Matemática Fundamental e Álgebra

Cartões · 63

Fração própria

Fração cujo numerador é menor que o denominador (ex.: 3/4).

Fração imprópria

Fração cujo numerador é maior ou igual ao denominador (ex.: 5/3).

Fração aparente

Fração imprópria cujo numerador é múltiplo exato do denominador, representando um número inteiro (ex.: 6/2 = 3).

Soma de frações com denominadores iguais

Mantém-se o denominador comum e somam-se os numeradores: a/c + b/c = (a + b)/c.

Soma de frações com denominadores diferentes

Encontra-se o MMC dos denominadores, reduzem-se ao mesmo denominador e somam-se os numeradores.

Multiplicação de frações

Multiplicam-se os numeradores entre si e os denominadores entre si: (a/b) * (c/d) = (a * c) / (b * d).

Divisão de frações

Multiplica-se a primeira fração pelo inverso da segunda: (a/b) / (c/d) = (a/b) * (d/c).

Conversão de fração para número decimal

Divide-se o numerador pelo denominador.

Conversão de decimal exato para fração

Coloca-se o número sem vírgula no numerador e no denominador a potência de 10 com tantos zeros quanto as casas decimais.

Dízima periódica simples

Fração geratriz obtida colocando o período no numerador e tantos noves no denominador quantos forem os algarismos do período.

Soma e subtração com números decimais

Alinham-se as vírgulas verticalmente e somam-se ou subtraem-se as casas de mesma ordem posicional.

Multiplicação de números decimais

Multiplicam-se normalmente e ajusta-se a vírgula para a soma do número de casas decimais de ambos os fatores.

Divisão com decimais

Igualam-se as casas decimais do dividendo e do divisor acrescentando zeros, removem-se as vírgulas e efetua-se a divisão.

Múltiplo de um número inteiro

Resultado da multiplicação desse número por qualquer número inteiro.

Divisor de um número inteiro

Número inteiro que divide outro exatamente, deixando resto zero.

Critério de divisibilidade por 2

O número deve ser par, ou seja, terminar em 0, 2, 4, 6 ou 8.

Critério de divisibilidade por 3

A soma dos algarismos do número deve ser divisível por 3.

Critério de divisibilidade por 5

O número deve terminar em 0 ou 5.

Critério de divisibilidade por 9

A soma dos algarismos do número deve ser divisível por 9.

Critério de divisibilidade por 10

O número deve terminar com o algarismo 0.

Número primo

Número natural maior que 1 que possui apenas dois divisores positivos distintos: 1 e ele mesmo.

Mínimo Múltiplo Comum (MMC)

Menor múltiplo positivo comum entre dois ou mais números inteiros.

Máximo Divisor Comum (MDC)

Maior número inteiro positivo que divide exatamente dois ou mais números.

Cálculo do MMC por fatores primos

Produto de todos os fatores primos encontrados, comuns e não comuns, elevados aos maiores expoentes.

Cálculo do MDC por fatores primos

Produto apenas dos fatores primos comuns a todos os números, elevados aos menores expoentes.

Relação entre MMC e MDC de dois números a e b

MMC(a, b) * MDC(a, b) = a * b.

Números primos entre si

Dois ou mais números cujo único divisor comum positivo é 1 (MDC = 1).

Ordem das operações em expressões numéricas

Primeiro potenciações e radiciações, depois multiplicações e divisões, por fim adições e subtrações.

Ordem dos sinais de associação em expressões

Resolve-se de dentro para fora: primeiro parênteses ( ), depois colchetes [ ], e por fim chaves { }.

Regra de sinais na multiplicação e divisão

Sinais iguais resultam em sinal positivo (+); sinais diferentes resultam em sinal negativo (-).

Regra de sinais na adição de termos com mesmo sinal

Somam-se os valores absolutos e mantém-se o sinal comum.

Regra de sinais na adição com sinais diferentes

Subtrai-se o menor valor absoluto do maior e mantém-se o sinal do número com maior módulo.

Termos semelhantes em álgebra

Termos que possuem exatamente a mesma parte literal (mesmas variáveis com os mesmos expoentes).

Redução de termos semelhantes

Somam-se ou subtraem-se os coeficientes numéricos e mantém-se a parte literal.

Propriedade distributiva da multiplicação

a * (b + c) = a*b + a*c.

Forma geral da equação do 1º grau

ax + b = 0, com 'a' diferente de zero.

Solução da equação ax + b = 0

x = -b / a.

Princípio aditivo da igualdade

Ao adicionar ou subtrair o mesmo valor em ambos os membros de uma igualdade, a equivalência se mantém.

Princípio multiplicativo da igualdade

Ao multiplicar ou dividir ambos os membros por um valor não nulo, a equivalência se mantém.

Forma geral da equação do 2º grau

ax² + bx + c = 0, com 'a' diferente de zero.

Fórmula do discriminante (Delta)

Delta = b² - 4ac.

Fórmula de Bhaskara

x = (-b ± raiz(Delta)) / (2a).

Propriedade do discriminante: Delta > 0

A equação possui duas raízes reais e distintas.

Propriedade do discriminante: Delta = 0

A equação possui duas raízes reais e iguais (uma raiz dupla).

Propriedade do discriminante: Delta < 0

A equação não possui raízes reais.

Soma das raízes da equação do 2º grau (Girard)

S = x1 + x2 = -b / a.

Produto das raízes da equação do 2º grau (Girard)

P = x1 * x2 = c / a.

Resolução de equação incompleta do tipo ax² + c = 0

Isola-se x² obtendo x = ± raiz(-c / a).

Resolução de equação incompleta do tipo ax² + bx = 0

Fatora-se por fator comum: x(ax + b) = 0, obtendo x = 0 ou x = -b/a.

Quadrado da soma de dois termos

(a + b)² = a² + 2ab + b².

Quadrado da diferença de dois termos

(a - b)² = a² - 2ab + b².

Produto da soma pela diferença de dois termos

(a + b)(a - b) = a² - b².

Cubo da soma de dois termos

(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³.

Cubo da diferença de dois termos

(a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³.

Fator comum em evidência

ab + ac = a(b + c).

Fatoração por agrupamento

ax + bx + ay + by = x(a + b) + y(a + b) = (a + b)(x + y).

Trinômio quadrado perfeito

Expressão da forma a² ± 2ab + b², que fatora como (a ± b)².

Diferença de dois quadrados (fatoração)

a² - b² = (a + b)(a - b).

Método da substituição em sistemas

Isola-se uma incógnita em uma das equações e substitui-se o seu valor na outra equação.

Método da adição em sistemas

Multiplicam-se as equações para que os coeficientes de uma incógnita sejam opostos e somam-se as equações.

Sistema Possível e Determinado (SPD)

Sistema linear que possui uma única solução geométrica (retas concorrentes).

Sistema Possível e Indeterminado (SPI)

Sistema linear que possui infinitas soluções (retas coincidentes).

Sistema Impossível (SI)

Sistema linear que não possui nenhuma solução (retas paralelas e distintas).