Conceitos de Estatística

Cartões · 50

Média Aritmética Simples

Salários de R$ 2.000, R$ 3.000 e R$ 4.000: soma-se 9.000 e divide por 3. A média salarial é R$ 3.000.

Média Ponderada

Provas com notas 6 (peso 2) e 9 (peso 3): [(6*2) + (9*3)] / 5 = (12 + 27) / 5 = 7,8 de média final do aluno.

Mediana (Quantidade Ímpar)

Tempos de espera: 5, 7, 10, 15, 22 minutos. O valor central exato na fila ordenada é 10 minutos.

Mediana (Quantidade Par)

Notas de entrega: 2, 4, 6, 8 dias. Faz-se a média entre os termos centrais (4 + 6) / 2 = 5 dias.

Moda

Tamanhos de calçados vendidos: 36, 37, 37, 37, 38, 40. O tamanho 37 é a moda, pois apareceu mais vezes (3 vendas).

Amplitude Total

Temperaturas do dia entre 14°C e 32°C: subtrai-se a mínima da máxima (32 - 14 = 18°C de variação térmica total).

Variância Amostral

Vendas diárias de 2, 4 e 6 itens (média 4). Quadrados dos desvios: 4, 0, 4. Divide por (3-1): variância = 4 itens².

Desvio Padrão

Com variância de 4 itens², a raiz quadrada é 2 itens. As vendas diárias variam em média 2 unidades em torno da média.

Coeficiente de Variação (CV)

Média salarial de R$ 5.000 com desvio de R$ 500: (500 / 5.000) * 100 = 10% de dispersão relativa dos salários.

Probabilidade Teórica Simples

Sortear 1 cliente premiado entre 50 cupons numa urna: chance individual de 1/50 = 0,02 ou 2%.

Probabilidade da União (Eventos Mutuamente Exclusivos)

Tirar um 2 ou um 5 num dado de 6 faces: 1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3 (cerca de 33,3% de chance).

Probabilidade da Interseção (Eventos Independentes)

Lançar duas moedas e dar cara em ambas: 1/2 * 1/2 = 1/4 ou 25% de probabilidade combinada.

Probabilidade Condicional P(A|B)

De 100 clientes, 40 são homens e 10 compraram camisa. Dado que o cliente é homem, a chance de ter comprado é 10/40 = 25%.

Primeiro Quartil (Q1)

Idades ordenadas de 8 pessoas: 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34. Q1 marca 25% dos dados, ficando em 23 anos.

Terceiro Quartil (Q3)

Nas mesmas idades (20 a 34), o Q3 marca 75% da distribuição, situando-se em 31 anos.

Intervalo Interquartil (IQR)

Com Q3 = 31 e Q1 = 23 anos, o IQR é 31 - 23 = 8 anos, medindo a dispersão dos 50% centrais dos clientes.

Outlier (Valor Discrepante)

Se Q1=20 e IQR=10, o limite superior é 20 + 1,5*10 = 35. Um dado de 40 anos é considerado outlier.

Frequência Absoluta

Em uma pesquisa de satisfação com 50 pessoas, exatamente 30 avaliaram o serviço como 'Excelente'.

Frequência Relativa

Se 30 de 50 pessoas avaliaram como 'Excelente', a frequência relativa é 30/50 = 0,60 ou 60% dos respondentes.

Escore-Z (Z-Score)

Nota 80 numa prova de média 70 e desvio 5: Z = (80-70)/5 = +2. A nota está 2 desvios padrão acima da média geral.

Distribuição Normal (Regra Empírica 68-95-99,7)

Alturas com média 170 cm e desvio 5 cm: cerca de 68% da população mede entre 165 cm e 175 cm (1 desvio).

Esperança Matemática (Valor Esperado)

Rifa com 10% de chance de ganhar R$ 100 e 90% de ganhar R$ 0: E = (0,10*100) + (0,90*0) = R$ 10 de retorno esperado.

Teorema de Bayes

Teste 99% eficaz para doença rara (0,1%). Com teste positivo, a chance real de ter a doença fica em torno de 9%.

Coeficiente de Correlação de Pearson (r)

Comparando gastos em anúncios e faturamento, obteve-se r = 0,92, indicando forte correlação linear positiva.

Coeficiente de Determinação (R²)

Num modelo de vendas e anúncios com r = 0,90, R² = 0,81: 81% da variação de vendas é explicada pelos anúncios.

Erro Padrão da Média

Amostra de 100 notas com desvio de 20: erro padrão = 20 / raiz(100) = 2. A média amostral flutua cerca de 2 pontos.

Margem de Erro

Em pesquisa eleitoral de 95% de confiança (Z=1,96) e erro padrão de 1,5%, a margem de erro é 1,96 * 1,5% ≈ 3%.

Intervalo de Confiança (IC de 95%)

Candidato com 45% das intenções e margem de erro de 3%: estima-se que seus votos reais estejam entre 42% e 48%.

P-valor (Teste de Hipótese)

Novo remédio obteve p-valor = 0,02 contra alfa de 0,05. Como p < 0,05, rejeita-se a hipótese nula de ineficácia.

Erro Tipo I (Falso Positivo)

Um alarme contra incêndio dispara com a sala fria e sem chamas: condenou-se a hipótese nula verdadeira.

Erro Tipo II (Falso Negativo)

Um paciente realmente doente recebe resultado negativo no exame rápido de sangue por baixa sensibilidade.

Regressão Linear Simples (y = ax + b)

Preço da corrida y = 3x + 5. Para uma viagem de x = 10 km, o custo estimado da corrida será 3(10) + 5 = R$ 35.

Média Harmônica

Carro viaja ida a 60 km/h e volta a 40 km/h: média harmônica 2 / (1/60 + 1/40) = 48 km/h de velocidade média global.

Média Geométrica

Investimento rendeu 10% no ano 1 (fator 1,1) e 40% no ano 2 (1,4): raiz(1,1 * 1,4) = 1,24 ou 24% de ganho anual composto.

Distribuição Binomial

Chutar 5 questões de 4 alternativas: chance de acertar exatamente 2 calculada via combinação C(5,2)*(0,25)²*(0,75)³.

Distribuição de Poisson

Agência bancária recebe em média 3 clientes por minuto. A fórmula calcula a chance de chegarem exatamente 5 num minuto.

Tamanho Amostral Básico

Para estimar proporção com 95% de confiança e erro de 5%: n = (1,96² * 0,5 * 0,5) / (0,05)² ≈ 385 pessoas pesquisadas.

Graus de Liberdade (Amostra)

Em um teste t com 15 estudantes avaliados, os graus de liberdade são n - 1 = 15 - 1 = 14 graus.

Covariância Amostral

Analisando horas estudadas e nota de 3 alunos, obteve-se covariância +12, indicando que ambas as variáveis crescem juntas.

Assimetria (Skewness Positiva)

Renda em um vilarejo onde a maioria ganha R$ 1.500 mas poucos ganham R$ 50.000: cauda longa à direita, média > mediana.

Curtose (Distribuição Leptocúrtica)

Rendimentos de títulos públicos estáveis que se concentram quase todos perto de 1% ao mês, gerando pico elevado.

Distribuição Uniforme Discreta

Lançamento de um dado honesto de 6 faces: cada face tem probabilidade idêntica e constante de 1/6 (16,67%).

Frequência Acumulada

Em turmas de 10, 15 e 20 alunos por série, a frequência acumulada até o 2º ano é 10 + 15 = 25 alunos somados.

Nível de Significância (Alfa)

Definido em 5% (0,05): o pesquisador aceita 5% de risco de afirmar que há efeito quando na verdade não há.

Poder do Teste (1 - Beta)

Poder estatístico de 0,80 (80%): significa 80% de probabilidade de detectar um efeito real caso ele exista.

Teste Qui-Quadrado de Independência

Comparar 100 fumantes e 100 não fumantes quanto a ter insônia para testar se fumar e dormir mal são associados.

Odds Ratio (Razão de Chances)

Chance de cura com remédio é 4/1; sem remédio é 1/1. Odds ratio = 4 / 1 = 4 vezes mais chance de melhora.

Estatística Descritiva vs Inferencial

Descritiva calcula média de idade de uma turma (22 anos); inferencial projeta a média da cidade inteira via amostra.

Amostragem Estratificada

Pesquisa numa empresa de 70% mulheres e 30% homens: seleciona-se intencionalmente 70 mulheres e 30 homens na amostra.

Regra da Adição Geral P(A ou B)

Em 100 carros, 30 têm ar, 20 têm teto solar e 10 têm ambos: P = 0,30 + 0,20 - 0,10 = 0,40 (40% de ter ao menos um).