Álgebra

Cartões · 51

Adição de termos semelhantes

Em 3x + 5x, somam-se apenas os coeficientes: (3 + 5)x = 8x.

Subtração de termos semelhantes

Em 7y - 2y, subtraem-se os coeficientes: (7 - 2)y = 5y.

Termos não semelhantes

Na expressão 2x + 3y, as variáveis são diferentes, logo não se somam e a expressão permanece 2x + 3y.

Propriedade distributiva

Para 3(x + 4), multiplica-se 3 por cada termo interno: 3*x + 3*4 = 3x + 12.

Multiplicação de monômios

Em (2x)*(4x^2), multiplicam-se coeficientes e somam-se expoentes: (2*4)*(x^(1+2)) = 8x^3.

Divisão de monômios

Em (10x^5) / (2x^2), dividem-se coeficientes e subtraem-se expoentes: (10/2)*(x^(5-2)) = 5x^3.

Eliminação de parênteses com sinal negativo

Em -(2x - 5), inverte-se o sinal de cada termo interno: -2x + 5.

Valor numérico de uma expressão

Para calcular 2x + 3 com x = 4, substitui-se a variável: 2(4) + 3 = 8 + 3 = 11.

Equação do 1º grau simples

Para x + 7 = 12, subtrai-se 7 de ambos os lados: x = 12 - 7, obtendo x = 5.

Equação do 1º grau com multiplicação

Para 3x = 18, divide-se ambos os lados por 3: x = 18 / 3, logo x = 6.

Equação do 1º grau em duas etapas

Para 2x - 4 = 10, soma-se 4 (2x = 14) e divide-se por 2: x = 7.

Equação do 1º grau com variáveis nos dois lados

Em 5x - 3 = 2x + 9, subtrai-se 2x (3x - 3 = 9), soma-se 3 (3x = 12) e divide-se: x = 4.

Equação do 1º grau com frações

Para x/3 = 5, multiplica-se ambos os membros por 3: x = 5 * 3 = 15.

Inequação do 1º grau com inversão de sinal

Em -2x < 6, divide-se por -2 e inverte-se o sinal de desigualdade: x > -3.

Quadrado da soma: (a + b)^2

Aplica-se a^2 + 2ab + b^2. Em (x + 3)^2: x^2 + 2*(x)*(3) + 3^2 = x^2 + 6x + 9.

Quadrado da diferença: (a - b)^2

Aplica-se a^2 - 2ab + b^2. Em (x - 4)^2: x^2 - 2*(x)*(4) + 4^2 = x^2 - 8x + 16.

Produto da soma pela diferença: (a + b)(a - b)

Resulta em a^2 - b^2. Em (x + 5)(x - 5): x^2 - 5^2 = x^2 - 25.

Fatoração por fator comum em evidência

Em 6x + 9, o MDC dos coeficientes é 3: coloca-se em evidência obtendo 3(2x + 3).

Fatoração por agrupamento

Em ax + ay + bx + by, fatora-se aos pares: a(x + y) + b(x + y) = (a + b)(x + y).

Fatoração da diferença de dois quadrados

Em x^2 - 49, extraem-se as raízes x e 7: escreve-se (x + 7)(x - 7).

Fatoração do trinômio quadrado perfeito

Em x^2 + 6x + 9, nota-se raiz(x^2)=x, raiz(9)=3 e 2*x*3=6x: escreve-se (x + 3)^2.

Fatoração de trinômio da forma x^2 + Sx + P

Em x^2 + 5x + 6, procuram-se dois números cuja soma é 5 e produto é 6 (2 e 3): (x + 2)(x + 3).

Simplificação de frações algébricas

Em (x^2 - 4) / (x + 2), fatora-se o numerador: [(x - 2)(x + 2)] / (x + 2) = x - 2 (para x != -2).

Produto de potências de mesma base

Na regra x^a * x^b = x^(a+b), com 2^3 * 2^4, somam-se os expoentes: 2^(3+4) = 2^7.

Divisão de potências de mesma base

Na regra x^a / x^b = x^(a-b), com 5^6 / 5^2, subtraem-se os expoentes: 5^(6-2) = 5^4.

Potência de potência

Na regra (x^a)^b = x^(a*b), em (x^3)^2 multiplicam-se os expoentes: x^(3*2) = x^6.

Potência com expoente negativo

Pela regra x^(-n) = 1 / x^n, calcula-se 3^(-2) como 1 / 3^2 = 1/9.

Potência com expoente zero

Para qualquer número diferente de zero, x^0 = 1. Exemplo: 7^0 = 1.

Expoente fracionário e radiciação

Pela regra x^(m/n) = raiz-n(x^m), 8^(2/3) torna-se raiz cúbica de 8^2 = raiz cúbica(64) = 4.

Equação do 2º grau incompleta em c (ax^2 + bx = 0)

Para x^2 - 5x = 0, fatora-se x(x - 5) = 0: as soluções são x = 0 ou x = 5.

Equação do 2º grau incompleta em b (ax^2 + c = 0)

Para x^2 - 16 = 0, isola-se x^2 = 16 e extrai-se a raiz: x = mais ou menos 4.

Cálculo do discriminante (Delta)

Para 2x^2 - 4x - 6 = 0, Delta = b^2 - 4ac: (-4)^2 - 4(2)(-6) = 16 + 48 = 64.

Fórmula de Bhaskara para raízes

Em x^2 - 5x + 6 = 0, Delta = 1; x = (-(-5) +- 1)/(2*1): obtém-se x = 3 ou x = 2.

Soma das raízes (Relações de Girard)

Na equação ax^2 + bx + c = 0, S = -b/a. Em 2x^2 - 8x + 6 = 0, S = -(-8)/2 = 4.

Produto das raízes (Relações de Girard)

Na equação ax^2 + bx + c = 0, P = c/a. Em 2x^2 - 8x + 6 = 0, P = 6/2 = 3.

Sistema linear pelo método da substituição

Com x + y = 5 e y = 2x, substitui-se y: x + 2x = 5 => 3x = 5 => x = 5/3 e y = 10/3.

Sistema linear pelo método da adição

Com x + y = 7 e x - y = 3, somam-se as linhas para cancelar y: 2x = 10 => x = 5 e y = 2.

Isolar uma variável em fórmula literal

Em V = R*I, para isolar I, divide-se ambos os lados pela resistência R: I = V / R.

Mínimo Múltiplo Comum em frações algébricas

Para somar 1/x + 1/y, o MMC é xy: converte-se em y/(xy) + x/(xy) = (x + y)/(xy).

Radical de um produto

Pela regra raiz(a*b) = raiz(a)*raiz(b), decompõe-se raiz(50) = raiz(25*2) = 5*raiz(2).

Racionalização de denominadores simples

Para 3/raiz(2), multiplica-se numerador e denominador por raiz(2): (3*raiz(2)) / 2.

Racionalização com binômio conjugado

Para 1/(raiz(3) - 1), multiplica-se por (raiz(3) + 1): numerador raiz(3)+1, denominador 3-1=2.

Equação biquadrada

Em x^4 - 5x^2 + 4 = 0, substitui-se y = x^2, resolve-se y^2 - 5y + 4 = 0 (y=1, 4), logo x = +-1 ou +-2.

Completar quadrados

Em x^2 + 6x, toma-se metade de 6 (3) e eleva-se ao quadrado (9): escreve-se (x + 3)^2 - 9.

Equação irracional simples

Para raiz(x + 1) = 3, elevam-se ambos os lados ao quadrado: x + 1 = 9 => x = 8 (e valida-se).

Divisão de polinômio por monômio

Em (4x^3 + 6x^2) / (2x), divide-se termo a termo: 4x^3/(2x) + 6x^2/(2x) = 2x^2 + 3x.

Regra dos sinais na multiplicação

Sinais iguais resultam em positivo, diferentes em negativo: (-3) * (-4) = +12 e (-3) * (+4) = -12.

Propriedade da proporção (multiplicação cruzada)

Em x/4 = 3/2, multiplica-se em cruz: 2*x = 4*3 => 2x = 12 => x = 6.

Equação com módulo simples

Para |x - 3| = 5, analisam-se dois casos: x - 3 = 5 (x = 8) ou x - 3 = -5 (x = -2).

Soma de cubos: a^3 + b^3

Aplica-se (a + b)(a^2 - ab + b^2). Em x^3 + 8: (x + 2)(x^2 - 2x + 4).

Diferença de cubos: a^3 - b^3

Aplica-se (a - b)(a^2 + ab + b^2). Em x^3 - 27: (x - 3)(x^2 + 3x + 9).