Matemática

Cartões · 52

Teorema de Pitágoras

a² + b² = c². Aplica-se em triângulos retângulos somando os quadrados dos catetos para achar o quadrado da hipotenusa.

Área do triângulo

A = (b * h) / 2. Multiplica-se a base pela altura relativa e divide-se o produto por 2.

Área do retângulo

A = b * h. Multiplica-se o comprimento da base pela altura para obter o espaço interno.

Área do círculo

A = π * r². Eleva-se o raio ao quadrado e multiplica-se pela constante pi (aprox. 3,14).

Comprimento da circunferência

C = 2 * π * r. Multiplica-se o raio por 2 e por pi para medir o contorno circular.

Área do trapézio

A = ((B + b) * h) / 2. Soma-se a base maior com a menor, multiplica-se pela altura e divide-se por 2.

Área do losango

A = (D * d) / 2. Multiplica-se a diagonal maior pela menor e divide-se o resultado por 2.

Volume do paralelepípedo

V = c * l * h. Multiplica-se comprimento, largura e altura para determinar a capacidade tridimensional.

Volume do cilindro

V = π * r² * h. Multiplica-se a área da base circular (π * r²) pela altura do cilindro.

Volume da esfera

V = (4/3) * π * r³. Eleva-se o raio ao cubo, multiplica-se por pi e por 4, e divide-se por 3.

Volume do cone

V = (π * r² * h) / 3. Calcula-se o volume de um cilindro equivalente e divide-se por 3.

Volume da pirâmide

V = (Área da base * h) / 3. Multiplica-se a área do polígono da base pela altura e divide-se por 3.

Equação do 2º grau (Bhaskara)

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a). Substituem-se os coeficientes da equação ax² + bx + c = 0 para achar as raízes.

Discriminante (Delta)

Δ = b² - 4ac. Analisa as raízes de ax² + bx + c = 0: se positivo há duas reais, zero uma, negativo nenhuma.

Vértice da parábola (Xv e Yv)

Xv = -b / (2a) e Yv = -Δ / (4a). Determinam o ponto máximo ou mínimo de uma função quadrática no gráfico.

Função afim (1º grau)

f(x) = ax + b. Modela retas no plano; 'a' define a inclinação e 'b' o corte no eixo y.

Média aritmética simples

M = (x₁ + x₂ + ... + xn) / n. Soma-se todos os valores do conjunto e divide-se pelo total de elementos.

Média aritmética ponderada

Mp = Σ(x * p) / Σp. Multiplica-se cada valor pelo seu respectivo peso, somam-se os produtos e divide-se pela soma dos pesos.

Porcentagem

Valor = (P / 100) * Total. Multiplica-se o percentual pretendido pelo valor total e divide-se por 100.

Juros simples

J = C * i * t. Multiplica-se o capital inicial pela taxa de juros e pelo tempo de aplicação.

Montante em juros simples

M = C + J ou M = C * (1 + i * t). Soma-se o rendimento dos juros ao valor principal investido.

Juros compostos (Montante)

M = C * (1 + i)^t. Aplica-se a taxa exponencialmente ao longo dos períodos sobre o capital acumulado.

Termo geral da PA

an = a₁ + (n - 1) * r. Calcula o n-ésimo termo de uma progressão somando o produto da razão pelo índice menos 1.

Soma dos termos da PA

Sn = ((a₁ + an) * n) / 2. Soma-se o primeiro ao último termo, multiplica-se pelo número de termos e divide-se por 2.

Termo geral da PG

an = a₁ * q^(n - 1). Multiplica-se o termo inicial pela razão 'q' elevada ao número de termos menos 1.

Soma da PG finita

Sn = a₁ * (q^n - 1) / (q - 1). Calcula a soma total quando a razão q é diferente de 1.

Soma da PG infinita (|q| < 1)

S = a₁ / (1 - q). Divide-se o primeiro termo por um menos a razão para somas convergentes infinitas.

Seno em triângulo retângulo

sen(θ) = Cateto Oposto / Hipotenusa. Razão trigonométrica usada para descobrir lados em triângulos retângulos.

Cosseno em triângulo retângulo

cos(θ) = Cateto Adjacente / Hipotenusa. Razão trigonométrica entre o cateto vizinho e o lado oposto ao ângulo reto.

Tangente em triângulo retângulo

tg(θ) = Cateto Oposto / Cateto Adjacente. Razão calculada dividindo a medida do cateto oposto pelo adjacente.

Relação fundamental da trigonometria

sen²(θ) + cos²(θ) = 1. Permite encontrar o cosseno a partir do seno de um mesmo arco, ou vice-versa.

Lei dos Senos

a/sen(A) = b/sen(B) = c/sen(C) = 2R. Aplica-se a triângulos quaisquer relacionando cada lado ao seno do ângulo oposto.

Lei dos Cossenos

a² = b² + c² - 2bc * cos(A). Calcula um lado desconhecido a partir de dois lados e do ângulo formado entre eles.

Distância entre dois pontos no plano

d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²). Aplica o teorema de Pitágoras às variações horizontais e verticais das coordenadas.

Ponto médio de um segmento

M = ((x₁ + x₂)/2, (y₁ + y₂)/2). Calcula a média aritmética das coordenadas dos pontos extremos.

Equação fundamental da reta

y - y₀ = m * (x - x₀). Determina a equação da reta conhecendo um ponto (x₀, y₀) e seu coeficiente angular m.

Coeficiente angular da reta

m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁). Mede a taxa de inclinação calculando a variação vertical dividida pela horizontal.

Fatorial

n! = n * (n - 1) * ... * 1. Multiplica sucessivamente inteiros positivos decrescentes; 0! é convencionado como 1.

Permutação simples

Pn = n!. Determina o número de ordenações distintas possíveis para n elementos distintos.

Arranjo simples

A(n, k) = n! / (n - k)!. Agrupa k elementos dentre n disponíveis onde a ordem interna dos elementos importa.

Combinação simples

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!). Agrupa k elementos dentre n disponíveis onde a ordem dos elementos não importa.

Probabilidade clássica

P(E) = Casos Favoráveis / Casos Possíveis. Divide-se o número de sucessos esperados pelo tamanho do espaço amostral.

Regra do produto (logaritmo)

log_b(x * y) = log_b(x) + log_b(y). Transforma a multiplicação de fatores na soma de logaritmos de mesma base.

Regra do quociente (logaritmo)

log_b(x / y) = log_b(x) - log_b(y). Converte a divisão de termos na subtração entre seus logaritmos.

Regra da potência (logaritmo)

log_b(x^k) = k * log_b(x). Passa o expoente do logaritmando multiplicando o logaritmo simples à frente.

Mudança de base (logaritmo)

log_b(x) = log_c(x) / log_c(b). Permite calcular logaritmos usando bases convenientes como 10 ou 'e'.

Soma dos ângulos internos de um triângulo

S = 180°. A soma dos três ângulos internos de qualquer triângulo plano é sempre constante e igual a 180°.

Soma dos ângulos internos de polígono

Si = (n - 2) * 180°. Multiplica-se o total de vértices menos 2 por 180 para obter a soma angular interna total.

Número de diagonais de um polígono

d = n * (n - 3) / 2. Calcula quantas diagonais partem dos n vértices sem contar os lados nem duplicações.

Produto notável: quadrado da soma

(a + b)² = a² + 2ab + b². Expande a soma multiplicando o primeiro ao quadrado mais 2 vezes o produto mais o segundo ao quadrado.

Produto notável: produto pela diferença

(a + b)(a - b) = a² - b². Reduz o produto de termos conjugados diretamente à diferença entre seus quadrados.

Teorema de Tales

AB / BC = DE / EF. Linhas paralelas interceptadas por retas transversais determinam segmentos estritamente proporcionais.