Matemática para o ENEM

Cartões · 60

Fórmula de Bhaskara

x = (-b ± √(Δ)) / (2a), onde Δ = b² - 4ac. Usada para encontrar raízes reais de equações do 2º grau ax² + bx + c = 0.

Vértice da Parábola (Máximo ou Mínimo)

Xv = -b / (2a) e Yv = -Δ / (4a). Xv indica o ponto onde ocorre o valor extremo e Yv representa o valor máximo ou mínimo em si.

Função Afim (1º Grau)

f(x) = ax + b, onde 'a' é o coeficiente angular (taxa de variação) e 'b' é o coeficiente linear (intercepto no eixo y).

Área do Triângulo (Geral)

A = (b * h) / 2. Multiplica-se a base pela altura relativa e divide-se por dois.

Área do Triângulo Equilátero

A = (L² * √3) / 4, onde L é o comprimento do lado do triângulo equilátero.

Altura do Triângulo Equilátero

h = (L * √3) / 2, em que L é o comprimento do lado.

Área do Círculo

A = π * r², onde r é o raio da circunferência.

Comprimento da Circunferência

C = 2 * π * r, medindo o perímetro total ao redor do círculo.

Área do Trapézio

A = [(B + b) * h] / 2, sendo B a base maior, b a base menor e h a altura entre elas.

Área do Losango

A = (D * d) / 2, sendo D a diagonal maior e d a diagonal menor.

Volume do Cilindro

V = π * r² * h, onde r é o raio da base circular e h é a altura do cilindro.

Área Total do Cilindro

At = 2πr(h + r), somando a área lateral (2πrh) com a área das duas bases circulares (2πr²).

Volume do Cone

V = (π * r² * h) / 3, correspondendo a um terço do volume de um cilindro de mesma base e altura.

Volume da Esfera

V = (4/3) * π * r³, onde r é o raio da esfera.

Área da Superfície Esférica

A = 4 * π * r², calculando a área superficial externa da esfera.

Volume do Prisma Reto

V = Ab * h, sendo Ab a área da base poligonal e h a altura do prisma.

Volume da Pirâmide

V = (Ab * h) / 3, equivalente a um terço do produto da área da base pela altura.

Diagonal do Paralelepípedo

D = √(a² + b² + c²), onde a, b e c são o comprimento, a largura e a altura do sólido.

Volume do Paralelepípedo

V = a * b * c, produto das três dimensões lineares.

Teorema de Pitágoras

a² = b² + c², onde a é a hipotenusa e b, c são os catetos de um triângulo retângulo.

Relações Trigonométricas Básicas

sen(θ) = cateto oposto / hipotenusa; cos(θ) = cateto adjacente / hipotenusa; tg(θ) = cateto oposto / cateto adjacente.

Relação Fundamental da Trigonometria

sen²(θ) + cos²(θ) = 1, válida para qualquer ângulo real θ.

Lei dos Senos

a / sen(A) = b / sen(B) = c / sen(C) = 2R, onde R é o raio da circunferência circunscrita ao triângulo.

Lei dos Cossenos

a² = b² + c² - 2bc * cos(A), usada para achar lados ou ângulos em qualquer triângulo.

Média Aritmética Simples

M = (x₁ + x₂ + ... + xₙ) / n, somatório de todos os valores dividido pelo número total de elementos.

Média Aritmética Ponderada

Mp = (x₁*p₁ + x₂*p₂ + ... + xₙ*pₙ) / (p₁ + p₂ + ... + pₙ), ponderando cada valor pelo seu respectivo peso p.

Mediana

Valor central do conjunto ordenado (rol); se a quantidade for par, calcula-se a média aritmética dos dois termos centrais.

Moda

Valor ou valores que aparecem com a maior frequência absoluta dentro de uma amostra ou conjunto de dados.

Variância Amostral

Média aritmética dos quadrados das diferenças entre cada valor e a média aritmética do conjunto.

Desvio Padrão

DP = √(Variância). Mede a dispersão dos dados na mesma unidade de medida da variável original.

Probabilidade Teórica Simples

P(E) = n(E) / n(S), dividindo o número de casos favoráveis pelo número total de casos possíveis do espaço amostral.

Probabilidade da União de Eventos

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B). Se os eventos forem mutuamente exclusivos, P(A ∩ B) = 0.

Probabilidade Condicional

P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B), representando a probabilidade de ocorrer A sabendo que B já ocorreu (P(B) > 0).

Probabilidade de Eventos Independentes

P(A ∩ B) = P(A) * P(B). Ocorre quando a realização de um evento não altera a probabilidade do outro.

Princípio Fundamental da Contagem (PFC)

Se uma decisão pode ser tomada de 'm' maneiras e outra de 'n' maneiras, ambas juntas ocorrem de m * n maneiras.

Permutação Simples

Pn = n! = n * (n - 1) * ... * 1. Número de formas de ordenar n elementos distintos.

Arranjo Simples

A(n, p) = n! / (n - p)!, onde a ordem dos elementos importa na escolha do subgrupo.

Combinação Simples

C(n, p) = n! / [p! * (n - p)!], usada quando a ordem dos elementos escolhidos NÃO importa.

Permutação com Repetição

P = n! / (a! * b! * ...), usada quando há elementos repetidos no grupo de n itens a serem ordenados.

Termo Geral da PA

aₙ = a₁ + (n - 1) * r, onde a₁ é o primeiro termo, n a posição e r a razão constante somada.

Soma dos Termos de uma PA Finita

Sₙ = [(a₁ + aₙ) * n] / 2, multiplicando a média dos extremos pelo número total de termos.

Termo Geral da PG

aₙ = a₁ * q^(n - 1), onde a₁ é o primeiro termo e q é a razão constante multiplicada a cada passo.

Soma da PG Finita

Sₙ = a₁ * (qⁿ - 1) / (q - 1), para razão q diferente de 1.

Soma da PG Infinita Convergente

S = a₁ / (1 - q), válida exclusivamente quando -1 < q < 1.

Juros Simples

J = C * i * t, onde C é o capital inicial, i a taxa de juros e t o tempo na mesma base temporal.

Montante em Juros Simples

M = C + J = C * (1 + i * t), valor total resgatado ou devido ao fim do período.

Montante em Juros Compostos

M = C * (1 + i)ᵗ, rendendo juros sobre juros a cada intervalo de tempo t.

Escala Cartográfica Linear

E = d / D, razão entre a medida no mapa/desenho (d) e a medida real correspondente (D), nas mesmas unidades.

Escala de Áreas e Volumes

A escala de áreas varia com E² (razão ao quadrado) e a escala de volumes varia com E³ (razão ao cubo).

Soma dos Ângulos Internos de um Polígono

Si = (n - 2) * 180°, onde n é o número de lados do polígono convexo.

Ângulo Interno de Polígono Regular

ai = [(n - 2) * 180°] / n, dividindo a soma total dos ângulos internos pelo número de vértices n.

Definição de Logaritmo

log_b(a) = x ⇔ bˣ = a, com base b > 0, b ≠ 1 e logaritmando a > 0.

Logaritmo do Produto

log_b(m * n) = log_b(m) + log_b(n). Transforma a multiplicação de fatores em adição de termos.

Logaritmo do Quociente

log_b(m / n) = log_b(m) - log_b(n). Transforma divisão em subtração.

Logaritmo da Potência

log_b(aⁿ) = n * log_b(a). O expoente do logaritmando passa multiplicando à frente do logaritmo.

Mudança de Base de Logaritmos

log_b(a) = log_c(a) / log_c(b), permitindo converter para bases comuns como a base 10 ou 'e'.

Distância Entre Dois Pontos no Plano

d = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²], decorrente direta do Teorema de Pitágoras no plano cartesiano.

Ponto Médio de um Segmento

M = ((x₁ + x₂) / 2, (y₁ + y₂) / 2), calculando a média aritmética das coordenadas das extremidades.

Equação Fundamental da Reta

y - y₀ = m * (x - x₀), onde m é a inclinação (coeficiente angular) e (x₀, y₀) é um ponto pertencente à reta.

Coeficiente Angular da Reta

m = Δy / Δx = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) = tg(θ), expressando a taxa constante de variação vertical sobre a horizontal.