Matemática Financeira: Porcentagem

Cartões · 50

Aumento de 10% seguido de desconto de 10%: volta ao preço original?

Não. Fica 1% menor. Em R$ 100: +10% vai para R$ 110; -10% de 110 tira R$ 11, resultando em R$ 99.

Qual a regra prática para variações sucessivas sem valor inicial definido?

Adote R$ 100 como base hipotética e aplique cada taxa consecutivamente sobre o saldo anterior.

Como calcular o fator de multiplicação de um aumento de i%?

Multiplica-se por (1 + i/100). Para 20% de aumento: 1 + 0,20 = 1,20.

Como calcular o fator de multiplicação de um desconto de i%?

Multiplica-se por (1 - i/100). Para 15% de desconto: 1 - 0,15 = 0,85.

Dois aumentos sucessivos de 10% equivalem a um único aumento de 20%?

Não, equivalem a 21%. Fator acumulado: 1,10 × 1,10 = 1,21 (ou R$ 100 -> R$ 110 -> R$ 121).

Dois descontos sucessivos de 10% equivalem a um único desconto de 20%?

Não, equivalem a 19%. Fator: 0,90 × 0,90 = 0,81 (1 - 0,81 = 0,19 ou 19% de redução real).

Aumento de 20% seguido de desconto de 20%: qual a variação percentual final?

Queda de 4%. Em R$ 100: +20% vai para R$ 120; -20% de 120 (R$ 24) resulta em R$ 96.

Desconto de 20% seguido de aumento de 20%: qual a variação percentual final?

Queda de 4%. A ordem não altera o produto dos fatores: 0,80 × 1,20 = 0,96 (4% menor).

A ordem dos fatores sucessivos (aumento antes ou desconto antes) altera o resultado final?

Não. A multiplicação é comutativa: (1 + a) × (1 - b) = (1 - b) × (1 + a).

Aumento de 50% seguido de desconto de 50%: qual o resultado final?

Queda de 25%. Em R$ 100: +50% vai a R$ 150; metade de 150 é R$ 75 (25% abaixo de 100).

Aumento de 25% seguido de desconto de 20%: qual a variação percentual?

Nenhuma, volta a 0%. Fatores: 1,25 × 0,80 = 1,00 (R$ 100 vira R$ 125, que perde R$ 25).

Desconto de 20% exige qual aumento percentual para recompor o valor original?

Aumento de 25%. De R$ 80 para R$ 100 faltam R$ 20: 20 ÷ 80 = 0,25 (25%).

Desconto de 50% exige qual aumento percentual para recompor o valor original?

Aumento de 100%. Se caiu para R$ 50, é preciso somar R$ 50 sobre 50: 50 ÷ 50 = 1,0 (100%).

Aumento de 100% exige qual desconto percentual para recompor o valor original?

Desconto de 50%. De R$ 100 para R$ 200, deve-se retirar R$ 100 de 200: 100 ÷ 200 = 0,50 (50%).

Dois aumentos sucessivos de 50% equivalem a qual aumento acumulado?

Aumento de 125%. Fatores: 1,50 × 1,50 = 2,25. Valor R$ 100 -> R$ 150 -> R$ 225 (+125%).

Três aumentos sucessivos de 10% equivalem a quanto?

Aumento de 33,1%. Fator: 1,1³ = 1,331. Em R$ 100 vira sucessivamente 110, 121 e 133,10.

Três descontos sucessivos de 10% equivalem a quanto?

Desconto de 27,1%. Fator: 0,9³ = 0,729. Subtraindo de 1: 1 - 0,729 = 0,271 (27,1%).

Aumento de 30% seguido de desconto de 30%: qual a variação percentual?

Queda de 9%. Fator: 1,30 × 0,70 = 0,91 (100 - 91 = 9% de perda).

Fórmula direta para um aumento e desconto iguais a x% consecutivos:

Perda percentual de (x²/100)%. Para x = 10%: 10²/100 = 1% de prejuízo.

Aumento de 40% seguido de aumento de 10%: qual a taxa acumulada?

Aumento de 54%. Fator: 1,40 × 1,10 = 1,54. Em R$ 100: sobe para 140 e depois soma 14 (154).

Desconto de 30% seguido de desconto de 20%: qual o desconto acumulado?

Desconto de 44%. Fator: 0,70 × 0,80 = 0,56. Valor final é 56% do inicial (100 - 56 = 44%).

Aumento de 20% seguido de aumento de 30%: qual o aumento acumulado?

Aumento de 56%. Fator: 1,20 × 1,30 = 1,56 (R$ 100 -> R$ 120 -> R$ 156).

Desconto de 10% seguido de desconto de 30%: qual o abatimento real?

Abatimento de 37%. Fator: 0,90 × 0,70 = 0,63 (100% - 63% = 37% de desconto).

Um salário tem aumento de 10% e a inflação foi de 10%. Houve ganho real?

Não, ganho zero. Fator salário / inflação: 1,10 ÷ 1,10 = 1,00 (poder de compra inalterado).

Salário sobe 21% e inflação é de 10%. Qual o ganho real aproximado?

Ganho real de 10%. Fórmula: (1 + nominal) / (1 + inflação) = 1,21 ÷ 1,10 = 1,10 (+10%).

Aumento de 5% seguido de desconto de 5%: qual o resultado?

Perda de 0,25%. Pela fórmula x²/100: 5²/100 = 25/100 = 0,25% de redução final.

Desconto de 40% exige que percentual de acréscimo para retornar ao original?

Acréscimo de 66,67%. De R$ 60 para R$ 100 faltam R$ 40: 40 ÷ 60 = 2/3 ≈ 66,67%.

Desconto de 25% exige qual aumento percentual para retornar ao original?

Aumento de 33,33%. De R$ 75 para R$ 100 faltam R$ 25: 25 ÷ 75 = 1/3 ≈ 33,33%.

Aumento de 60% seguido de desconto de 50%: qual o resultado final?

Queda de 20%. R$ 100 -> R$ 160; com 50% de desconto vai para R$ 80 (20% menor que o início).

Desconto de 50% seguido de aumento de 60%: qual o resultado final?

Queda de 20%. R$ 100 cai para R$ 50; 60% de 50 é 30, somando 80 (20% menor que o início).

Como calcular variação percentual entre valor inicial (Vi) e valor final (Vf)?

Taxa = [(Vf - Vi) / Vi] × 100. Se positivo é aumento; se negativo é redução.

Preço sobe de R$ 80 para R$ 100: qual o aumento percentual?

Aumento de 25%. Cálculo: (100 - 80) ÷ 80 = 20 ÷ 80 = 0,25 (25%).

Preço cai de R$ 100 para R$ 80: qual o percentual de desconto?

Desconto de 20%. Cálculo: (80 - 100) ÷ 100 = -20 ÷ 100 = -0,20 (-20%).

Se o preço dobrou (aumentou 100%), qual o desconto para voltar ao início?

Desconto de 50%. O valor é 200; para voltar a 100 retira-se 100 de 200 (100 ÷ 200 = 50%).

Se o preço triplicou (aumentou 200%), qual o desconto para voltar ao início?

Desconto de 66,67%. O valor é 300; para voltar a 100 retira-se 200 de 300 (200 ÷ 300 ≈ 66,67%).

Dois aumentos sucessivos de 20%: qual o aumento total?

Aumento de 44%. Fatores: 1,20 × 1,20 = 1,44 (R$ 100 -> R$ 120 -> R$ 144).

Dois descontos sucessivos de 50%: qual o abatimento acumulado?

Desconto de 75%. Fatores: 0,50 × 0,50 = 0,25. Resta 25% do valor inicial (queda de 75%).

Aumento de 10% e depois aumento de 50%: qual o total acumulado?

Aumento de 65%. Fatores: 1,10 × 1,50 = 1,65 (R$ 100 -> R$ 110 -> R$ 165).

Desconto de 10% e depois desconto de 50%: qual a taxa total?

Desconto de 55%. Fatores: 0,90 × 0,50 = 0,45. Resta 45%, logo o abatimento foi de 55%.

Aumento de 20% seguido de desconto de 10%: qual o saldo final?

Aumento de 8%. Fatores: 1,20 × 0,90 = 1,08 (R$ 100 -> R$ 120 -> R$ 108).

Desconto de 20% seguido de aumento de 10%: qual o saldo final?

Queda de 12%. Fatores: 0,80 × 1,10 = 0,88 (R$ 100 -> R$ 80 -> R$ 88, 12% abaixo).

Aumento de 30% seguido de desconto de 10%: qual a variação acumulada?

Aumento de 17%. Fatores: 1,30 × 0,90 = 1,17 (R$ 100 -> R$ 130 -> R$ 117).

Desconto de 30% seguido de aumento de 10%: qual a variação acumulada?

Queda de 23%. Fatores: 0,70 × 1,10 = 0,77 (R$ 100 -> R$ 70 -> R$ 77, 23% abaixo).

Leve 3 e Pague 2: qual é o percentual real de desconto?

Desconto de 33,33%. Recebe 3 itens pelo preço de 2: ganho de 1 item em 3 (1 ÷ 3 ≈ 33,33%).

Leve 4 e Pague 3: qual é o desconto real por unidade?

Desconto de 25%. Ganha 1 unidade grátis num total de 4: 1 ÷ 4 = 0,25 (25%).

Compre 1 e leve o 2º com 50% de desconto: qual o abatimento total da compra?

Desconto de 25%. Dois itens de R$ 100 custam R$ 200; com o desconto paga-se R$ 150 (50 ÷ 200 = 25%).

Por que somar taxas percentuais sucessivas (ex: +10% e +10% = +20%) é incorreto?

Porque a segunda taxa incide sobre uma base já modificada pela primeira, gerando efeito composto.

Aumento de 100% seguido de desconto de 50%: volta ao preço inicial?

Sim. R$ 100 + 100% vira R$ 200; com 50% de desconto, metade de 200 é 100, voltando ao valor base.

Aumento de 300% equivale a multiplicar o valor original por quanto?

Multiplicar por 4. Fator: 1 + 300/100 = 1 + 3 = 4 (R$ 100 + R$ 300 de acréscimo = R$ 400).

Preço final é 4 vezes o inicial. Qual foi o percentual de aumento?

Aumento de 300%. Fator 4,00 = 1 + taxa, logo a taxa é 3,00 (ou 300%).