Dízima Periódica Simples

Número decimal infinito cujo período de repetição começa imediatamente após a vírgula (exemplo: 0,333...).

Dízima Periódica Composta

Número decimal infinito que possui uma parte não periódica entre a vírgula e o período (exemplo: 0,1666...).

Produto de potências de mesma base

Conserva-se a base e somam-se os expoentes: a^m * a^n = a^(m+n).

Divisão de potências de mesma base

Conserva-se a base e subtraem-se os expoentes: a^m / a^n = a^(m-n), com a diferente de 0.

Potência de potência

Conserva-se a base e multiplicam-se os expoentes: (a^m)^n = a^(m*n).

Potência com expoente zero

Qualquer número real diferente de zero elevado a zero é igual a 1: a^0 = 1.

Potência com expoente inteiro negativo

Inverte-se a base e troca-se o sinal do expoente: a^(-n) = 1 / (a^n), com a diferente de 0.

Potência de um produto

Eleva-se cada fator ao expoente: (a * b)^n = a^n * b^n.

Potência de um quociente

Eleva-se o numerador e o denominador ao expoente: (a / b)^n = a^n / b^n, com b diferente de 0.

Notação Científica

Forma de escrever números no formato N * 10^n, onde 1 <= N < 10 e n é um expoente inteiro.

Raiz quadrada exata

Número não negativo que, multiplicado por si mesmo, resulta no radicando: raiz(x) = y se y >= 0 e y^2 = x.

Monômio

Expressão algébrica formada apenas por multiplicação entre um coeficiente numérico e uma parte literal.

Grau de um monômio

Soma dos expoentes de todas as variáveis que formam a sua parte literal.

Monômios semelhantes

Monômios que possuem exatamente a mesma parte literal, com variáveis e expoentes idênticos.

Adição de monômios semelhantes

Soma-se os coeficientes numéricos e mantém-se a parte literal inalterada.

Multiplicação de monômios

Multiplicam-se os coeficientes entre si e aplicam-se as propriedades de potências nas variáveis.

Polinômio

Expressão algébrica formada pela adição ou subtração de dois ou mais monômios não semelhantes.

Grau de um polinômio

Dado pelo termo de maior grau entre os monômios que o compõem, após redução de termos semelhantes.

Quadrado da soma de dois termos

(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 (quadrado do primeiro, mais duas vezes o primeiro pelo segundo, mais quadrado do segundo).

Quadrado da diferença de dois termos

(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 (quadrado do primeiro, menos duas vezes o primeiro pelo segundo, mais quadrado do segundo).

Produto da soma pela diferença de dois termos

(a + b)(a - b) = a^2 - b^2 (diferença entre os quadrados dos dois termos).

Fatoração: Fator Comum em Evidência

Identifica-se o termo comum a todas as parcelas e coloca-se multiplicando o restante: ax + ay = a(x + y).

Fatoração por Agrupamento

Agrupam-se termos com fatores comuns em duplas para aplicar o fator comum sucessivamente: ax + bx + ay + by = (x + y)(a + b).

Fatoração da Diferença de Dois Quadrados

Transforma-se a subtração de dois quadrados no produto da soma pela diferença: a^2 - b^2 = (a + b)(a - b).

Fatoração do Trinômio Quadrado Perfeito

Escreve-se a^2 +- 2ab + b^2 na forma reduzida de quadrado da soma ou diferença: (a +- b)^2.

Equação do 1º Grau com duas incógnitas

Equação da forma ax + by = c, cuja representação no plano cartesiano é uma reta com infinitas soluções.

Sistema de equações do 1º grau

Conjunto de duas equações com duas incógnitas resolvidas simultaneamente para encontrar o ponto comum (x, y).

Método da Substituição

Isola-se uma incógnita em uma equação e substitui-se o valor correspondente na outra equação.

Método da Adição

Multiplicam-se as equações por fatores adequados para anular uma das incógnitas ao somar as duas equações.

Classificação: Sistema Possível e Determinado (SPD)

Sistema linear que possui uma única solução geométrica, representada pelo cruzamento de duas retas concorrentes.

Classificação: Sistema Possível e Indeterminado (SPI)

Sistema linear que possui infinitas soluções, representado graficamente por duas retas coincidentes.

Classificação: Sistema Impossível (SI)

Sistema linear que não admite solução, representado graficamente por duas retas paralelas distintas.

Ângulos opostos pelo vértice (OPV)

Dois ângulos cujos lados de um são semirretas opostas aos lados do outro; possuem medidas iguais.

Ângulos suplementares

Dois ângulos cuja soma das medidas é igual a 180 graus.

Ângulos complementares

Dois ângulos cuja soma das medidas é igual a 90 graus.

Ângulos correspondentes

Ângulos na mesma posição relativa nas interseções de uma transversal com retas paralelas; são congruentes.

Ângulos alternos internos

Ângulos situados entre as paralelas em lados opostos da reta transversal; possuem medidas iguais.

Ângulos colaterais internos

Ângulos situados entre as paralelas do mesmo lado da transversal; a soma das medidas é 180 graus.

Soma dos ângulos internos de um triângulo

A soma das medidas dos ângulos internos de qualquer triângulo no plano é sempre 180 graus.

Teorema do Ângulo Externo de um triângulo

A medida de qualquer ângulo externo é igual à soma das medidas dos dois ângulos internos não adjacentes a ele.

Soma dos ângulos internos de um polígono convexo

Si = (n - 2) * 180 graus, onde n representa o número de lados do polígono.

Soma dos ângulos externos de um polígono convexo

A soma dos ângulos externos de qualquer polígono convexo é sempre constante e igual a 360 graus.

Ângulo interno de um polígono regular

Calculado dividindo a soma dos ângulos internos pelo número de lados: ai = ((n - 2) * 180) / n.

Número de diagonais de um polígono

Fórmula: d = (n * (n - 3)) / 2, onde n é a quantidade de lados ou vértices do polígono.

Condição de existência de um triângulo

Cada lado deve ser menor que a soma dos comprimentos dos outros dois: |b - c| < a < b + c.

Congruência de Triângulos: Caso LAL

Dois triângulos são congruentes se têm dois lados correspondentes iguais e o ângulo entre eles igual.

Congruência de Triângulos: Caso LLL

Dois triângulos são congruentes se possuem os três lados correspondentes com as mesmas medidas.

Congruência de Triângulos: Caso ALA

Dois triângulos são congruentes se têm um lado igual adjacente a dois ângulos respectivamente iguais.

Bissetriz de um ângulo

Semirreta com origem no vértice do ângulo que o divide em dois ângulos de medidas rigorosamente iguais.

Mediatriz de um segmento

Reta perpendicular a um segmento de reta traçada exatamente pelo seu ponto médio.

Baricentro

Ponto de encontro das três medianas de um triângulo; divide cada mediana na razão de 2 para 1.

Incentro

Ponto de interseção das bissetrizes internas de um triângulo, correspondente ao centro da circunferência inscrita.

Circuncentro

Ponto de encontro das mediatrizes dos lados de um triângulo, sendo o centro da circunferência circunscrita.

Ortocentro

Ponto de interseção das três retas suportes das alturas de um triângulo.

Área do Triângulo

A = (base * altura) / 2.

Área do Paralelogramo

A = base * altura.

Área do Trapézio

A = ((Base Maior + base menor) * altura) / 2.

Área do Losango

A = (Diagonal Maior * diagonal menor) / 2.

Comprimento da Circunferência

C = 2 * pi * r, onde r é o raio da circunferência.

Área do Círculo

A = pi * r^2, onde r é o raio do círculo.

Volume do Bloco Retangular (Paralelepípedo)

V = comprimento * largura * altura (V = a * b * c).

Volume do Cubo

V = aresta^3 (V = a^3).

Princípio Fundamental da Contagem (Multiplicativo)

Se uma decisão pode ser tomada de m modos e outra de n modos, ambas podem ser tomadas de m * n modos.

Probabilidade Teórica de um Evento

P(E) = (número de casos favoráveis) / (número total de casos possíveis do espaço amostral).

Média Aritmética Simples

Soma de todos os valores dividida pela quantidade total de elementos observados.

Média Aritmética Ponderada

Soma dos produtos de cada valor pelo seu respectivo peso, dividida pela soma de todos os pesos.

Moda (Estatística)

Valor ou categoria que ocorre com maior frequência em um determinado conjunto de dados.

Mediana (Estatística)

Valor central de um conjunto de dados ordenados de forma crescente ou decrescente.