RLM: Equivalência vs. Negação

Cartões · 54

Diferença central entre Equivalência e Negação de P -> Q

Equivalência mantém o mesmo valor lógico (verdade/falsidade). Negação inverte o valor lógico, destruindo a proposição original.

Macete para a negação da condicional (P -> Q)

Macete do MANÉ: MAntém a primeira E NEga a segunda. O Se... então desaparece e vira E. Fórmula: P ^ ~Q.

Primeira regra de equivalência da condicional (contrapositiva)

Inverte e nega ambas as proposições, mantendo o Se... então. Fórmula: (P -> Q) <=> (~Q -> ~P).

Segunda regra de equivalência da condicional (com disjunção)

Regra do NÉMA: NEga a primeira OU MAntém a segunda. Fórmula: (P -> Q) <=> (~P v Q).

O que acontece com o conectivo Se... então na NEGAÇÃO?

Ele deixa de existir e é substituído obrigatoriamente pela conjunção E (^).

O que acontece com o conectivo Se... então na CONTRAPOSITIVA?

Ele continua sendo um Se... então (->), apenas invertendo as posições com negações.

Fórmula simbólica da negação de P -> Q

~(P -> Q) <=> P ^ ~Q.

Fórmula simbólica da contrapositiva de P -> Q

(P -> Q) <=> ~Q -> ~P.

Fórmula simbólica da equivalência de P -> Q por disjunção

(P -> Q) <=> ~P v Q.

Negação de: Se chove, então a pista fica molhada

Chove E a pista NÃO fica molhada. (MANÉ: mantém a 1ª e nega a 2ª).

Equivalência contrapositiva de: Se chove, a pista fica molhada

Se a pista não fica molhada, então não chove. (Inverte e nega).

Equivalência por disjunção de: Se chove, a pista fica molhada

Não chove OU a pista fica molhada. (~P v Q).

Negação de: Se o relatório for aprovado, o lote será liberado

O relatório foi aprovado E o lote NÃO foi liberado. (P ^ ~Q).

Contrapositiva de: Se o relatório for aprovado, o lote será liberado

Se o lote não for liberado, o relatório não foi aprovado. (~Q -> ~P).

Negação de: Se estudo, passo no concurso

Estudo E NÃO passo no concurso. (P ^ ~Q).

Contrapositiva de: Se estudo, passo no concurso

Se não passo no concurso, então não estudo. (~Q -> ~P).

Equivalência com OU de: Se estudo, passo no concurso

Não estudo OU passo no concurso. (~P v Q).

Negação de: Se não corro, fico cansado

Não corro E NÃO fico cansado. (Mantém a 1ª: 'não corro'; Nega a 2ª: 'não fico cansado').

Contrapositiva de: Se não corro, fico cansado

Se não fico cansado, corro. (~Q -> ~P: negação de 'não corro' é 'corro').

Equivalência com OU de: Se não corro, fico cansado

Corro OU fico cansado. (~P v Q: negação de 'não corro' é 'corro').

Único caso em que a condicional P -> Q é FALSA

Quando a primeira é verdadeira (V) e a segunda é falsa (F), o caso Vera Fischer (V -> F = F).

Por que a negação de P -> Q é P ^ ~Q?

Porque a condicional só é falsa quando P é verdadeiro e Q é falso ao mesmo tempo.

Negação de: Se trabalho, recebo salário

Trabalho E NÃO recebo salário. (P ^ ~Q).

Contrapositiva de: Se trabalho, recebo salário

Se não recebo salário, não trabalho. (~Q -> ~P).

Negação de: Se faz sol, vou à praia

Faz sol E NÃO vou à praia. (MANÉ).

Contrapositiva de: Se faz sol, vou à praia

Se não vou à praia, não faz sol. (~Q -> ~P).

Negação de: Se sou brasileiro, sou sul-americano

Sou brasileiro E NÃO sou sul-americano. (P ^ ~Q).

Contrapositiva de: Se sou brasileiro, sou sul-americano

Se não sou sul-americano, não sou brasileiro. (~Q -> ~P).

Negação de: Se não bebo água, sinto sede

Não bebo água E NÃO sinto sede. (P ^ ~Q).

Contrapositiva de: Se não bebo água, sinto sede

Se não sinto sede, bebo água. (~Q -> ~P).

Equivalência de ~P v Q para a condicional

P -> Q (regra da volta do NÉMA).

Equivalência de P v Q para a condicional

~P -> Q (nega a primeira e mantém a segunda com Se... então).

Equivalência de P v ~Q para a condicional

~P -> ~Q ou Q -> P.

Negação da conjunção (Lei de De Morgan para P ^ Q)

Nega tudo e troca E por OU: ~(P ^ Q) <=> ~P v ~Q.

Negação da disjunção (Lei de De Morgan para P v Q)

Nega tudo e troca OU por E: ~(P v Q) <=> ~P ^ ~Q.

Negação de: Pedro é alto E Ana é médica

Pedro NÃO é alto OU Ana NÃO é médica. (~P v ~Q).

Negação de: Como maçã OU bebo suco

NÃO como maçã E NÃO bebo suco. (~P ^ ~Q).

Negação de: Se treino e me dedico, venço a prova

Treino e me dedico E NÃO venço a prova. (Mantém o antecedente composto P ^ Q e nega o consequente).

Contrapositiva de: Se treino e me dedico, venço a prova

Se não venço a prova, não treino OU não me dedico. (~Q -> ~(P ^ Q)).

Negação de: Se viajo, descanso ou leio

Viajo E NÃO descanso E NÃO leio. (MANÉ: negação de descanso ou leio vira e não descanso e não leio).

Contrapositiva de: Se viajo, descanso ou leio

Se não descanso e não leio, então não viajo. (~(Q v R) -> ~P).

Negação de uma proposição condicional pode começar com 'Se'?

Não em proposições padrão. A negação lógica de uma condicional resulta em uma conjunção (E).

Se... então pode ser equivalente a outro Se... então?

Sim, pela contrapositiva: inverte a ordem e nega ambas as partes.

Negação de: Todo concurseiro estuda

Algum concurseiro não estuda / Pelo menos um concurseiro não estuda. (PEA + não).

Negação de: Nenhum homem voa

Algum homem voa / Pelo menos um homem voa.

Negação de: Algum aluno faltou

Nenhum aluno faltou / Todo aluno compareceu.

Equivalência de: Não chove ou durmo

Se chove, então durmo. (Estrutura ~P v Q <=> P -> Q).

Equivalência de: Passo no concurso ou continuo estudando

Se não passo no concurso, então continuo estudando. (P v Q <=> ~P -> Q).

Negação de: Se o réu é culpado, então é condenado

O réu é culpado E NÃO é condenado. (MANÉ: P ^ ~Q).

Contrapositiva de: Se o réu é culpado, então é condenado

Se o réu não é condenado, então não é culpado. (~Q -> ~P).

Negação de: Se dirijo à noite, uso óculos

Dirijo à noite E NÃO uso óculos. (P ^ ~Q).

Contrapositiva de: Se dirijo à noite, uso óculos

Se não uso óculos, não dirijo à noite. (~Q -> ~P).

Gatilho de prova: 'Uma proposição logicamente equivalente a Se A, então B'

Procurar nas alternativas: 'Se ~B, então ~A' (contrapositiva) ou '~A ou B' (NÉMA).

Gatilho de prova: 'A negação lógica de Se A, então B'

Procurar nas alternativas: 'A e não B' (MANÉ). Descartar as que mantêm condicional.