Matemática Básica

Cartões · 52

Teorema de Pitágoras: a² + b² = c²

Catetos de 3 e 4 cm. Calcule a hipotenusa: c² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25. Logo, c = √25 = 5 cm.

Área do Retângulo: A = base × altura

Base de 5 m e altura de 3 m. Calcule a área: A = 5 × 3 = 15 m².

Área do Triângulo: A = (base × altura) / 2

Base de 8 cm e altura de 5 cm. Calcule a área: A = (8 × 5) / 2 = 40 / 2 = 20 cm².

Perímetro do Retângulo: P = 2(base + altura)

Base de 6 m e altura de 4 m. Calcule o perímetro: P = 2 × (6 + 4) = 2 × 10 = 20 m.

Comprimento da Circunferência: C = 2πr

Raio r = 7 cm com π ≈ 22/7. Calcule C: C = 2 × (22/7) × 7 = 44 cm.

Área do Círculo: A = πr²

Raio r = 3 cm com π ≈ 3,14. Calcule a área: A = 3,14 × 3² = 3,14 × 9 = 28,26 cm².

Média Aritmética Simples: M = Σx / n

Notas: 6, 8 e 10. Calcule a média: M = (6 + 8 + 10) / 3 = 24 / 3 = 8.

Cálculo de Porcentagem: (P / 100) × Total

Calcule 15% de 200: (15 / 100) × 200 = 0,15 × 200 = 30.

Regra de Três Simples Direta: a/b = c/x

3 pães custam R$ 6. Quanto custam 5? 3/6 = 5/x -> 3x = 30 -> x = R$ 10.

Fórmula de Bhaskara: x = (-b ± √Δ) / 2a

x² - 5x + 6 = 0. Δ = 25 - 24 = 1. x = (5 ± 1)/2. Raízes: x1 = 3 e x2 = 2.

Volume do Bloco Retangular: V = c × l × h

Comprimento 4 m, largura 3 m, altura 2 m. Calcule V: V = 4 × 3 × 2 = 24 m³.

Juros Simples: J = C × i × t

Capital R$ 1000 a 2% ao mês por 3 meses. Calcule J: J = 1000 × 0,02 × 3 = R$ 60.

Fatoração por Diferença de Dois Quadrados: a² - b²

Fatore x² - 9: identifique a = x e b = 3. Logo, x² - 9 = (x + 3)(x - 3).

Soma dos Ângulos Internos do Triângulo: S = 180°

Triângulo com ângulos 50° e 70°. Ache o terceiro x: 50 + 70 + x = 180 -> x = 60°.

Equação do 1º Grau: ax + b = c

Resolva 2x + 4 = 10: subtraia 4 dos dois lados: 2x = 6. Divida por 2: x = 3.

Área do Trapézio: A = [(B + b) × h] / 2

Bases 6 cm e 4 cm, altura 3 cm. Calcule: A = [(6 + 4) × 3] / 2 = 30 / 2 = 15 cm².

Área do Losango: A = (D × d) / 2

Diagonais 10 cm e 6 cm. Calcule a área: A = (10 × 6) / 2 = 60 / 2 = 30 cm².

Volume do Cubo: V = a³

Aresta a = 4 cm. Calcule o volume: V = 4³ = 4 × 4 × 4 = 64 cm³.

Volume do Cilindro: V = πr²h

Raio 2 cm, altura 5 cm com π ≈ 3,14. Calcule V: V = 3,14 × 2² × 5 = 3,14 × 20 = 62,8 cm³.

Volume da Esfera: V = (4/3)πr³

Raio r = 3 cm com π ≈ 3,14. Calcule V: V = (4/3) × 3,14 × 27 = 4 × 3,14 × 9 = 113,04 cm³.

Potenciação: Multiplicação de Mesma Base: a^m × a^n

Calcule 2³ × 2²: conserva-se a base e somam-se os expoentes: 2^(3+2) = 2⁵ = 32.

Potenciação: Divisão de Mesma Base: a^m / a^n

Calcule 5⁴ / 5²: conserva-se a base e subtraem-se os expoentes: 5^(4-2) = 5² = 25.

Potência de Potência: (a^m)^n = a^(m×n)

Calcule (3²)³: multiplica-se os expoentes: 3^(2×3) = 3⁶ = 729.

Expoente Negativo: a^(-n) = 1 / a^n

Calcule 2^(-3): inverte-se a base e positiva-se o expoente: 1 / 2³ = 1/8 = 0,125.

Quadrado da Soma: (a + b)² = a² + 2ab + b²

Expanda (x + 3)²: x² + 2(x)(3) + 3² = x² + 6x + 9.

Quadrado da Diferença: (a - b)² = a² - 2ab + b²

Expanda (x - 4)²: x² - 2(x)(4) + 4² = x² - 8x + 16.

Probabilidade Clássica: P(E) = n(E) / n(S)

Chance de tirar 4 num dado comum: 1 face favorável em 6 possíveis -> P = 1/6.

Termo Geral da PA: a_n = a_1 + (n - 1)r

PA (2, 5, 8...). Ache o 10º termo: a_1 = 2, r = 3. a_10 = 2 + (10 - 1)×3 = 2 + 27 = 29.

Soma dos Termos da PA: S_n = [(a_1 + a_n) × n] / 2

Soma dos primeiros 5 termos da PA (1, 3, 5, 7, 9): S_5 = [(1 + 9) × 5] / 2 = 50 / 2 = 25.

Termo Geral da PG: a_n = a_1 × q^(n - 1)

PG (3, 6, 12...). Ache o 4º termo: a_1 = 3, q = 2. a_4 = 3 × 2^(4-1) = 3 × 8 = 24.

Razão Trigonométrica Seno: sen(θ) = oposto / hipotenusa

Cateto oposto = 3, hipotenusa = 5. Calcule sen(θ): sen(θ) = 3/5 = 0,6.

Razão Trigonométrica Cosseno: cos(θ) = adjacente / hipotenusa

Cateto adjacente = 4, hipotenusa = 5. Calcule cos(θ): cos(θ) = 4/5 = 0,8.

Razão Trigonométrica Tangente: tg(θ) = oposto / adjacente

Cateto oposto = 6, cateto adjacente = 2. Calcule tg(θ): tg(θ) = 6/2 = 3.

Distância Entre Dois Pontos no Plano: d = √[(x2-x1)² + (y2-y1)²]

Pontos (1, 2) e (4, 6). d = √[(4-1)² + (6-2)²] = √[3² + 4²] = √25 = 5.

Ponto Médio de um Segmento: M = ((x1+x2)/2, (y1+y2)/2)

Pontos (2, 4) e (6, 8). M = ((2+6)/2, (4+8)/2) = (8/2, 12/2) = (4, 6).

Inclinação da Reta (Coeficiente Angular): m = (y2 - y1) / (x2 - x1)

Pontos (1, 3) e (3, 7). Calcule m: m = (7 - 3) / (3 - 1) = 4 / 2 = 2.

Soma das Raízes da Equação do 2º Grau: S = -b / a

Equação 2x² - 8x + 6 = 0. Calcule a soma: S = -(-8) / 2 = 8 / 2 = 4.

Produto das Raízes da Equação do 2º Grau: P = c / a

Equação 2x² - 8x + 6 = 0. Calcule o produto: P = 6 / 2 = 3.

Fatorial de um Número: n! = n × (n - 1) × ... × 1

Calcule 4!: 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24.

Permutação Simples: P_n = n!

Quantas maneiras de enfileirar 3 pessoas? P_3 = 3! = 3 × 2 × 1 = 6 maneiras.

Combinação Simples: C(n, k) = n! / [k!(n - k)!]

Escolher 2 pessoas de 4: C(4, 2) = 4! / (2! × 2!) = 24 / 4 = 6 duplas.

Conversão de Fração em Número Decimal: a / b

Converta 3/4 em decimal: divida o numerador pelo denominador: 3 ÷ 4 = 0,75.

Soma de Frações com Mesmo Denominador: a/c + b/c = (a+b)/c

Some 2/7 + 3/7: mantenha o denominador e some numeradores: (2+3)/7 = 5/7.

Multiplicação de Frações: (a/b) × (c/d) = (a×c) / (b×d)

Calcule 2/3 × 4/5: multiplique numeradores e denominadores: (2×4)/(3×5) = 8/15.

Divisão de Frações: (a/b) ÷ (c/d) = (a/b) × (d/c)

Calcule 1/2 ÷ 3/4: multiplique pela inversa: (1/2) × (4/3) = 4/6 = 2/3.

MDC pelo Algoritmo de Euclides: mdc(a, b)

MDC(48, 18): 48 ÷ 18 resto 12; 18 ÷ 12 resto 6; 12 ÷ 6 resto 0. Logo, MDC = 6.

Relação MMC e MDC: mmc(a, b) × mdc(a, b) = a × b

Para 4 e 6: MDC é 2. Calcule MMC: MMC = (4 × 6) / 2 = 24 / 2 = 12.

Aumento Percentual: Valor_Final = Inicial × (1 + taxa)

Produto de R$ 50 com 10% de aumento: 50 × (1 + 0,10) = 50 × 1,1 = R$ 55.

Desconto Percentual: Valor_Final = Inicial × (1 - taxa)

Produto de R$ 80 com 25% de desconto: 80 × (1 - 0,25) = 80 × 0,75 = R$ 60.

Velocidade Média: V_m = Δs / Δt

Um carro percorre 150 km em 2 horas. V_m = 150 / 2 = 75 km/h.

Densidade: d = massa / volume

Objeto tem 200 g e volume de 50 cm³. Calcule d: d = 200 / 50 = 4 g/cm³.

Volume da Pirâmide: V = (Área da Base × h) / 3

Base quadrada de área 12 m² e altura 5 m. Calcule V: V = (12 × 5) / 3 = 60 / 3 = 20 m³.