Fórmulas de Matemática para o Enem

Cartões · 66

Teorema de Pitágoras

a² = b² + c², onde a é a hipotenusa e b, c são os catetos.

Área do Quadrado

A = L², onde L é a medida do lado.

Área do Retângulo

A = b × h, onde b é a base e h é a altura.

Área do Triângulo (geral)

A = (b × h) / 2, onde b é a base e h é a altura.

Área do Triângulo Equilátero

A = (L²√3) / 4, onde L é o lado do triângulo.

Altura do Triângulo Equilátero

h = (L√3) / 2, onde L é o lado do triângulo.

Área do Losango

A = (D × d) / 2, onde D é a diagonal maior e d é a menor.

Área do Trapézio

A = [(B + b) × h] / 2, com B base maior, b base menor e h altura.

Comprimento da Circunferência

C = 2πr, onde r é o raio.

Área do Círculo

A = πr², onde r é o raio.

Área do Setor Circular

A = (α / 360°) × πr², onde α é o ângulo em graus e r o raio.

Volume do Cubo

V = a³, onde a é a medida da aresta.

Área Total do Cubo

A_total = 6a², onde a é a aresta.

Volume do Paralelepípedo

V = a × b × c, onde a, b e c são as dimensões do sólido.

Diagonal do Paralelepípedo

d = √(a² + b² + c²), onde a, b e c são as três dimensões.

Volume do Cilindro

V = πr²h, onde r é o raio da base e h é a altura.

Área Lateral do Cilindro

A_lat = 2πrh, onde r é o raio da base e h é a altura.

Volume do Cone

V = (πr²h) / 3, onde r é o raio da base e h é a altura.

Geratriz do Cone Reto

g² = h² + r², relação pitagórica entre geratriz, altura e raio.

Volume da Esfera

V = (4/3)πr³, onde r é o raio da esfera.

Área da Superfície da Esfera

A = 4πr², onde r é o raio.

Volume da Pirâmide

V = (A_base × h) / 3, onde A_base é a área da base e h é a altura.

Relação de Euler (Poliedros Convexos)

V - A + F = 2, onde V é vértices, A é arestas e F é faces.

Equação do 2º Grau (Fórmula de Bhaskara)

x = (-b ± √Δ) / 2a, onde Δ = b² - 4ac.

Discriminante (Delta) do 2º Grau

Δ = b² - 4ac.

Coordenadas do Vértice da Parábola

Xv = -b / (2a) e Yv = -Δ / (4a).

Soma das Raízes (Girard para 2º grau)

S = x1 + x2 = -b / a.

Produto das Raízes (Girard para 2º grau)

P = x1 × x2 = c / a.

Termo Geral da PA (Progressão Aritmética)

an = a1 + (n - 1) × r, onde r é a razão.

Soma dos Termos da PA Finita

Sn = [(a1 + an) × n] / 2.

Termo Geral da PG (Progressão Geométrica)

an = a1 × q^(n - 1), onde q é a razão.

Soma dos Termos da PG Finita

Sn = a1(q^n - 1) / (q - 1), para q diferente de 1.

Soma dos Termos da PG Infinita (|q| < 1)

S_inf = a1 / (1 - q).

Juros Simples

J = C × i × t, onde C é capital, i taxa e t tempo.

Montante no Juros Simples

M = C + J ou M = C(1 + i × t).

Montante no Juros Compostos

M = C(1 + i)^t, onde C é capital, i taxa e t período.

Probabilidade Clássica

P(E) = n(E) / n(U), casos favoráveis sobre casos possíveis.

Probabilidade da União de Dois Eventos

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B).

Probabilidade Condicional

P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B), sabendo que B ocorreu.

Fórmula da Combinação Simples

C(n, p) = n! / [p!(n - p)!], ordem dos elementos não importa.

Fórmula do Arranjo Simples

A(n, p) = n! / (n - p)!, a ordem dos elementos importa.

Permutação Simples

Pn = n!, número de formas de ordenar n elementos distintos.

Permutação com Repetição

P(n; a, b) = n! / (a! × b!), dividindo pelos elementos repetidos.

Média Aritmética Simples

x̄ = (x1 + x2 + ... + xn) / n.

Média Aritmética Ponderada

x̄ = (x1·p1 + x2·p2 + ... + xn·pn) / (p1 + p2 + ... + pn).

Definição de Logaritmo

log_b(a) = x equivale a b^x = a (com b > 0, b ≠ 1 e a > 0).

Logaritmo do Produto

log_b(a × c) = log_b(a) + log_b(c).

Logaritmo do Quociente

log_b(a / c) = log_b(a) - log_b(c).

Logaritmo da Potência

log_b(a^k) = k × log_b(a).

Mudança de Base do Logaritmo

log_b(a) = log_c(a) / log_c(b).

Relação Fundamental da Trigonometria

sen²(θ) + cos²(θ) = 1.

Definição de Tangente

tg(θ) = sen(θ) / cos(θ).

Seno no Triângulo Retângulo

sen(θ) = cateto oposto / hipotenusa.

Cosseno no Triângulo Retângulo

cos(θ) = cateto adjacente / hipotenusa.

Tangente no Triângulo Retângulo

tg(θ) = cateto oposto / cateto adjacente.

Lei dos Senos

a / sen(A) = b / sen(B) = c / sen(C) = 2R, sendo R raio circunscrito.

Lei dos Cossenos

a² = b² + c² - 2bc × cos(A).

Distância entre Dois Pontos no Plano

d = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²].

Ponto Médio de um Segmento

M = ((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2).

Equação Fundamental da Reta

y - y0 = m(x - x0), onde m é o coeficiente angular.

Coeficiente Angular da Reta

m = (y2 - y1) / (x2 - x1) = tg(θ).

Equação Reduzida da Reta

y = mx + n, onde m é o coef. angular e n o coeficiente linear.

Equação Reduzida da Circunferência

(x - a)² + (y - b)² = r², centro C(a, b) e raio r.

Escala Numérica

Escala = Medida no desenho / Medida no real (na mesma unidade).

Soma dos Ângulos Internos do Polígono

Si = (n - 2) × 180°, onde n é o número de lados.

Número de Diagonais de um Polígono

d = [n(n - 3)] / 2, onde n é a quantidade de lados.