Fundamentos da Matemática

Cartões · 64

Teorema de Pitágoras

a² + b² = c² (onde c é a hipotenusa)

Fórmula quadrática (Bhaskara)

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

Discriminante da equação do 2º grau

Δ = b² - 4ac

Área do círculo

A = π * r²

Comprimento da circunferência

C = 2 * π * r

Área do triângulo

A = (b * h) / 2

Área do trapézio

A = ((B + b) * h) / 2

Área do losango

A = (D * d) / 2

Volume da esfera

V = (4/3) * π * r³

Área da superfície da esfera

A = 4 * π * r²

Volume do cilindro

V = π * r² * h

Volume do cone

V = (1/3) * π * r² * h

Volume do paralelepípedo retângulo

V = a * b * c

Volume do cubo

V = a³

Diagonal do quadrado

d = l * √2

Diagonal do cubo

D = a * √3

Área do triângulo equilátero

A = (l² * √3) / 4

Altura do triângulo equilátero

h = (l * √3) / 2

Identidade trigonométrica fundamental

sen²(θ) + cos²(θ) = 1

Tangente em termos de seno e cosseno

tg(θ) = sen(θ) / cos(θ)

Secante de um ângulo

sec(θ) = 1 / cos(θ)

Cossecante de um ângulo

cossec(θ) = 1 / sen(θ)

Cotangente de um ângulo

cotg(θ) = 1 / tg(θ) = cos(θ) / sen(θ)

Lei dos Cossenos

c² = a² + b² - 2ab * cos(C)

Lei dos Senos

a / sen(A) = b / sen(B) = c / sen(C) = 2R

Seno da soma de arcos

sen(a + b) = sen(a)*cos(b) + sen(b)*cos(a)

Cosseno da soma de arcos

cos(a + b) = cos(a)*cos(b) - sen(a)*sen(b)

Seno do arco duplo

sen(2θ) = 2 * sen(θ) * cos(θ)

Cosseno do arco duplo

cos(2θ) = cos²(θ) - sen²(θ)

Definição de logaritmo

log_b(a) = c <=> b^c = a

Logaritmo do produto

log_b(x * y) = log_b(x) + log_b(y)

Logaritmo do quociente

log_b(x / y) = log_b(x) - log_b(y)

Logaritmo da potência

log_b(x^k) = k * log_b(x)

Fórmula de mudança de base de logaritmo

log_b(a) = log_c(a) / log_c(b)

Termo geral de uma PA

a_n = a_1 + (n - 1) * r

Soma dos termos de uma PA finita

S_n = (n * (a_1 + a_n)) / 2

Termo geral de uma PG

a_n = a_1 * q^(n - 1)

Soma dos termos de uma PG finita

S_n = a_1 * (q^n - 1) / (q - 1), com q ≠ 1

Soma dos termos de uma PG infinita (|q| < 1)

S = a_1 / (1 - q)

Distância entre dois pontos no plano

d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)

Ponto médio de um segmento

M = ((x₁ + x₂) / 2, (y₁ + y₂) / 2)

Equação fundamental da reta (ponto-declive)

y - y₁ = m * (x - x₁)

Coeficiente angular de uma reta

m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)

Equação reduzida da circunferência

(x - a)² + (y - b)² = r²

Vértice da parábola (coordenada X)

x_v = -b / (2a)

Vértice da parábola (coordenada Y)

y_v = -Δ / (4a)

Soma das raízes da equação do 2º grau

S = -b / a

Produto das raízes da equação do 2º grau

P = c / a

Permutação simples de n elementos

P_n = n!

Arranjo simples

A(n, k) = n! / (n - k)!

Combinação simples

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Probabilidade teórica de Laplace

P(E) = n(E) / n(S) (casos favoráveis / casos possíveis)

Média aritmética simples

x̄ = (Σ x_i) / n

Juros simples

J = C * i * t

Montante em juros compostos

M = C * (1 + i)^t

Soma dos ângulos internos de um polígono

S_i = (n - 2) * 180°

Número de diagonais de um polígono convexo

D = (n * (n - 3)) / 2

Relação de Euler para poliedros convexos

V - A + F = 2

Definição de derivada por limite

f'(x) = lim (h -> 0) [f(x + h) - f(x)] / h

Regra da potência para derivadas

d/dx [x^n] = n * x^(n - 1)

Regra do produto para derivadas

(f * g)' = f' * g + f * g'

Regra do quociente para derivadas

(f / g)' = (f' * g - f * g') / g²

Regra da cadeia para derivadas

(f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x)

Teorema Fundamental do Cálculo

∫ [a até b] f(x) dx = F(b) - F(a), onde F'(x) = f(x)