Raciocínio Lógico para Concursos

Cartões · 50

Negação de: 'Todo concurseiro estuda muito.'

A negação de 'todo A é B' é 'algum A não é B'. Portanto: 'Algum concurseiro não estuda muito' (ou 'Existe pelo menos um concurseiro que não estuda muito').

Negação de: 'Nenhum funcionário faltou ao serviço.'

A negação de 'nenhum A é B' é 'algum A é B'. Logo: 'Pelo menos um funcionário faltou ao serviço' (ou 'Algum funcionário faltou').

Negação de: 'Algum auditor foi promovido.'

A negação de quantificador existencial afirmativo é o universal negativo: 'Nenhum auditor foi promovido'.

Negação da conjunção: 'Estudo muito e passo no teste.'

Pela Lei de De Morgan, nega-se ambas e troca 'e' por 'ou': 'Não estudo muito ou não passo no teste'.

Negação da disjunção: 'Viajo para a praia ou vou ao campo.'

Pela Lei de De Morgan, nega-se ambas e troca 'ou' por 'e': 'Não viajo para a praia e não vou ao campo'.

Negação do condicional: 'Se chover, então levarei guarda-chuva.'

Aplica-se a regra MANÉ (mantém a 1ª e nega a 2ª): 'Choverá e não levarei guarda-chuva'.

Equivalência contrapositiva de: 'Se sou brasileiro, sou sul-americano.'

Inverte-se e nega-se ambas as proposições (p -> q = ~q -> ~p): 'Se não sou sul-americano, então não sou brasileiro'.

Equivalência por disjunção de: 'Se corro, fico cansado.'

Regra do NEYMAR (nega a 1ª OU mantém a 2ª): 'Não corro ou fico cansado' (~p v q).

Tabela-verdade da conjunção (p e q)

A proposição composta só é verdadeira se ambas forem verdadeiras. Basta uma falsa para o resultado ser falso.

Tabela-verdade da disjunção inclusiva (p ou q)

A proposição só é falsa se ambas forem falsas. Se pelo menos uma for verdadeira, o resultado é verdadeiro.

Tabela-verdade da disjunção exclusiva (ou p, ou q)

Verdadeira apenas quando os valores lógicos são diferentes (V e F, ou F e V). Falsa quando ambos são iguais.

Tabela-verdade da condicional (Se p, então q)

Só é falsa quando a primeira proposição é verdadeira e a segunda é falsa (V -> F). Em todos os outros casos, é verdadeira.

Tabela-verdade da bicondicional (p se e somente se q)

É verdadeira quando ambos possuem o mesmo valor lógico (ambos V ou ambos F). Se diferirem, é falsa.

O que caracteriza uma tautologia?

É uma proposição composta que resulta em verdadeiro para todas as possíveis atribuições lógicas de suas partes componentes.

O que caracteriza uma contradição?

É uma proposição composta cujo valor lógico é sempre falso, independentemente dos valores de suas proposições simples.

O que caracteriza uma contingência?

É uma proposição composta que não é nem tautologia nem contradição; possui pelo menos um valor V e um valor F em sua tabela-verdade.

Qual a negação de 'Se Pedro é culpado, então Maria é inocente'?

Mantém o antecedente e nega o consequente: 'Pedro é culpado e Maria não é inocente'.

Equivalência de: 'Ana estuda se e somente se passa no concurso.'

Bicondicional equivale a: 'Se Ana estuda, passa; e se Ana passa, então estuda' ((p -> q) e (q -> p)).

Negação da bicondicional 'p se e somente se q'

A negação da bicondicional equivale à disjunção exclusiva: 'Ou p, ou q' (ou alternativamente (p e ~q) ou (~p e q)).

Quantas linhas tem a tabela-verdade de 4 proposições simples?

A fórmula é 2^n, onde n é o número de proposições. Para 4 variáveis: 2^4 = 16 linhas.

Premissas: 'Todo médico é formado' e 'Carlos não é formado'. O que se conclui?

Por Modus Tollens, se 'Carlos não é formado', Carlos não pode estar dentro do grupo dos médicos: 'Carlos não é médico'.

Premissas: 'Se faz sol, vou nadar' e 'Não fui nadar'. Conclusão?

Pela contrapositiva (Modus Tollens), se o consequente é falso, o antecedente deve ser falso: 'Não fez sol'.

Premissas: 'João vai ao cinema ou ao teatro' e 'João não foi ao cinema'. Conclusão?

Silogismo disjuntivo: se uma das opções do 'ou' é falsa, a outra obrigatoriamente é verdadeira: 'João foi ao teatro'.

Premissas: 'Se A, então B' e 'Se B, então C'. Conclusão?

Por transitividade (silogismo hipotético), encadeia-se o raciocínio: 'Se A, então C'.

Falácia da afirmação do consequente: 'Se chove, molha. Molhou, logo...'?

Nenhuma conclusão lógica válida. O chão pode ter molhado por outro motivo (mangueira, balde). Concluir que choveu é falácia.

Falácia da negação do antecedente: 'Se chove, molha. Não choveu, logo...'?

Nenhuma conclusão lógica válida. O fato de não chover não garante que não molhe por outra causa.

Problema dos chapéus: Três pessoas em fila veem apenas à frente. Como deduzir?

Analisa-se o silêncio de quem vê mais: se o último não sabe sua cor, não vê duas cores iguais à frente; o próximo usa essa dedução.

Problema da verdade e mentira: A diz 'B mente', B diz 'Ambos mentem'. Quem mente?

Se B dissesse a verdade, 'ambos mentem' seria falso, contradição. Logo, B mente. Se B mente, a fala de A é verdadeira. Logo, A fala a verdade.

Sequência lógica: 2, 5, 10, 17, 26, ... Qual o próximo termo?

Diferença entre termos consecutivos: +3, +5, +7, +9 (ímpares sucessivos). O próximo termo soma +11: 26 + 11 = 37.

Sequência lógica: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ... Qual o próximo termo?

Sequência de Fibonacci, onde cada termo é a soma dos dois anteriores: 8 + 13 = 21.

Sequência de letras: B, D, G, K, ... Qual a próxima letra?

Pula-se letras: B(+1: C)D, D(+2: E,F)G, G(+3: H,I,J)K. A próxima pula 4 letras (L,M,N,O): letra P.

Princípio da Casa dos Pombos: Mínimo de pessoas para garantir 2 no mesmo mês?

Existem 12 meses. No pior caso, as primeiras 12 fazem aniversário em meses distintos. A 13ª pessoa repetirá um mês: 13 pessoas.

Gaveta com 10 meias pretas e 10 brancas. Mínimo de meias retiradas para ter 1 par?

Pior caso: tirar 1 preta e 1 branca (2 meias distintas). A 3ª retirada certamente formará par com uma delas: 3 meias.

Quantos anagramas possui a palavra 'LIVRO'?

Como não há repetição de letras, calcula-se a permutação simples de 5 elementos: P(5) = 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120.

Quantos anagramas possui a palavra 'BABA'?

Permutação com repetição de 4 letras (2 B e 2 A): P(4; 2,2) = 4! / (2! x 2!) = 24 / (2 x 2) = 6.

Comissão de 3 pessoas escolhidas entre 5 candidatos. Quantas maneiras?

A ordem não importa, usa-se combinação: C(5,3) = 5! / (3! x 2!) = (5 x 4) / 2 = 10 comissões distintas.

Pódio de 1º, 2º e 3º lugares entre 6 atletas. De quantas formas?

A ordem importa, usa-se arranjo ou PFC: 6 opções para o 1º, 5 para o 2º, 4 para o 3º: 6 x 5 x 4 = 120 formas.

Probabilidade de obter soma 7 no lançamento de dois dados perfeitos?

Total de casos: 6 x 6 = 36. Casos favoráveis: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1) = 6 casos. P = 6/36 = 1/6.

Probabilidade de sair pelo menos uma 'Coroa' ao lançar 3 moedas?

Usa-se o complementar (1 - P(nenhuma coroa)). Casos de só caras: 1 em 8 (2^3). Probabilidade = 1 - 1/8 = 7/8.

Conjuntos: De 50 alunos, 30 estudam Inglês, 25 Espanhol e 10 ambos. Quantos não estudam?

União: 30 + 25 - 10 = 45 alunos estudam ao menos uma língua. Logo, nenhum idioma: 50 - 45 = 5 alunos.

Se o dia de hoje é terça-feira, que dia da semana será daqui a 100 dias?

Divide-se 100 por 7 (dias da semana): 100 = 7 x 14 + resto 2. Avança-se 2 dias a partir de terça: quinta-feira.

Ordenação: Ana é mais velha que Bia, Bia é mais velha que Clara. Quem é a mais nova?

A ordem decrescente de idade é Ana > Bia > Clara. Portanto, Clara é a mais nova.

Relação de parentesco: O que o irmão do pai do meu pai é meu?

O pai do meu pai é meu avô. O irmão do meu avô é meu tio-avô.

Relação de parentesco: 'O filho da única irmã da minha mãe' é o que meu?

A única irmã da minha mãe é minha tia. O filho da minha tia é meu primo.

Operador lógico customizado: Se A * B = 2A + B^2, quanto vale 3 * 4?

Substitui-se os valores nas posições: A = 3 e B = 4. Resultado = 2(3) + 4^2 = 6 + 16 = 22.

Diagrama de Venn: 'Todo A é B' e 'Nenhum B é C'. O que podemos afirmar de A e C?

O conjunto A está inteiramente dentro de B, e B é disjunto de C. Logo, nenhum elemento de A pertence a C: 'Nenhum A é C'.

Premissas: 'Ou Lucas é médico ou Tiago é advogado'. Tiago é advogado. O que conclui Lucas?

Na disjunção exclusiva (ou... ou), se uma proposição é verdadeira, a outra obrigatoriamente é falsa. Logo, Lucas não é médico.

Negação de: 'Hoje não chove e amanhã fará frio.'

Aplica-se De Morgan: nega-se ambas e troca 'e' por 'ou': 'Hoje chove ou amanhã não fará frio'.

Se 'p -> q' é Falsa e 'q v r' é Verdadeira, quais os valores de p, q e r?

Para p -> q ser falsa, p=V e q=F. Para q v r ser verdadeira com q=F, r obrigatoriamente é V. Logo: p=V, q=F, r=V.

Associação lógica: Três carros (azul, verde, branco) de três amigos. Como resolver?

Constrói-se uma matriz de associação (tabela cruzada), preenchendo 'X' nas impossibilidades e 'V' nas certezas deduzidas.