Matemática para o Enem

Cartões · 55

Área do Triângulo (Geral)

A = (b * h) / 2. Sendo b a base e h a altura perpendicular. Usada em figuras planas simples e cálculo de áreas de terrenos.

Área do Triângulo Equilátero

A = (l² * √3) / 4. Sendo l a medida do lado. Comum em questões com mosaicos, prismas de base triangular e hexágonos regulares.

Altura do Triângulo Equilátero

h = (l * √3) / 2. Sendo l o lado do triângulo. Usada em cálculos de apótema ou distâncias internas.

Área do Círculo

A = π * r². Sendo r o raio do círculo. Aplicada no cálculo de superfícies circulares, irrigação por pivô e pizzas.

Comprimento da Circunferência

C = 2 * π * r. Sendo r o raio. Usado para voltas de pneus, engrenagens, pistas de corrida e cercamento.

Área do Trapézio

A = ((B + b) * h) / 2. B é a base maior, b a base menor e h a altura. Usada em áreas de lotes e gráficos de velocidade.

Área do Losango

A = (D * d) / 2. D é a diagonal maior e d a diagonal menor. Frequente em pipas, logotipos e bandeiras.

Teorema de Pitágoras

a² = b² + c². Onde a é a hipotenusa, b e c são catetos. Fundamental em triângulos retângulos e distâncias no plano cartesiano.

Trigonometria no Triângulo Retângulo (SOH)

sen(θ) = Cateto Oposto / Hipotenusa. Usado para encontrar alturas de postes, prédios e rampas com ângulos notáveis.

Trigonometria no Triângulo Retângulo (CAH)

cos(θ) = Cateto Adjacente / Hipotenusa. Usado para encontrar distâncias horizontais e projeções ortogonais.

Trigonometria no Triângulo Retângulo (TOA)

tg(θ) = Cateto Oposto / Cateto Adjacente. Comum em questões de sombra, declividade de rampas e topografia.

Lei dos Senos

a / sen(A) = b / sen(B) = c / sen(C) = 2R. Usada em qualquer triângulo quando se conhecem dois ângulos e um lado.

Lei dos Cossenos

a² = b² + c² - 2*b*c*cos(A). Usada em triângulos quaisquer quando se conhecem dois lados e o ângulo formado entre eles.

Diagonal do Bloco Retangular (Paralelepípedo)

D = √(a² + b² + c²). Onde a, b e c são as dimensões lineares. Usada para descobrir a maior vareta que cabe numa caixa.

Volume do Paralelepípedo

V = a * b * c. Produto do comprimento, largura e altura. Aplicação direta em reservatórios, caixas d'água e embalagens.

Volume do Cilindro

V = π * r² * h. Onde r é o raio da base e h a altura. Muito recorrente para latas, poços e reservatórios cilíndricos.

Área Lateral do Cilindro

A_lat = 2 * π * r * h. Raio r e altura h. Usada para rótulos de latas ou quantidade de material para fabricar tubos.

Volume do Cone

V = (π * r² * h) / 3. Raio r e altura h. Usado em casquinhas, ampulhetas e pilhas de areia/grãos.

Volume da Esfera

V = (4/3) * π * r³. Sendo r o raio. Usado em cálculo de volume de bolhas, gotas, planetas e rolamentos.

Área da Superfície Esférica

A = 4 * π * r². Sendo r o raio esférico. Usada para cálculo de pintura de cúpulas e confecção de bolas de couro.

Volume da Pirâmide

V = (Área da Base * h) / 3. Altura vertical h. Vale para qualquer formato de base poligonal.

Fórmula da Densidade Demográfica

D = População total / Área total. Mede a concentração de habitantes por quilômetro quadrado.

Escala Cartográfica Linear

E = d / D. Razão entre a medida no desenho (d) e a medida real (D), na mesma unidade. Muito frequente em mapas e maquetes.

Escala de Áreas e Volumes

Razão de áreas = E²; Razão de volumes = E³. Onde E é a escala linear. Fundamental para comparar maquetes e objetos reais.

Média Aritmética Simples

M = (x₁ + x₂ + ... + xₙ) / n. Soma de todos os valores dividida pela quantidade de itens. Muito comum em estatística.

Média Aritmética Ponderada

Mp = Σ(xᵢ * pᵢ) / Σpᵢ. Cada valor multiplicado pelo seu peso, dividido pela soma dos pesos. Típico em notas de exames.

Mediana

Valor central após ordenar os dados em rol. Se n for par, é a média aritmética dos dois valores centrais.

Moda

Valor ou valores que ocorrem com maior frequência em um conjunto de dados. Pode haver mais de uma (bimodal) ou nenhuma.

Variância Amostral

s² = Σ(xᵢ - M)² / (n - 1). Mede a dispersão dos dados em relação à média. Quanto maior, mais heterogêneo o grupo.

Desvio Padrão

DP = √(Variância). Mede a regularidade dos dados na mesma unidade da média. Menor desvio significa maior regularidade.

Probabilidade Clássica

P(A) = Casos Favoráveis / Casos Possíveis. Varia de 0 (impossível) a 1 (certo). Base de problemas com dados, moedas e urnas.

Probabilidade da União de Eventos

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B). Se forem mutuamente exclusivos, P(A ∩ B) = 0.

Probabilidade Condicional

P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B). Probabilidade de ocorrer A dado que B já ocorreu. Reduz o espaço amostral para os casos de B.

Princípio Fundamental da Contagem (PFC)

Total de opções = n₁ * n₂ * ... * nₖ. Multiplicam-se as escolhas sucessivas e independentes de cada etapa.

Permutação Simples

P(n) = n!. Usada quando todos os n elementos participam e a ordem entre eles importa (ex: anagramas, filas).

Combinação Simples

C(n, p) = n! / (p! * (n - p)!). Usada para formar subgrupos onde a ordem dos elementos não altera o grupo (ex: comissões).

Arranjo Simples

A(n, p) = n! / (n - p)!. Usado quando a ordem dos elementos escolhidos importa e nem todos são usados (ex: pódios, senhas).

Equação da Reta (Função Afim)

y = ax + b. Onde 'a' é o coeficiente angular (taxa de variação) e 'b' o coeficiente linear (intercepto com eixo y).

Vértice da Parábola (Xv e Yv)

Xv = -b / (2a); Yv = -Δ / (4a). Usado para encontrar ponto de máximo (a < 0) ou mínimo (a > 0), como lucro máximo ou altura máxima.

Fórmula de Bhaskara

x = (-b ± √Δ) / (2a), com Δ = b² - 4ac. Usada para determinar as raízes reais de uma equação quadrática.

Juros Simples

J = C * i * t; Montante M = C + J. C é o capital inicial, i a taxa e t o tempo na mesma base temporal da taxa.

Juros Compostos

M = C * (1 + i)ᵗ. O juro incide sobre o montante acumulado. Fórmula do crescimento exponencial de investimentos e dívidas.

Fator de Aumento Percentual

Valor Final = Valor Inicial * (1 + i). Se o aumento for de 20%, multiplica-se por 1,20.

Fator de Desconto Percentual

Valor Final = Valor Inicial * (1 - i). Se houver desconto de 15%, multiplica-se por 0,85.

Termo Geral da PA

aₙ = a₁ + (n - 1) * r. Onde a₁ é o primeiro termo, n o número de termos e r a razão constante somada.

Soma dos Termos da PA

Sₙ = ((a₁ + aₙ) * n) / 2. Usada para somar sequências aritméticas finitas, como depósitos crescentes ou degraus.

Termo Geral da PG

aₙ = a₁ * qⁿ⁻¹. Onde a₁ é o primeiro termo e q é a razão pela qual se multiplica a cada passo.

Soma da PG Infinita (|q| < 1)

S = a₁ / (1 - q). Aplicada em dízimas periódicas e processos de convergência geométrica decrescente.

Definição de Logaritmo

log_b(a) = x ⇔ bˣ = a (com a > 0, b > 0 e b ≠ 1). Usado para isolar expoentes em escalas como Richter, pH e decibéis.

Propriedade do Produto do Logaritmo

log_c(a * b) = log_c(a) + log_c(b). Permite transformar produtos em somas com a mesma base.

Propriedade da Potência do Logaritmo

log_c(aᵏ) = k * log_c(a). O expoente desce multiplicando o logaritmo, útil para resolver equações exponenciais.

Distância entre Dois Pontos no Plano

d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²). Derivada direta de Pitágoras para coordenadas cartesianas.

Equação Reduzida da Circunferência

(x - a)² + (y - b)² = r². Centro em (a, b) e raio r. Usada para identificar alcance de sinais de radar ou antenas.

Relação de Euler para Poliedros Convexos

V - A + F = 2. Onde V é o número de vértices, A de arestas e F de faces. Usada para poliedros regulares e semirregulares.

Conversão de Medidas de Volume e Capacidade

1 m³ = 1000 L; 1 dm³ = 1 L; 1 cm³ = 1 mL. Indispensável para conversões entre volume geométrico e capacidade de líquidos.