Matemática ENEM: Questões Diárias

Cartões · 72

Média Aritmética Simples

Soma de todos os valores dividida pelo número total de elementos: M = (x1 + x2 + ... + xn) / n.

Média Aritmética Ponderada

Soma dos produtos de cada valor pelo seu peso, dividida pela soma dos pesos: Mp = (x1*p1 + x2*p2 + ... + xn*pn) / (p1 + p2 + ... + pn).

Mediana

Termo central dos dados ordenados. Se o número de termos for par, calcula-se a média aritmética dos dois termos centrais.

Moda

Valor ou valores que aparecem com a maior frequência em um conjunto de dados estatísticos.

Amplitude Estatística

Diferença entre o maior e o menor valor observados em uma amostra de dados: A = x_max - x_min.

Desvio Padrão (conceito no ENEM)

Mede a dispersão dos dados em relação à média; quanto menor o desvio padrão, mais regular e homogêneo é o conjunto.

Variação Percentual

Diferença entre o valor final e o inicial dividida pelo inicial: Δ% = [(V_final - V_inicial) / V_inicial] * 100%.

Fator de Aumento Percentual

Multiplica-se o valor original por (1 + i), onde i representa a taxa de aumento em forma decimal.

Fator de Desconto Percentual

Multiplica-se o valor original por (1 - i), onde i representa a taxa de desconto em forma decimal.

Regra de Três Inversamente Proporcional

Quando uma grandeza aumenta e a outra diminui proporcionalmente, mantendo o produto constante: A1 * B1 = A2 * B2.

Escala Numérica

Razão entre o comprimento no desenho (d) e o comprimento real (D), na mesma unidade de medida: E = d / D.

Escala de Áreas e Volumes

Se a escala linear é k, a razão entre áreas é dada por k ao quadrado e a razão entre volumes é k ao cubo.

Juros Simples

J = C * i * t, onde C é o capital inicial, i é a taxa de juros e t é o tempo.

Montante no Regime de Juros Simples

M = C + J ou M = C * (1 + i * t).

Montante no Regime de Juros Compostos

M = C * (1 + i)^t, onde o juro incide sobre o montante acumulado do período anterior.

Função Afim (1º Grau) - Forma Geral

f(x) = ax + b, em que a é o coeficiente angular e b é o coeficiente linear (onde a reta corta o eixo y).

Raiz da Função Afim

Ponto em que a função corta o eixo x (f(x) = 0): x = -b / a.

Fórmula do Coeficiente Angular

a = (y2 - y1) / (x2 - x1), indicando a taxa de variação ou inclinação da reta.

Função Quadrática (2º Grau) - Forma Geral

f(x) = ax² + bx + c, com a diferente de zero; o gráfico gerado é uma parábola.

Fórmula de Bhaskara

x = (-b ± √Δ) / (2a), onde o discriminante é Δ = b² - 4ac.

Coordenadas do Vértice da Parábola

Xv = -b / (2a) e Yv = -Δ / (4a), correspondendo ao ponto de máximo (se a < 0) ou mínimo (se a > 0).

Soma e Produto das Raízes da Função Quadrática

Soma: S = -b / a; Produto: P = c / a.

Termo Geral da Progressão Aritmética (PA)

an = a1 + (n - 1) * r, onde r é a razão da progressão.

Soma dos Termos de uma PA Finita

Sn = [(a1 + an) * n] / 2.

Termo Geral da Progressão Geométrica (PG)

an = a1 * q^(n - 1), onde q é a razão da progressão.

Soma dos Termos de uma PG Finita

Sn = [a1 * (q^n - 1)] / (q - 1), válida para q diferente de 1.

Soma de uma PG Infinita (|q| < 1)

S_inf = a1 / (1 - q).

Definição de Logaritmo

log_b(a) = x equivale a b^x = a, com base b > 0, b ≠ 1 e logaritmando a > 0.

Logaritmo do Produto

log_b(m * n) = log_b(m) + log_b(n).

Logaritmo do Quociente

log_b(m / n) = log_b(m) - log_b(n).

Logaritmo da Potência

log_b(m^k) = k * log_b(m).

Mudança de Base de Logaritmos

log_b(a) = log_c(a) / log_c(b).

Teorema de Pitágoras

Em qualquer triângulo retângulo: a² = b² + c², onde a é a hipotenusa e b, c são os catetos.

Razões Trigonométricas no Triângulo Retângulo

sen(θ) = oposto/hipotenusa; cos(θ) = adjacente/hipotenusa; tg(θ) = oposto/adjacente.

Relação Fundamental da Trigonometria

sen²(x) + cos²(x) = 1.

Lei dos Cossenos

a² = b² + c² - 2*b*c*cos(Â), aplicável a qualquer triângulo conhecendo dois lados e o ângulo entre eles.

Lei dos Senos

a / sen(Â) = b / sen(B) = c / sen(C) = 2R, em que R é o raio da circunferência circunscrita.

Área do Triângulo (base e altura)

A = (base * altura) / 2.

Área do Triângulo Equilátero

A = (L² * √3) / 4, onde L é o comprimento do lado.

Altura do Triângulo Equilátero

h = (L * √3) / 2.

Área do Trapézio

A = [(B + b) * h] / 2, onde B é a base maior, b a base menor e h a altura.

Área do Losango

A = (D * d) / 2, sendo D a diagonal maior e d a diagonal menor.

Comprimento da Circunferência

C = 2 * π * r, onde r é o raio da circunferência.

Área do Círculo

A = π * r².

Área do Setor Circular

A = (α / 360°) * π * r², onde α é o ângulo central em graus.

Soma dos Ângulos Internos de um Polígono

Si = (n - 2) * 180°, onde n representa o número de lados do polígono convexo.

Número de Diagonais de um Polígono

d = [n * (n - 3)] / 2.

Volume do Paralelepípedo

V = a * b * c, onde a, b e c são comprimento, largura e altura.

Diagonal do Paralelepípedo

D = √(a² + b² + c²). Para o cubo de aresta a: D = a * √3.

Volume do Cubo

V = a³, onde a é a medida da aresta.

Volume do Prisma

V = Ab * h, em que Ab é a área do polígono da base e h é a altura.

Volume do Cilindro

V = π * r² * h, onde r é o raio da base circular e h é a altura.

Área Lateral do Cilindro

Al = 2 * π * r * h.

Volume do Cone

V = (π * r² * h) / 3, correspondendo a um terço do volume do cilindro de mesma base e altura.

Relação da Geratriz do Cone

g² = h² + r², relacionando a geratriz (g), a altura (h) e o raio da base (r).

Volume da Pirâmide

V = (Ab * h) / 3, onde Ab é a área da base e h é a altura.

Volume da Esfera

V = (4/3) * π * r³.

Área da Superfície da Esfera

A = 4 * π * r².

Relação de Euler para Poliedros Convexos

V - A + F = 2, relacionando Vértices, Arestas e Faces.

Princípio Fundamental da Contagem (PFC)

Se uma decisão A pode ser tomada de m modos e B de n modos, a decisão conjunta ocorre de m * n maneiras.

Permutação Simples

P(n) = n!, usada para ordenar n elementos distintos.

Permutação com Repetição

P(n; a, b) = n! / (a! * b!), onde a e b são as quantidades de repetições de elementos.

Arranjo Simples

A(n, p) = n! / (n - p)!, onde a ordem dos elementos escolhidos importa no resultado.

Combinação Simples

C(n, p) = n! / [p! * (n - p)!], onde a ordem dos elementos escolhidos não importa.

Probabilidade de Laplace

P(E) = n(favoráveis) / n(possíveis), a razão entre casos favoráveis e o total do espaço amostral.

Probabilidade da União de Dois Eventos

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B).

Probabilidade do Evento Complementar

P(A') = 1 - P(A).

Probabilidade Condicional

P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B), indicando a probabilidade de A ocorrer dado que B já ocorreu.

Probabilidade de Eventos Independentes

P(A ∩ B) = P(A) * P(B).

Distância entre Dois Pontos no Plano Cartesiano

d = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²].

Ponto Médio de um Segmento

M = ((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2).

Conversão de Unidades: Litro e Volume

1 metro cúbico equivale a 1.000 litros; 1 decímetro cúbico equivale a 1 litro; 1 centímetro cúbico equivale a 1 mililitro.