Matemática Básica e Essencial

Cartões · 67

Ordem das Operações (PEMDAS)

Resolve-se primeiro: Parênteses, Expoentes/Raízes, Multiplicação e Divisão (da esquerda para a direita), e Adição e Subtração (da esquerda para a direita).

Regra de Sinais na Multiplicação e Divisão

Sinais iguais resultam em positivo (+ e + = + ; - e - = +). Sinais diferentes resultam em negativo (+ e - = - ; - e + = -).

Mínimo Múltiplo Comum (MMC)

Menor número positivo múltiplo comum de dois ou mais inteiros. Obtido pela fatoração simultânea multiplicando todos os fatores primos.

Máximo Divisor Comum (MDC)

Maior número inteiro que divide dois ou mais números sem deixar resto. Obtido pelo produto dos fatores primos comuns tomados com seus menores expoentes.

Fração: Soma e Subtração

Com mesmo denominador, opera-se o numerador. Com denominadores diferentes, calcula-se o MMC dos denominadores antes de somar ou subtrair.

Fração: Multiplicação

Multiplica-se numerador por numerador e denominador por denominador: (a/b) * (c/d) = (a * c) / (b * d).

Fração: Divisão

Mantém-se a primeira fração e multiplica-se pelo inverso da segunda fração: (a/b) / (c/d) = (a/b) * (d/c).

Propriedade da Potenciação: Produto de Mesma Base

Conserva-se a base e somam-se os expoentes: a^m * a^n = a^(m + n).

Propriedade da Potenciação: Divisão de Mesma Base

Conserva-se a base e subtraem-se os expoentes: a^m / a^n = a^(m - n).

Potência de Potência

Conserva-se a base e multiplicam-se os expoentes: (a^m)^n = a^(m * n).

Expoente Negativo

Inverte-se a base e troca-se o sinal do expoente: a^(-n) = 1 / (a^n).

Expoente Fracionário (Radiciação)

O numerador vira potência do radicando e o denominador vira o índice da raiz: a^(m/n) = raiz enésima de a^m.

Porcentagem: Cálculo Básico

x% de N equivale a multiplicar N por x/100 ou por sua forma decimal correspondente.

Fator de Aumento Percentual

Para aumentar um valor em x%, multiplica-se esse valor por (1 + x/100).

Fator de Desconto Percentual

Para reduzir um valor em x%, multiplica-se esse valor por (1 - x/100).

Regra de Três Simples Direta

Usada quando grandezas aumentam juntas na mesma proporção: multiplica-se em cruz (a/b = c/d => a*d = b*c).

Regra de Três Simples Inversa

Usada quando uma grandeza aumenta e a outra diminui proporcionalmente: multiplica-se em linha reta (a * b = c * d).

Juros Simples

J = C * i * t, onde J é o juro, C é o capital inicial, i é a taxa de juros na forma decimal e t é o tempo.

Montante no Juros Simples

M = C + J ou M = C * (1 + i * t).

Juros Compostos

M = C * (1 + i)^t, onde o rendimento incide sobre o montante acumulado a cada período.

Equação de 1º Grau

Forma ax + b = 0 (com a diferente de 0). A solução é dada isolando a incógnita: x = -b / a.

Equação de 2º Grau (Fórmula de Bhaskara)

x = (-b ± raiz(Delta)) / (2a), onde o discriminante é Delta = b^2 - 4ac.

Discriminante da Equação do 2º Grau (Delta)

Delta > 0: duas raízes reais distintas; Delta = 0: raiz real única; Delta < 0: nenhuma raiz real.

Soma e Produto das Raízes (Girard)

Para ax^2 + bx + c = 0, Soma = -b/a e Produto = c/a.

Vértice da Parábola

Xv = -b / (2a) e Yv = -Delta / (4a). Indica o ponto máximo (se a < 0) ou mínimo (se a > 0).

Produto Notável: Quadrado da Soma

(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 (o quadrado do primeiro mais duas vezes o produto mais o quadrado do segundo).

Produto Notável: Quadrado da Diferença

(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2.

Produto Notável: Produto da Soma pela Diferença

(a + b)(a - b) = a^2 - b^2 (diferença de dois quadrados).

Média Aritmética Simples

Soma de todos os valores dividida pelo número total de elementos: M = (x1 + x2 + ... + xn) / n.

Média Aritmética Ponderada

Soma dos produtos de cada valor pelo seu respectivo peso, dividida pela soma dos pesos: Mp = soma(xi * pi) / soma(pi).

Mediana

Valor central de um conjunto ordenado (rol). Se o total de termos for par, é a média aritmética dos dois valores centrais.

Moda Estatística

O valor ou elemento que aparece com maior frequência em um conjunto de dados.

Teorema de Pitágoras

Em qualquer triângulo retângulo: a^2 = b^2 + c^2, onde a é a hipotenusa e b, c são os catetos.

Área do Quadrado

A = L^2, onde L é o comprimento do lado.

Área do Retângulo

A = b * h, onde b é a base e h é a altura.

Área do Triângulo Geral

A = (b * h) / 2, onde b é a base e h é a altura relativa.

Área do Triângulo Equilátero

A = (L^2 * raiz(3)) / 4, onde L é o lado do triângulo.

Área do Trapézio

A = ((B + b) * h) / 2, onde B é a base maior, b é a base menor e h é a altura.

Área do Losango

A = (D * d) / 2, onde D é a diagonal maior e d é a diagonal menor.

Área do Círculo

A = pi * r^2, onde r é o raio do círculo.

Comprimento da Circunferência

C = 2 * pi * r, onde r é o raio da circunferência.

Soma dos Ângulos Internos de um Triângulo

A soma dos três ângulos internos de qualquer triângulo no plano sempre é igual a 180 graus.

Soma dos Ângulos Internos de um Polígono Convexo

Si = (n - 2) * 180, onde n é o número de lados do polígono.

Número de Diagonais de um Polígono

d = [n * (n - 3)] / 2, onde n representa o número de vértices ou lados.

Volume do Cubo

V = a^3, onde a é a medida da aresta.

Volume do Paralelepípedo

V = a * b * c, produto do comprimento, largura e altura.

Volume do Cilindro Reto

V = pi * r^2 * h, onde r é o raio da base e h é a altura.

Volume do Cone Reto

V = (pi * r^2 * h) / 3, equivalente a um terço do volume do cilindro de mesma base e altura.

Volume da Esfera

V = (4/3) * pi * r^3, onde r é o raio da esfera.

Razões Trigonométricas Básicas no Triângulo Retângulo

sen = cateto oposto/hipotenusa; cos = cateto adjacente/hipotenusa; tan = cateto oposto/cateto adjacente.

Relação Fundamental da Trigonometria

sen^2(x) + cos^2(x) = 1, válida para qualquer ângulo x.

Progressão Aritmética (PA): Termo Geral

an = a1 + (n - 1) * r, onde a1 é o primeiro termo, n a posição e r a razão.

Progressão Aritmética (PA): Soma dos Termos

Sn = [(a1 + an) * n] / 2.

Progressão Geométrica (PG): Termo Geral

an = a1 * q^(n - 1), onde a1 é o primeiro termo e q é a razão constante.

Progressão Geométrica (PG): Soma dos Termos Finita

Sn = [a1 * (q^n - 1)] / (q - 1), válida para q diferente de 1.

PG Infinita: Soma dos Termos (-1 < q < 1)

S = a1 / (1 - q).

Definição de Logaritmo

log_b(a) = x equivale a b^x = a, sob as condições: a > 0, b > 0 e b diferente de 1.

Propriedade do Logaritmo do Produto

log_b(m * n) = log_b(m) + log_b(n).

Propriedade do Logaritmo do Quociente

log_b(m / n) = log_b(m) - log_b(n).

Propriedade do Logaritmo da Potência

log_b(m^k) = k * log_b(m).

Fatorial de um Número

n! = n * (n - 1) * (n - 2) * ... * 1. Por convenção, 0! = 1 e 1! = 1.

Princípio Fundamental da Contagem (Multiplicativo)

Se uma decisão pode ser tomada de m modos e outra sucessiva de n modos, há m * n formas totais de escolha.

Permutação Simples

Pn = n!, usada para ordenar n elementos distintos sem repetição.

Combinação Simples

C(n, p) = n! / [p! * (n - p)!]. Usada quando a ordem de escolha dos elementos não importa.

Arranjo Simples

A(n, p) = n! / (n - p)!. Usada quando a ordem dos elementos importa na formação dos agrupamentos.

Probabilidade Teórica Simples

P(E) = n(E) / n(S), isto é, número de casos favoráveis dividido pelo número de casos possíveis.

Distância entre Dois Pontos no Plano Cartesiano

d = raiz((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2).