Matemática

Cartões · 52

Teorema de Pitágoras

a² + b² = c²: Em qualquer triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos.

Fórmula de Bhaskara

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a): Encontra as raízes de uma equação quadrática ax² + bx + c = 0.

Discriminante (Delta)

Δ = b² - 4ac: Determina o número de raízes reais; duas se Δ > 0, uma se Δ = 0 e nenhuma se Δ < 0.

Área do Triângulo

A = (b * h) / 2: Calcula o espaço interno multiplicando a base pela altura e dividindo por dois.

Área do Círculo

A = π * r²: Determina a superfície do círculo multiplicando pi pelo quadrado do raio.

Comprimento da Circunferência

C = 2 * π * r: Mede o perímetro circular a partir do dobro de pi multiplicado pelo raio.

Área do Trapézio

A = ((B + b) * h) / 2: Média das bases maior e menor multiplicada pela altura perpendicular.

Área do Losango

A = (D * d) / 2: Metade do produto entre a diagonal maior e a diagonal menor.

Volume do Cubo

V = a³: Mede o espaço tridimensional elevando a medida da aresta ao cubo.

Volume do Cilindro

V = π * r² * h: Calcula o espaço ocupado multiplicando a área da base circular pela altura.

Volume da Esfera

V = (4/3) * π * r³: Quantidade de espaço interno de uma esfera em função do seu raio.

Volume do Cone

V = (1/3) * π * r² * h: Equivale a um terço do volume de um cilindro com mesma base e altura.

Soma dos Ângulos Internos de um Triângulo

S = 180°: Em geometria euclidiana plana, os três ângulos internos somam sempre 180 graus.

Soma dos Ângulos Internos de um Polígono

S = (n - 2) * 180°: Multiplica 180 graus pelo número de lados menos dois.

Teorema de Tales

AB / BC = A'B' / B'C': Feixes de retas paralelas cortadas por transversais determinam segmentos proporcionais.

Razão Trigonométrica: Seno

sen(θ) = cateto oposto / hipotenusa: Razão em triângulos retângulos entre o lado oposto e o maior lado.

Razão Trigonométrica: Cosseno

cos(θ) = cateto adjacente / hipotenusa: Razão entre o lado vizinho ao ângulo e a hipotenusa.

Razão Trigonométrica: Tangente

tan(θ) = cateto oposto / cateto adjacente: Razão entre os catetos ou divisão do seno pelo cosseno.

Relação Fundamental da Trigonometria

sen²(x) + cos²(x) = 1: Para qualquer ângulo x, a soma dos quadrados do seno e do cosseno é constante e unitária.

Lei dos Senos

a/sen(A) = b/sen(B) = c/sen(C) = 2R: Os lados de um triângulo são proporcionais aos senos dos ângulos opostos.

Lei dos Cossenos

a² = b² + c² - 2bc*cos(A): Generalização do teorema de Pitágoras para qualquer triângulo plano.

Termo Geral da PA

an = a1 + (n - 1) * r: Calcula o n-ésimo termo de uma progressão aritmética somando a razão repetidamente.

Soma dos Termos da PA

Sn = ((a1 + an) * n) / 2: Multiplica a média dos extremos pelo total de termos.

Termo Geral da PG

an = a1 * q^(n - 1): Obtém o n-ésimo termo de uma progressão geométrica multiplicando pela razão sucessivamente.

Soma da PG Finita

Sn = a1 * (q^n - 1) / (q - 1): Soma dos n primeiros termos quando a razão q é diferente de um.

Soma da PG Infinita

S = a1 / (1 - q): Limite da soma infinita quando a razão tem módulo estritamente menor que um (|q| < 1).

Definição de Logaritmo

log_b(a) = x ⇔ b^x = a: O expoente ao qual a base b deve ser elevada para produzir o valor a (com b > 0, b ≠ 1, a > 0).

Logaritmo do Produto

log(a * b) = log(a) + log(b): O logaritmo da multiplicação é igual à soma dos logaritmos.

Logaritmo do Quociente

log(a / b) = log(a) - log(b): O logaritmo da divisão é igual à subtração dos logaritmos.

Logaritmo da Potência

log(a^k) = k * log(a): O expoente do logaritmando passa multiplicando à frente do logaritmo.

Mudança de Base do Logaritmo

log_b(a) = log_c(a) / log_c(b): Permite reescrever um logaritmo em uma nova base conveniente c.

Média Aritmética Simples

M = (x1 + x2 + ... + xn) / n: Soma de todos os valores observados dividida pelo número total de observações.

Média Ponderada

Mp = Σ(xi * pi) / Σ(pi): Soma dos produtos dos valores por seus pesos, dividida pela soma total dos pesos.

Mediana

Valor central de um conjunto de dados ordenado; média dos dois valores centrais se o total de elementos for par.

Moda

O valor ou elemento que ocorre com maior frequência em um conjunto de dados.

Variância Amostral

s² = Σ(xi - x̄)² / (n - 1): Média aproximada dos desvios quadráticos em relação à média aritmética.

Desvio Padrão

σ = √(Variância): Mede o grau de dispersão dos dados na mesma unidade de medida da variável original.

Probabilidade Clássica

P(E) = n(favoráveis) / n(possíveis): Razão entre casos favoráveis e o total do espaço amostral equiprovável.

Regra da Adição de Probabilidades

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B): Probabilidade da união de eventos menos a interseção duplicada.

Probabilidade Condicional

P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B): Probabilidade de A ocorrer dado que o evento B já ocorreu.

Princípio Fundamental da Contagem

Total = n1 * n2 * ... * nk: Multiplica o número de opções disponíveis em cada etapa consecutiva de escolha.

Fatorial

n! = n * (n - 1) * ... * 1: Produto de todos os inteiros positivos menores ou iguais a n, com 0! = 1.

Permutação Simples

Pn = n!: Quantidade de maneiras distintas de ordenar n elementos distintos.

Arranjo Simples

A(n, k) = n! / (n - k)!: Escolhas ordenadas de k elementos a partir de n disponíveis, onde a ordem importa.

Combinação Simples

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!): Subconjuntos de k elementos dentre n disponíveis, onde a ordem não importa.

Equação da Reta Reduzida

y = mx + b: Representa retas no plano, sendo m o coeficiente angular e b o coeficiente linear.

Distância Entre Dois Pontos no Plano

d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²): Aplicação direta do Teorema de Pitágoras no plano cartesiano.

Ponto Médio de um Segmento

M = ((x1 + x2)/2, (y1 + y2)/2): Coordenadas médias dos extremos de um segmento de reta.

Equação da Circunferência

(x - a)² + (y - b)² = r²: Representa todos os pontos a uma distância r do centro (a, b).

Produto Notável: Quadrado da Soma

(a + b)² = a² + 2ab + b²: Quadrado do primeiro termo mais duas vezes o produto mais quadrado do segundo.

Produto Notável: Diferença de Quadrados

a² - b² = (a + b)(a - b): Fatoração da subtração de dois quadrados perfeitos no produto de binômios conjugados.

Vértice da Parábola

Xv = -b / (2a), Yv = -Δ / (4a): Coordenadas do ponto de máximo ou mínimo de uma função quadrática.