Matemática Básica e Fórmulas

Cartões · 51

Teorema de Pitágoras: a² + b² = c². Calcule a hipotenusa de um triângulo com catetos 3 e 4.

Aplique c² = 3² + 4²; c² = 9 + 16 = 25; calcule a raiz quadrada de 25; hipotenusa c = 5.

Área do Triângulo: A = (base × altura) / 2. Calcule a área com base 8 cm e altura 5 cm.

Multiplique base por altura: 8 × 5 = 40; divida por 2: 40 / 2 = 20 cm².

Fórmula de Bhaskara: x = (-b ± √Δ) / 2a. Resolva x² - 5x + 6 = 0.

Δ = (-5)² - 4(1)(6) = 25 - 24 = 1; x = (5 ± 1) / 2; raízes: x1 = 3 e x2 = 2.

Área do Círculo: A = πr². Calcule a área com raio r = 3 cm (use π ≈ 3,14).

Eleve o raio ao quadrado: 3² = 9; multiplique por π: 9 × 3,14 = 28,26 cm².

Perímetro da Circunferência: C = 2πr. Encontre C para um círculo de raio 5 cm (use π ≈ 3,14).

Multiplique os termos: 2 × 3,14 × 5 = 31,4 cm.

Volume do Cubo: V = a³. Calcule o volume de um cubo com aresta a = 4 cm.

Eleve a aresta ao cubo: 4³ = 4 × 4 × 4 = 64 cm³.

Juros Simples: J = C × i × t. Calcule o juro de R$ 1.000 a 2% ao mês por 3 meses.

Converta a taxa: 2% = 0,02; multiplique: J = 1000 × 0,02 × 3 = R$ 60.

Média Aritmética Simples: M = Σx / n. Calcule a média das notas 6, 8 e 10.

Some os valores: 6 + 8 + 10 = 24; divida pela quantidade: 24 / 3 = 8.

Equação da Reta: y - y1 = m(x - x1). Ache a reta que passa por (1,2) com inclinação m = 3.

Substitua os dados: y - 2 = 3(x - 1); expanda: y - 2 = 3x - 3; isole y: y = 3x - 1.

Área do Trapézio: A = [(B + b) × h] / 2. Ache a área com B = 10, b = 6 e h = 4.

Some as bases: 10 + 6 = 16; multiplique pela altura: 16 × 4 = 64; divida por 2: 32.

Termo Geral da PA: an = a1 + (n - 1)r. Ache o 10º termo da PA (2, 5, 8...).

Identifique a1 = 2 e r = 3; substitua: a10 = 2 + (10 - 1) × 3 = 2 + 27 = 29.

Soma dos Termos da PA: Sn = [(a1 + an) × n] / 2. Some os primeiros 10 termos onde a1 = 2 e a10 = 29.

Some extremos: 2 + 29 = 31; multiplique por 10: 310; divida por 2: Sn = 155.

Termo Geral da PG: an = a1 × q^(n - 1). Ache o 4º termo da PG (3, 6, 12...).

Identifique a1 = 3 e razão q = 2; a4 = 3 × 2^(4 - 1) = 3 × 8 = 24.

Distância Entre Dois Pontos: d = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²]. Calcule d entre (1, 2) e (4, 6).

Diferenças: 4 - 1 = 3 e 6 - 2 = 4; eleve ao quadrado: 3² + 4² = 25; d = √25 = 5.

Probabilidade Básica: P = favoráveis / possíveis. Chance de tirar o número 5 em um dado de 6 lados.

Casos favoráveis = 1; casos possíveis = 6; P = 1/6 ≈ 16,67%.

Área do Losango: A = (D × d) / 2. Calcule a área com diagonais de 8 cm e 6 cm.

Multiplique as diagonais: 8 × 6 = 48; divida por 2: A = 24 cm².

Volume do Cilindro: V = πr²h. Calcule V com r = 2 cm e h = 5 cm (use π ≈ 3,14).

Área da base: 3,14 × 2² = 12,56; multiplique pela altura: 12,56 × 5 = 62,8 cm³.

Porcentagem Básica: Calcule 15% de 200.

Converta porcentagem em decimal: 15% = 0,15; multiplique: 0,15 × 200 = 30.

Regra de Três Direta: 3 cadernos custam R$ 15. Quanto custam 7 cadernos?

Monte a proporção: 3/15 = 7/x; multiplique cruzado: 3x = 105; isole x: x = 105 / 3 = R$ 35.

Logaritmo: log_b(a) = c equivale a b^c = a. Resolva log2(32).

Pergunte qual potência de 2 resulta em 32: 2^x = 32; como 2^5 = 32, log2(32) = 5.

Fatorial: n! = n × (n - 1) × ... × 1. Calcule 5!.

Multiplique em ordem decrescente: 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120.

Permutação Simples: P(n) = n!. De quantas maneiras 4 pessoas podem formar uma fila?

Aplique P(4) = 4!; calcule: 4 × 3 × 2 × 1 = 24 maneiras.

Combinação Simples: C(n, k) = n! / [k!(n - k)!]. Escolha 2 pessoas entre 4 disponíveis.

C(4, 2) = 4! / (2! × 2!) = 24 / (2 × 2) = 24 / 4 = 6 combinações.

Média Ponderada: MP = Σ(x × p) / Σp. Notas 6 (peso 2) e 9 (peso 3). Calcule MP.

Some produtos: (6 × 2) + (9 × 3) = 12 + 27 = 39; divida pelo peso total (2 + 3 = 5): 39 / 5 = 7,8.

Seno em Triângulo Retângulo: sen(θ) = cateto oposto / hipotenusa. Cateto oposto = 3, hipotenusa = 5.

Divida o cateto oposto pela hipotenusa: sen(θ) = 3 / 5 = 0,6.

Cosseno: cos(θ) = cateto adjacente / hipotenusa. Cateto adjacente = 4, hipotenusa = 5.

Divida o adjacente pela hipotenusa: cos(θ) = 4 / 5 = 0,8.

Tangente: tan(θ) = cateto oposto / cateto adjacente. Oposto = 3, adjacente = 4.

Divida oposto por adjacente: tan(θ) = 3 / 4 = 0,75.

Volume da Esfera: V = (4/3)πr³. Calcule com raio r = 3 (use π ≈ 3,14).

Eleve o raio: 3³ = 27; multiplique: (4/3) × 3,14 × 27 = 4 × 3,14 × 9 = 113,04.

Volume do Cone: V = (1/3)πr²h. Ache V com r = 3 cm e h = 7 cm (use π ≈ 3,14).

Base: 3,14 × 3² = 28,26; multiplique pela altura e divida por 3: (28,26 × 7) / 3 = 65,94 cm³.

Ponto Médio de um Segmento: M = ((x1 + x2)/2, (y1 + y2)/2). Pontos (2, 4) e (6, 8).

Xm = (2 + 6) / 2 = 4; Ym = (4 + 8) / 2 = 6; Ponto médio M = (4, 6).

Inclinação da Reta: m = (y2 - y1) / (x2 - x1). Pontos (2, 3) e (5, 9).

Calcule Δy = 9 - 3 = 6; Δx = 5 - 2 = 3; divida: m = 6 / 3 = 2.

Vértice da Parábola: Xv = -b / (2a). Calcule Xv para f(x) = x² - 4x + 3.

Identifique a = 1, b = -4; aplique: Xv = -(-4) / (2 × 1) = 4 / 2 = 2.

Vértice da Parábola (Y): Yv = -Δ / (4a). Calcule Yv para f(x) = x² - 4x + 3.

Δ = (-4)² - 4(1)(3) = 16 - 12 = 4; aplique: Yv = -4 / (4 × 1) = -1.

Área do Triângulo Equilátero: A = (l²√3) / 4. Calcule a área com lado l = 4 cm.

Eleve o lado ao quadrado: 4² = 16; calcule: (16√3) / 4 = 4√3 cm².

Soma dos Ângulos Internos de um Polígono: S = (n - 2) × 180°. Calcule para um hexágono (n = 6).

Subtraia: 6 - 2 = 4; multiplique: 4 × 180° = 720°.

Diagonal de um Quadrado: d = l√2. Calcule a diagonal com lado l = 5 cm.

Multiplique o lado pela raiz de 2: d = 5√2 cm.

Diagonal de um Paralelepípedo: D = √(a² + b² + c²). Dimensões: 2, 3 e 6 cm.

Quadrados: 2² + 3² + 6² = 4 + 9 + 36 = 49; calcule a raiz: D = √49 = 7 cm.

Juros Compostos: M = C(1 + i)^t. Calcule M para C = 100, i = 10% (0,1) e t = 2 anos.

Some taxa: 1 + 0,1 = 1,1; eleve ao quadrado: 1,1² = 1,21; multiplique por 100: M = R$ 121.

Relação Fundamental da Trigonometria: sen²(x) + cos²(x) = 1. Ache sen(x) se cos(x) = 0,8 (1º quadrante).

sen²(x) + 0,8² = 1; sen²(x) + 0,64 = 1; sen²(x) = 0,36; raiz: sen(x) = 0,6.

Número de Diagonais de um Polígono: D = [n(n - 3)] / 2. Calcule para um octógono (n = 8).

Substitua n: 8 × (8 - 3) = 8 × 5 = 40; divida por 2: D = 20 diagonais.

Derivada Básica (Regra do Tombo): d/dx(x^n) = n × x^(n-1). Derive f(x) = x³.

Tome o expoente para frente e subtraia 1 da potência: 3 × x^(3 - 1) = 3x².

Integral Simples: ∫ x^n dx = [x^(n+1)] / (n+1) + C. Integre f(x) = x².

Some 1 ao expoente e divida pelo novo expoente: x^(2+1) / 3 = (x³ / 3) + C.

Lei dos Senos: a / sen(A) = b / sen(B). Ache a se sen(A) = 0,5, b = 10 e sen(B) = 1.

a / 0,5 = 10 / 1; isole a: a = 10 × 0,5 = 5.

Lei dos Cossenos: a² = b² + c² - 2bc×cos(A). Calcule a se b=3, c=4 e Â=90° (cos=0).

a² = 3² + 4² - 2(3)(4)(0) = 9 + 16 - 0 = 25; raiz: a = 5.

Soma da PG Infinita (|q| < 1): S = a1 / (1 - q). Some a PG infinita (1, 1/2, 1/4...).

Identifique a1 = 1 e q = 1/2; S = 1 / (1 - 1/2) = 1 / (1/2) = 2.

Conversão Graus para Radianos: rad = graus × (π / 180°). Converta 60°.

Multiplique: 60 × (π / 180); simplifique a fração 60/180 dividindo por 60: π/3 rad.

Área de Setor Circular: A = (θ / 360°) × πr². Calcule para raio 6 e ângulo 60° (use π ≈ 3,14).

Fração do círculo: 60/360 = 1/6; área total: 3,14 × 36 = 113,04; divida por 6: 18,84.

Propriedade dos Logaritmos: log(a × b) = log(a) + log(b). Calcule log10(200) com log10(2) ≈ 0,30.

Decomponha: log10(2 × 100) = log10(2) + log10(100); 0,30 + 2 = 2,30.

Desvio Padrão: s = √(variância). Ache s de um conjunto com variância igual a 16.

Calcule a raiz quadrada da variância: √16 = 4.

Área da Superfície da Esfera: A = 4πr². Calcule para r = 5 cm (use π ≈ 3,14).

Eleve o raio: 5² = 25; multiplique: 4 × 3,14 × 25 = 100 × 3,14 = 314 cm².

Determinante de Matriz 2x2: det = (a×d) - (b×c). Matriz [[3, 2], [1, 4]].

Diagonal principal: 3 × 4 = 12; diagonal secundária: 2 × 1 = 2; det = 12 - 2 = 10.