Moda, Média e Mediana

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O que é Média Aritmética Simples?

É a soma de todos os valores dividida pelo número total de observações.

O que é Mediana?

É o valor central que divide um conjunto de dados ordenado em duas partes iguais.

O que é Moda?

É o valor ou valores que ocorrem com maior frequência em um conjunto de dados.

Média de {2, 4, 6, 8, 10}

Soma: 2+4+6+8+10 = 30. Total de termos: 5. Média = 30 / 5 = 6.

Mediana de {3, 1, 9, 7, 5}

1. Ordenar: {1, 3, 5, 7, 9}. 2. Termo central (n ímpar, posição 3): 5. Mediana = 5.

Moda de {2, 3, 4, 4, 4, 5, 7}

Contagem de frequência: 4 aparece 3 vezes, mais que os outros. Moda = 4 (unimodal).

Média de {5, 5, 5, 5}

Soma: 5+5+5+5 = 20. Total: 4. Média = 20 / 4 = 5.

Mediana de {4, 8, 2, 6}

1. Ordenar: {2, 4, 6, 8}. 2. Posições centrais (n par): 4 e 6. 3. Média central: (4 + 6) / 2 = 5.

Moda de {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Todos os valores aparecem apenas 1 vez com a mesma frequência. Conjunto amodal (sem moda).

Média de {10, 20, 30, 40}

Soma: 10+20+30+40 = 100. Total: 4 termos. Média = 100 / 4 = 25.

Mediana de {12, 5, 22, 30, 7, 18, 9}

1. Ordenar: {5, 7, 9, 12, 18, 22, 30}. 2. Posição central (4º termo de 7): 12. Mediana = 12.

Moda de {8, 9, 8, 10, 9, 11}

Contagem: 8 e 9 aparecem 2 vezes cada, mais que 10 e 11. Conjunto bimodal: Modas = 8 e 9.

Média de {7, 8, 9}

Soma: 7+8+9 = 24. Total: 3 termos. Média = 24 / 3 = 8.

Mediana de {10, 20, 30, 40, 50, 60}

1. Já ordenado. 2. Centrais (3º e 4º termos): 30 e 40. 3. Média dos centrais: (30 + 40) / 2 = 35.

Média com notas: Prova 1 peso 2 (nota 6), Prova 2 peso 3 (nota 8)

Média Ponderada: (6*2 + 8*3) / (2+3) = (12 + 24) / 5 = 36 / 5 = 7,2.

Moda de {3, 7, 3, 2, 7, 5, 1}

3 aparece 2 vezes e 7 aparece 2 vezes. Ambas têm a maior frequência. Bimodal: Modas = 3 e 7.

Média de {-2, 0, 2, 4}

Soma: -2 + 0 + 2 + 4 = 4. Total: 4 termos. Média = 4 / 4 = 1.

Mediana de {15, 3, 9, 21}

1. Ordenar: {3, 9, 15, 21}. 2. Centrais: 9 e 15. 3. Média: (9 + 15) / 2 = 24 / 2 = 12.

Média de {100, 200, 300}

Soma: 100+200+300 = 600. Total: 3 termos. Média = 600 / 3 = 200.

Moda de {1, 1, 2, 2, 3, 3}

Todos os valores têm frequência idêntica (2 repetições). O conjunto é amodal.

Mediana de {100, 1, 50}

1. Ordenar: {1, 50, 100}. 2. Termo central: 50. Mediana = 50.

Média de {1,5; 2,5; 3,0; 5,0}

Soma: 1,5+2,5+3,0+5,0 = 12,0. Total: 4. Média = 12,0 / 4 = 3,0.

Mediana de {2, 4, 4, 6, 8}

1. Já ordenado com 5 termos. 2. Termo central (3º termo): 4. Mediana = 4.

Moda de {5, 6, 7, 8, 8, 8, 9, 9}

Frequências: 8 aparece 3 vezes; 9 aparece 2 vezes. Maior frequência é do 8. Moda = 8.

Como calcular a posição da mediana em dados ordenados?

Para n elementos, a posição é dada por (n + 1) / 2. Se for fracionário, faz-se a média dos adjacentes.

Média de {0, 0, 0, 12}

Soma: 0+0+0+12 = 12. Total: 4. Média = 12 / 4 = 3.

Mediana de {-5, -1, -10, 0, 3}

1. Ordenar: {-10, -5, -1, 0, 3}. 2. Termo central (3º elemento): -1. Mediana = -1.

Moda de {4, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 6}

Todos os valores presentes repetem exatamente 3 vezes. Conjunto amodal.

Qual medida de tendência central é mais afetada por outliers?

A média aritmética simples, pois seu valor considera diretamente as grandezas extremas.

Qual medida de tendência central é mais resistente a outliers?

A mediana, pois ela depende da ordem posicional dos dados, e não das magnitudes extremas.

Média de {14, 16, 18, 20}

Soma: 14+16+18+20 = 68. Total: 4 termos. Média = 68 / 4 = 17.

Mediana de {8, 1, 6, 3, 9, 2}

1. Ordenar: {1, 2, 3, 6, 8, 9}. 2. Centrais: 3 e 6. 3. Média: (3 + 6) / 2 = 4,5.

Moda de {2, 2, 3, 4, 4, 5, 6, 6}

Os números 2, 4 e 6 repetem 2 vezes cada. Trimodal: Modas = 2, 4 e 6.

Média de {12, 13, 15, 16, 19}

Soma: 12+13+15+16+19 = 75. Total: 5. Média = 75 / 5 = 15.

Mediana de {0, 10, 100}

1. Já ordenado. 2. Elemento do meio: 10. Mediana = 10.

O que acontece com a média ao somar uma constante k a todos os valores?

A nova média será igual à média original somada à constante k.

O que acontece com a média ao multiplicar todos os valores por k?

A nova média será igual à média original multiplicada pela constante k.

Média ponderada: produto A (preço 10, qtd 3), B (preço 20, qtd 1)

Total gasto: 10*3 + 20*1 = 50. Total unidades: 3+1 = 4. Média = 50 / 4 = 12,5.

Mediana de {7, 7, 7, 7, 7}

1. Valores idênticos já ordenados. 2. Termo central: 7. Mediana = 7.

Moda de {11, 14, 11, 15, 14, 17, 14}

Contagem: 11 aparece 2x, 14 aparece 3x, 15 e 17 aparecem 1x. Moda = 14.

Média de {25, 35, 45, 55}

Soma: 25+35+45+55 = 160. Total: 4. Média = 160 / 4 = 40.

Mediana de {4, 1, 7, 2}

1. Ordenar: {1, 2, 4, 7}. 2. Centrais: 2 e 4. 3. Mediana = (2 + 4) / 2 = 3.

Moda de {10, 20, 20, 30, 40, 40, 40}

Contagem: 10 (1x), 20 (2x), 30 (1x), 40 (3x). Maior frequência: 40. Moda = 40.

Média de {3, 6, 9, 12, 15}

Soma: 3+6+9+12+15 = 45. Total: 5. Média = 45 / 5 = 9.

Mediana de {13, 18, 13, 14, 13, 16, 14}

1. Ordenar: {13, 13, 13, 14, 14, 16, 18}. 2. Posição 4 de 7 termos: 14. Mediana = 14.

Em uma distribuição perfeitamente simétrica unimodal, qual a relação média/mediana/moda?

Em distribuições simétricas unimodais, Média = Mediana = Moda.

Se Média > Mediana > Moda, qual é a assimetria da curva?

A distribuição possui assimetria positiva (ou assimétrica à direita).

Se Moda > Mediana > Média, qual é a assimetria da curva?

A distribuição possui assimetria negativa (ou assimétrica à esquerda).

Média de {50, 60, 70, 80, 90}

Progressão aritmética simétrica: Média = termo central = 70 (350 / 5 = 70).

Mediana de {9, 3, 5, 11, 7, 1}

1. Ordenar: {1, 3, 5, 7, 9, 11}. 2. Centrais: 5 e 7. 3. Mediana = (5 + 7) / 2 = 6.

Moda de notas: {5, 6, 6, 7, 7, 8, 9, 10}

6 e 7 aparecem 2 vezes cada; os demais apenas 1 vez. Conjunto bimodal: 6 e 7.

Média de {-10, -5, 0, 5, 10}

Soma: -10-5+0+5+10 = 0. Total: 5 termos. Média = 0 / 5 = 0.

Mediana de {45, 12, 88, 34, 67, 23}

1. Ordenar: {12, 23, 34, 45, 67, 88}. 2. Centrais: 34 e 45. 3. Mediana = (34 + 45) / 2 = 39,5.