Matemática

Cartões · 51

Teorema de Pitágoras

a² + b² = c², onde a e b são os comprimentos dos catetos e c é o comprimento da hipotenusa em um triângulo retângulo.

Fórmula de Bhaskara (Equação do 2º Grau)

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a), onde a, b e c são coeficientes da equação ax² + bx + c = 0, com a diferente de zero.

Discriminante (Delta)

Δ = b² - 4ac, onde a, b e c são coeficientes; indica duas raízes reais (Δ > 0), uma raiz real (Δ = 0) ou raízes complexas (Δ < 0).

Área do Quadrado

A = L², onde L representa a medida do lado do quadrado.

Área do Retângulo

A = b × h, onde b é o comprimento da base e h é a altura.

Área do Triângulo

A = (b × h) / 2, onde b é o comprimento da base e h é a altura relativa a essa base.

Área do Círculo

A = π × r², onde π é a constante pi (aprox. 3,14159) e r é o raio do círculo.

Perímetro da Circunferência

C = 2 × π × r, onde π é a constante pi e r é o raio da circunferência.

Área do Trapézio

A = ((B + b) × h) / 2, onde B é a base maior, b é a base menor e h é a altura do trapézio.

Área do Losango

A = (D × d) / 2, onde D é a diagonal maior e d é a diagonal menor.

Soma dos Ângulos Internos de um Triângulo

S = 180°, indicando que a soma dos três ângulos internos de qualquer triângulo plano é sempre 180 graus.

Soma dos Ângulos Internos de um Polígono

S = (n - 2) × 180°, onde n representa o número de lados do polígono convexo.

Volume do Cubo

V = a³, onde a representa a medida da aresta do cubo.

Volume do Paralelepípedo

V = a × b × c, onde a, b e c representam o comprimento, a largura e a altura do bloco retangular.

Volume do Cilindro

V = π × r² × h, onde r é o raio da base circular e h é a altura do cilindro.

Volume do Cone

V = (π × r² × h) / 3, onde r é o raio da base circular e h é a altura do cone.

Volume da Esfera

V = (4/3) × π × r³, onde r representa o raio da esfera.

Área da Superfície da Esfera

A = 4 × π × r², onde r é o raio da esfera.

Juros Simples

J = C × i × t, onde J é o valor dos juros, C é o capital inicial, i é a taxa de juros e t é o tempo.

Montante em Juros Simples

M = C + J ou M = C × (1 + i × t), onde M é o montante final, C o capital inicial, i a taxa e t o tempo.

Juros Compostos (Montante)

M = C × (1 + i)ᵗ, onde M é o montante acumulado, C o capital inicial, i a taxa por período e t o número de períodos.

Média Aritmética Simples

M = (x₁ + x₂ + ... + xₙ) / n, onde xᵢ são os valores observados e n é a quantidade total de elementos.

Média Aritmética Ponderada

Mp = (∑(xᵢ × pᵢ)) / ∑pᵢ, onde xᵢ são os valores e pᵢ são os respectivos pesos atribuídos a cada valor.

Razão e Proporção

a/b = c/d implica a × d = b × c, onde a, b, c e d são termos proporcionais, com b e d diferentes de zero.

Regra de Três Simples

x = (b × c) / a, a partir da proporção direta a/b = c/x, relacionando grandezas diretamente proporcionais.

Probabilidade Clássica

P(A) = n(A) / n(S), onde n(A) é o número de casos favoráveis e n(S) é o número total de casos possíveis no espaço amostral.

Definição de Logaritmo

log_b(a) = x ⇔ bˣ = a, onde b é a base (b > 0, b ≠ 1), a é o logaritmando (a > 0) e x é o logaritmo.

Logaritmo do Produto

log_b(m × n) = log_b(m) + log_b(n), para m > 0, n > 0 e base b válida.

Logaritmo do Quociente

log_b(m / n) = log_b(m) - log_b(n), para m > 0, n > 0 e base b válida.

Logaritmo da Potência

log_b(aᵏ) = k × log_b(a), onde k é um expoente real qualquer e a > 0.

Mudança de Base de Logaritmo

log_b(a) = log_c(a) / log_c(b), onde c é uma nova base escolhida positiva e diferente de 1.

Termo Geral da PA (Progressão Aritmética)

aₙ = a₁ + (n - 1) × r, onde aₙ é o n-ésimo termo, a₁ é o primeiro termo, n a posição e r a razão comum.

Soma dos Termos de uma PA Finita

Sₙ = ((a₁ + aₙ) × n) / 2, onde a₁ é o primeiro termo, aₙ é o último termo e n é a quantidade de termos.

Termo Geral da PG (Progressão Geométrica)

aₙ = a₁ × qⁿ⁻¹, onde aₙ é o n-ésimo termo, a₁ é o primeiro termo, q é a razão e n é o número de termos.

Soma dos Termos de uma PG Finita

Sₙ = a₁ × (qⁿ - 1) / (q - 1), com q ≠ 1, onde a₁ é o termo inicial, q a razão e n a quantidade de termos.

Soma dos Termos de uma PG Infinita

S = a₁ / (1 - q), válida para |q| < 1, onde a₁ é o primeiro termo e q é a razão geométrica constante.

Fórmula da Distância entre Dois Pontos

d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²), onde (x₁, y₁) e (x₂, y₂) são as coordenadas dos pontos no plano cartesiano.

Ponto Médio de um Segmento

M = ((x₁ + x₂) / 2, (y₁ + y₂) / 2), calculando as coordenadas do ponto central entre dois pontos no plano.

Equação Fundamental da Reta

y - y₀ = m × (x - x₀), onde (x₀, y₀) é um ponto pertencente à reta e m é o seu coeficiente angular.

Coeficiente Angular da Reta

m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁), onde (x₁, y₁) e (x₂, y₂) são dois pontos distintos pertencentes à reta.

Identidade Trigonométrica Fundamental

sen²(θ) + cos²(θ) = 1, para qualquer ângulo ou arco θ no círculo trigonométrico.

Definição de Tangente

tg(θ) = sen(θ) / cos(θ), definida para ângulos onde cos(θ) ≠ 0.

Lei dos Senos

a / sen(A) = b / sen(B) = c / sen(C) = 2R, onde a, b, c são os lados opostos aos ângulos A, B, C e R o raio da circunferência circunscrita.

Lei dos Cossenos

a² = b² + c² - 2bc × cos(A), relacionando um lado a com os lados adjacentes b e c e o ângulo oposto A.

Fatorial de um Número

n! = n × (n - 1) × ... × 2 × 1, para n inteiro positivo, sendo 0! = 1 por definição.

Permutação Simples

Pₙ = n!, onde n é o total de elementos distintos a serem ordenados.

Arranjo Simples

A(n, k) = n! / (n - k)!, onde n é o total de elementos disponíveis e k é a quantidade de elementos escolhidos com ordem relevante.

Combinação Simples

C(n, k) = n! / (k! × (n - k)!), onde n é o total de itens e k é a quantidade escolhida sem importar a ordem.

Vértice de uma Parábola (Coordenada X)

Xᵥ = -b / (2a), onde a e b são os coeficientes dos termos ax² e bx de uma função quadrática.

Vértice de uma Parábola (Coordenada Y)

Yᵥ = -Δ / (4a), onde Δ é o discriminante (b² - 4ac) e a é o coeficiente líder da função quadrática.

Relação de Euler para Poliedros

V - A + F = 2, onde V é o número de vértices, A é o número de arestas e F é o número de faces em poliedros convexos.