Matemática

Cartões · 55

Teorema de Pitágoras

a² + b² = c². Exemplo: Se os catetos medem 3 m e 4 m, a hipotenusa mede √(3² + 4²) = 5 m.

Área do retângulo

A = b × h. Exemplo: Um terreno com 10 m de largura e 25 m de comprimento tem área de 250 m².

Área do quadrado

A = l². Exemplo: Uma sala com paredes de 4 m de lado tem área de 4² = 16 m².

Área do triângulo

A = (b × h) / 2. Exemplo: Um triângulo com base de 6 cm e altura de 4 cm possui área de 12 cm².

Área do círculo

A = π × r². Exemplo: Uma mesa redonda com raio de 2 m possui área aproximada de 3,14 × 4 = 12,56 m².

Comprimento da circunferência

C = 2 × π × r. Exemplo: Uma roda com raio de 0,5 m percorre 2 × 3,14 × 0,5 = 3,14 m por volta.

Área do trapézio

A = ((B + b) × h) / 2. Exemplo: Trapézio com bases 8 m e 4 m, e altura 3 m tem área de ((8+4)×3)/2 = 18 m².

Área do losango

A = (D × d) / 2. Exemplo: Pipa com diagonais de 10 cm e 6 cm tem área de (10 × 6) / 2 = 30 cm².

Volume do paralelepípedo

V = c × l × h. Exemplo: Caixa com 2 m de comprimento, 1 m de largura e 3 m de altura tem volume de 6 m³.

Volume do cubo

V = a³. Exemplo: Um reservatório cúbico com 3 m de aresta comporta 3³ = 27 m³ de água.

Volume do cilindro

V = π × r² × h. Exemplo: Lata com raio de 3 cm e altura de 10 cm tem volume de π × 9 × 10 ≈ 282,7 cm³.

Volume da esfera

V = (4/3) × π × r³. Exemplo: Uma bola com raio de 3 cm tem volume de (4/3) × π × 27 ≈ 113,1 cm³.

Volume do cone

V = (π × r² × h) / 3. Exemplo: Casquinha com raio 3 cm e altura 10 cm tem volume de (π × 9 × 10) / 3 ≈ 94,2 cm³.

Média aritmética simples

M = (x₁ + x₂ + ... + xₙ) / n. Exemplo: Notas 6, 8 e 10 resultam em média (6 + 8 + 10) / 3 = 8.

Média ponderada

Mp = Σ(xᵢ × pᵢ) / Σpᵢ. Exemplo: Nota 8 com peso 2 e nota 6 com peso 3 dão ((8×2)+(6×3))/(2+3) = 6,8.

Porcentagem

P = (V × taxa) / 100. Exemplo: 15% de desconto em um produto de R$ 200 é (200 × 15) / 100 = R$ 30.

Fator de aumento percentual

Vf = Vi × (1 + i). Exemplo: Salário de R$ 1000 com aumento de 10% (0,10) passa a 1000 × 1,10 = R$ 1100.

Fator de desconto percentual

Vf = Vi × (1 - i). Exemplo: Produto de R$ 50 com desconto de 20% (0,20) custa 50 × 0,80 = R$ 40.

Juros simples

J = C × i × t. Exemplo: R$ 1000 aplicados a 2% ao mês durante 5 meses rendem 1000 × 0,02 × 5 = R$ 100.

Montante em juros simples

M = C + J. Exemplo: Capital de R$ 500 com juros acumulados de R$ 50 resulta em montante final de R$ 550.

Montante em juros compostos

M = C × (1 + i)ᵗ. Exemplo: R$ 100 a 10% ao mês por 2 meses geram montante de 100 × (1,10)² = R$ 121.

Velocidade média

v = Δs / Δt. Exemplo: Carro que percorre 150 km em 2 horas tem velocidade média de 150 / 2 = 75 km/h.

Densidade

d = m / V. Exemplo: Um bloco com massa de 500 g e volume de 250 cm³ tem densidade de 500 / 250 = 2 g/cm³.

Equação do 1º grau

ax + b = 0 => x = -b / a. Exemplo: Para 2x - 8 = 0, isolamos o x obtendo x = 8 / 2 = 4.

Discriminante quadrático (Delta)

Δ = b² - 4ac. Exemplo: Para x² - 5x + 6 = 0, Δ = (-5)² - 4(1)(6) = 25 - 24 = 1.

Fórmula de Bhaskara

x = (-b ± √Δ) / (2a). Exemplo: Com Δ = 1 para x² - 5x + 6 = 0, as raízes são (5 ± 1) / 2, ou seja, 3 e 2.

Vértice da parábola (Xv)

Xv = -b / (2a). Exemplo: O ponto de máximo de f(x) = -x² + 4x ocorre em x = -4 / (2 × -1) = 2.

Vértice da parábola (Yv)

Yv = -Δ / (4a). Exemplo: O valor máximo de f(x) = -x² + 4x (Δ=16) é Yv = -16 / (4 × -1) = 4.

Soma das raízes de equação quadrática

S = -b / a. Exemplo: Na equação 2x² - 8x + 6 = 0, a soma das raízes é -(-8) / 2 = 4.

Produto das raízes de equação quadrática

P = c / a. Exemplo: Na equação 2x² - 8x + 6 = 0, o produto das raízes é 6 / 2 = 3.

Termo geral de uma PA

aₙ = a₁ + (n - 1) × r. Exemplo: Para a₁ = 3 e razão r = 4, o 5º termo é 3 + (5 - 1) × 4 = 19.

Soma dos termos de uma PA finita

Sₙ = ((a₁ + aₙ) × n) / 2. Exemplo: A soma de 1 a 10 é ((1 + 10) × 10) / 2 = 55.

Termo geral de uma PG

aₙ = a₁ × qⁿ⁻¹. Exemplo: Para a₁ = 2 e razão q = 3, o 4º termo é 2 × 3³ = 2 × 27 = 54.

Soma dos termos de uma PG finita

Sₙ = a₁(qⁿ - 1) / (q - 1). Exemplo: Para a₁ = 1, q = 2 e n = 3, a soma é 1 × (2³ - 1) / (2 - 1) = 7.

Soma de PG infinita (|q| < 1)

S = a₁ / (1 - q). Exemplo: A soma da série 1 + 1/2 + 1/4 + ... com razão 0,5 é 1 / (1 - 0,5) = 2.

Distância entre dois pontos no plano

d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²). Exemplo: Entre (0,0) e (3,4), d = √((3-0)² + (4-0)²) = √25 = 5.

Ponto médio de um segmento

M = ((x₁ + x₂) / 2, (y₁ + y₂) / 2). Exemplo: O ponto médio entre (2,4) e (6,8) é ((2+6)/2, (4+8)/2) = (4,6).

Coeficiente angular de uma reta

m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁). Exemplo: Reta passando por (1,2) e (3,6) tem inclinação m = (6 - 2)/(3 - 1) = 2.

Equação fundamental da reta

y - y₀ = m(x - x₀). Exemplo: Passando por (2,1) com m = 3, a reta é y - 1 = 3(x - 2) => y = 3x - 5.

Definição de seno no triângulo retângulo

sen(θ) = cateto oposto / hipotenusa. Exemplo: Cateto oposto 3 e hipotenusa 5 resultam em sen(θ) = 3/5 = 0,6.

Definição de cosseno no triângulo retângulo

cos(θ) = cateto adjacente / hipotenusa. Exemplo: Cateto adjacente 4 e hipotenusa 5 dão cos(θ) = 4/5 = 0,8.

Definição de tangente no triângulo retângulo

tg(θ) = cateto oposto / cateto adjacente. Exemplo: Catetos de 3 e 4 resultam em tg(θ) = 3/4 = 0,75.

Identidade trigonométrica fundamental

sen²(θ) + cos²(θ) = 1. Exemplo: Se sen(θ) = 0,6, cos²(θ) = 1 - 0,36 = 0,64, logo cos(θ) = 0,8.

Lei dos Cossenos

a² = b² + c² - 2bc×cos(A). Exemplo: Lados 3 e 4 com ângulo de 90°: a² = 9 + 16 - 0 = 25 => a = 5.

Lei dos Senos

a / sen(A) = b / sen(B) = 2R. Exemplo: Se a = 10 e A = 30° (sen 30° = 0,5), então 10 / 0,5 = 20.

Definição de logaritmo

log_b(a) = c <=> bᶜ = a. Exemplo: log₂(8) = 3 porque 2³ = 8.

Logaritmo do produto

log(a × b) = log(a) + log(b). Exemplo: log₁₀(20) = log₁₀(2 × 10) = log₁₀(2) + log₁₀(10) ≈ 0,301 + 1 = 1,301.

Logaritmo do quociente

log(a / b) = log(a) - log(b). Exemplo: log(5) = log(10 / 2) = log(10) - log(2) ≈ 1 - 0,301 = 0,699.

Logaritmo da potência

log(aᵇ) = b × log(a). Exemplo: log(10³) = 3 × log(10) = 3 × 1 = 3.

Fatorial

n! = n × (n - 1) × ... × 1. Exemplo: Para ordenar 4 livros distintos numa estante: 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24.

Permutação simples

Pₙ = n!. Exemplo: O número de anagramas da palavra AMOR com 4 letras distintas é P₄ = 4! = 24.

Arranjo simples

A(n, k) = n! / (n - k)!. Exemplo: Escolher pódio (1º e 2º) entre 5 corredores: 5! / 3! = 5 × 4 = 20 formas.

Combinação simples

C(n, k) = n! / [k! × (n - k)!]. Exemplo: Formar comissão de 2 pessoas entre 4 disponíveis: 4! / (2!2!) = 6.

Probabilidade clássica

P(E) = n(E) / n(S). Exemplo: Tirar face 4 num dado comum de 6 lados tem probabilidade de 1 / 6 ≈ 16,6%.

Probabilidade de evento complementar

P(A') = 1 - P(A). Exemplo: Se a chance de chover é 0,3 (30%), a chance de não chover é 1 - 0,3 = 0,7 (70%).