Negação e Equivalência Lógica

Cartões · 52

Negação de ~p (dupla negação)

~~p ≡ p (a negação de uma negação resulta na afirmação original).

Negação de p ∧ q (1ª Lei de De Morgan)

~(p ∧ q) ≡ ~p ∨ ~q (troca-se o conectivo 'e' por 'ou' e negam-se ambas as proposições).

Negação de p ∨ q (2ª Lei de De Morgan)

~(p ∨ q) ≡ ~p ∧ ~q (troca-se o conectivo 'ou' por 'e' e negam-se ambas as proposições).

Negação da condicional p → q (regra do MANÉ)

~(p → q) ≡ p ∧ ~q (mantém a primeira E nega a segunda).

Equivalência contrapositiva de p → q

p → q ≡ ~q → ~p (inverte as proposições negando ambas).

Equivalência da condicional com disjunção (regra do NEYMAR)

p → q ≡ ~p ∨ q (nega a primeira OU mantém a segunda).

Negação da disjunção exclusiva p ⊻ q

~(p ⊻ q) ≡ p ↔ q (a negação do 'ou... ou' equivale ao bicondicional 'se e somente se').

Negação da bicondicional p ↔ q

~(p ↔ q) ≡ p ⊻ q (ou também: (p ∧ ~q) ∨ (~p ∧ q)).

Equivalência da bicondicional p ↔ q em condicionais

p ↔ q ≡ (p → q) ∧ (q → p).

Equivalência comutativa da conjunção p ∧ q

p ∧ q ≡ q ∧ p.

Equivalência comutativa da disjunção p ∨ q

p ∨ q ≡ q ∨ p.

Equivalência associativa da conjunção p ∧ (q ∧ r)

p ∧ (q ∧ r) ≡ (p ∧ q) ∧ r.

Equivalência associativa da disjunção p ∨ (q ∨ r)

p ∨ (q ∨ r) ≡ (p ∨ q) ∨ r.

Equivalência distributiva: p ∧ (q ∨ r)

p ∧ (q ∨ r) ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r).

Equivalência distributiva: p ∨ (q ∧ r)

p ∨ (q ∧ r) ≡ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r).

Lei da idempotência para p ∧ p

p ∧ p ≡ p.

Lei da idempotência para p ∨ p

p ∨ p ≡ p.

Lei de absorção: p ∧ (p ∨ q)

p ∧ (p ∨ q) ≡ p.

Lei de absorção: p ∨ (p ∧ q)

p ∨ (p ∧ q) ≡ p.

Equivalência de p ∨ q usando condicional

p ∨ q ≡ ~p → q (ou ~q → p).

Equivalência da negação de p → q em termos de conjunção

~(p → q) ≡ p ∧ ~q.

Negação de Todo A é B (quantificador universal afirmativo)

Algum A não é B (ou: Pelo menos um A não é B / Existe A que não é B).

Negação de Nenhum A é B (quantificador universal negativo)

Algum A é B (ou: Pelo menos um A é B / Existe A que é B).

Negação de Algum A é B (quantificador existencial afirmativo)

Nenhum A é B (ou: Todo A não é B).

Negação de Algum A não é B (quantificador existencial negativo)

Todo A é B.

Negação de ∀x P(x)

∃x ~P(x).

Negação de ∃x P(x)

∀x ~P(x).

Equivalência de Nenhum A é B

Todo A é não-B (ou: se é A, então não é B: A → ~B).

Equivalência de Todo A é B em condicional

Se é A, então é B (A → B).

Negação de: O sol brilha e faz calor

O sol não brilha ou não faz calor (~p ∨ ~q).

Negação de: Maria estuda ou Pedro trabalha

Maria não estuda e Pedro não trabalha (~p ∧ ~q).

Negação de: Se chover, então ficarei em casa

Choverá e não ficarei em casa (p ∧ ~q).

Equivalência contrapositiva de: Se corro, então canso

Se não canso, então não corro (~q → ~p).

Equivalência por disjunção de: Se corro, então canso

Não corro ou canso (~p ∨ q).

Negação de: Todos os pássaros voam

Algum pássaro não voa (ou: existe pelo menos um pássaro que não voa).

Negação de: Nenhum homem é imortal

Algum homem é imortal (ou: pelo menos um homem é imortal).

Negação de: Algum aluno passou no exame

Nenhum aluno passou no exame (ou: todos os alunos não passaram).

Negação de: Pelo menos um carro é elétrico

Nenhum carro é elétrico.

Equivalência da negação da disjunção exclusiva ~(p ⊻ q)

p ↔ q (a bicondicional possui valor lógico oposto à disjunção exclusiva).

Equivalência de p ⊻ q usando conectivos básicos

(p ∨ q) ∧ ~(p ∧ q).

Lei de identidade para p ∧ V (onde V é verdade)

p ∧ V ≡ p.

Lei de identidade para p ∨ F (onde F é falso)

p ∨ F ≡ p.

Lei de dominação para p ∧ F

p ∧ F ≡ F (uma contradição anula a conjunção).

Lei de dominação para p ∨ V

p ∨ V ≡ V (uma tautologia valida a disjunção).

Lei do terceiro excluído: p ∨ ~p

p ∨ ~p ≡ V (sempre uma tautologia).

Lei da não contradição: p ∧ ~p

p ∧ ~p ≡ F (sempre uma contradição).

Equivalência de exportação/importação: (p ∧ q) → r

(p ∧ q) → r ≡ p → (q → r).

Negação de: Ana é médica ou Bruno não é dentista

Ana não é médica e Bruno é dentista.

Negação de: Se Lucas treinar, vencerá a prova

Lucas treina e não vence a prova.

Equivalência contrapositiva de: Se não estudo, serei reprovado

Se não for reprovado, estudei.

Negação de: Se sou brasileiro, não desisto nunca

Sou brasileiro e desisto.

Equivalência de silogismo disjuntivo: (p ∨ q) ∧ ~p

(p ∨ q) ∧ ~p ⊨ q (se uma opção foi eliminada, a outra é verdadeira).